高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第二編 專題整合突破 專題八 系列4選講 第二講 不等式選講適考素能特訓(xùn) 文
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專題八 系列4選講 第二講 不等式選講適考素能特訓(xùn) 文12016湖北八校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)|x10|x20|,且滿足f(x)abba.解(1)|x10|x20|10a10的解集不是空集,則(|x10|x20|)min10a10,100,A(0,)(2)證明:不妨設(shè)ab,則ab,ab0,1,ab0,ab1,aabbabba.22016河南測試已知函數(shù)f(x)|x2|.(1)解不等式f(x)f(x5)9;(2)若|a|1,|b|f(ab2)解(1)f(x)f(x5)|x2|x3|當(dāng)x2時,由2x19,解得x4.所以不等式f(x)f(x5)9的解集為x|x5或x4(2)證明:f(ab3)f(ab2),即|ab1|ab|.因為|a|1,|b|0,所以|ab1|ab|,故所證不等式成立3已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1;(2)當(dāng)x0時,函數(shù)g(x)(a0)的最小值總大于函數(shù)f(x),試求實數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)x2時,原不等式可化為x2x11,此時不成立;當(dāng)1x2時,原不等式可化為2xx11,即1x0;當(dāng)x1,即x1,綜上,原不等式的解集是x|x1時,等價于a1a3,解得a2.所以a的取值范圍是2,)52016湖北七市聯(lián)考設(shè)函數(shù)f(x)|xa|,aR.(1)若a1,解不等式f(x)(x1);(2)記函數(shù)g(x)f(x)|x2|的值域為A,若A1,3,求a的取值范圍解(1)由于a1,故f(x)當(dāng)x1時,由f(x)(x1),得1x(x1),解得x.當(dāng)x1時,由f(x)(x1),得x1(x1),解得x3.綜上,不等式f(x)(x1)的解集為3,)(2)當(dāng)a2時,g(x)g(x)的值域Aa2,2a,由A1,3,得解得a1,又a2,故1a1成立;(2)關(guān)于x的不等式f(x)a在R上恒成立,求實數(shù)a的最大值解(1)證明:由f(x)得函數(shù)f(x)的最小值為3,從而f(x)3e.所以ln f(x)1成立(2)由絕對值的性質(zhì)得f(x)|xa|,所以f(x)最小值為,從而a,解得a,因此a的最大值為.7.2016太原測評對于任意的實數(shù)a(a0)和b,不等式|ab|ab|M|a|恒成立,記實數(shù)M的最大值是m.(1)求m的值;(2)解不等式|x1|x2|m.解(1)不等式|ab|ab|M|a|恒成立,即M對于任意的實數(shù)a(a0)和b恒成立,所以M的最大值m是的最小值因為|ab|ab|(ab)(ab)|2|a|,當(dāng)且僅當(dāng)(ab)(ab)0時等號成立,即|a|b|時,2成立,所以m2.(2)|x1|x2|2.解法一:利用絕對值的意義得x.解法二:當(dāng)x1時,原不等式化為(x1)(x2)2,解得x,所以x的取值范圍是x2時,原不等式化為(x1)(x2)2,解得x.所以x的取值范圍是2x.綜上所述,x的取值范圍是x.解法三:構(gòu)造函數(shù)y|x1|x2|2,作出y利用圖象有當(dāng)y0,得x.82016洛陽統(tǒng)考已知a,b(0,),ab1,x1,x2(0,)(1)求的最小值;(2)求證:(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解(1)因為a,b(0,),ab1,x1,x2(0,),所以33336,當(dāng)且僅當(dāng),ab,即ab且x1x21時,有最小值6.(2)證法一:由a,b(0,),ab1,x1,x2(0,),及柯西不等式可得:(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2()2()2()2(ab)2x1x2,當(dāng)且僅當(dāng),即x1x2時取得等號證法二:因為a,b(0,),ab1,x1,x2(0,),所以(ax1bx2)(ax2bx1)a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)x1x2(a2b22ab)x1x2(ab)2x1x2,當(dāng)且僅當(dāng)x1x2時,取得等號- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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