高考數(shù)學三輪增分練 高考小題分項練10 圓錐曲線 文
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高考小題分項練10 圓錐曲線 1．橢圓＋＝1的兩個焦點分別為點F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上任意一點(非左，右頂點)，則△PF1F2的周長為________． 答案 10 解析 由＋＝1知a＝3，b＝，c＝＝2， 所以△PF1F2周長為2a＋2c＝6＋4＝10. 2．拋物線y2＝4x的焦點到雙曲線－＝1漸近線的距離為________． 答案 解析 拋物線y2＝4x的焦點為(1,0)，雙曲線－＝1漸近線為y＝x,3x4y＝0，所求距離為d＝＝. 3．已知雙曲線C：－＝1 (a>0，b>0)的焦距為10，點P(1，2)在C的漸近線上，則C的方程為__________． 答案?。? 解析 由題意，得雙曲線的漸近線方程為y＝x， 且c＝5.因為點P(1,2)在C的漸近線上，所以b＝2a， 所以a2＝5，b2＝20. 4．如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面4米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為16米；當水面升高3米后，拱橋內(nèi)水面的寬度為______米. 答案 8 解析 以頂點為坐標原點，平行水面的直線為x軸建系，設拋物線方程為x2＝my，因為過點(8，－4)，所以m＝－16，令y＝－1得|x|＝4，從而水面的寬度為8米． 5．設F是雙曲線的一個焦點，點P在雙曲線上，且線段PF的中點恰為雙曲線虛軸的一個端點，則雙曲線的離心率為________． 答案 解析 不妨設－＝1，F(xiàn)(c,0)， 則點P(－c，2b)，從而有－＝1?＝5?e＝. 6．雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)與拋物線y2＝2px(p>0)相交于A，B兩點，直線AB恰好過它們的公共焦點F，則雙曲線C的離心率為________． 答案 1＋ 解析 由題意，得xA＝xB＝＝c， |yA|＝ ＝p＝2c， 因此－＝1?＝?b2＝2ac?c2－a2＝2ac ?e2－2e－1＝0?e＝1＋(負值舍去)． 7．已知a>b>0，橢圓C1的方程為＋＝1，雙曲線C2的方程為－＝1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為____________． 答案 xy＝0 解析 a>b>0，橢圓C1的方程為＋＝1，離心率為；雙曲線C2的方程為－＝1，離心率為. ∵C1與C2的離心率之積為， ∴ ＝， ∴()2＝，＝， C2的漸近線方程為：y＝x， 即xy＝0. 8．我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”．已知點F1、F2是一對相關曲線的焦點，點P是它們在第一象限的交點，當∠F1PF2＝30時，這一對相關曲線中橢圓的離心率是________． 答案 2－ 解析 由題意設橢圓方程為＋＝1， 雙曲線方程為－＝1，且c＝c1. 由題意＝1，(*) 又∠F1PF2＝30，由余弦定理得： 在橢圓中，4c2＝4a2－(2＋)PF1PF2， 在雙曲線中，4c2＝4a＋(2－)PF1PF2， 可得b＝(7－4)b2，代入(*)得 c4＝aa2＝(c2－b)a2＝(8－4)c2a2－(7－4)a4， 即e4－(8－4)e2＋(7－4)＝0， 得e2＝7－4，即e＝2－. 9．在平面直角坐標系xOy中，點P為雙曲線x2－2y2＝1的右支上的一個動點，若點P到直線x－2y＋2＝0的距離大于m恒成立，則實數(shù)m的最大值為________． 答案 解析 設點P(x，y)，由題意得[]min>m，而直線x－2y＋2＝0與漸近線x－2y＝0的距離為 ＝，因此[]min>，即m≤，實數(shù)m的最大值為. 10．已知橢圓C：＋＝1 (a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B.若橢圓C的中心到直線AB的距離為F1F2，則橢圓C的離心率e＝______. 答案 解析 設橢圓C的焦距為2c (c
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