高考數(shù)學(xué)（第02期）小題精練系列 專題11 函數(shù) 理（含解析）

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專題11 函數(shù) 1. 下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有”的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：依題意可知函數(shù)為上的減函數(shù)，B，C，D都是增函數(shù)，故選A. 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性. 2. 已知函數(shù)則（ ） A．32 B．16 C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：分段函數(shù)的求值． 3. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________. 【答案】 【解析】 試題分析：作出函數(shù)的圖象，如右圖所示，因?yàn)殛P(guān)于的方程有個(gè)不同根，所以方程有個(gè)不同的正解，且在上，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷. 4. 已知?jiǎng)t_______. 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：分段的求值． 5. 已知函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意得，若在上單調(diào)遞增，則有，此時(shí)無(wú)解；若在上單調(diào)遞減，則有，解得，所以函數(shù)為單調(diào)函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A． 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的判定． 6. 設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題． 7. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ） 【答案】A 【解析】 試題分析：由圖象可知，，所以函數(shù)可視為函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，故選A. 考點(diǎn)：函數(shù)圖象的應(yīng)用. 8. 設(shè)函數(shù)，若，則 ． 【答案】 【解析】 試題分析：由題意得，當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，令，所以. 考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用. 9. 將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線.假設(shè)過(guò)后甲桶和乙桶的水量相等，若再過(guò)甲桶中的水只有升，則的值為（ ） A.5 B.8 C.8 D.10 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題. 10 已知實(shí)數(shù)若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：設(shè)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，則時(shí)，有兩個(gè)根，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則等價(jià)為由兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由，解得或，滿足有兩個(gè)根，有一個(gè)根，滿足條件；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則即可，即，解得，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選A. 考點(diǎn)：根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷. 11. 已知函數(shù)的圖象如圖，則它的一個(gè)可能的解析式為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)圖象. 12. 如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） A． B． C. （1,2） D．（2,3） 【答案】B 【解析】 試題分析：由函數(shù)圖象可知，即，函數(shù)， ，，所以零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為，故選B. 考點(diǎn)：1、二次函數(shù)；2、函數(shù)的零點(diǎn)；3、函數(shù)圖象. 13. 已知函數(shù)則（ ） A． B．4 C．-4 D． 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：分段函數(shù)求值. 14. 已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則 （ ） A．1 B． C. D．0 【答案】C 【解析】 試題分析：由于函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故設(shè)，即，即，所以，. 考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性. 15. 函數(shù)（其中）的圖象不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí)，圖象為B.當(dāng)時(shí)，若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即函數(shù)有最小值，故A選項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí)，若，在為增函數(shù)，故D選項(xiàng)正確.所以圖象不可能為C. 考點(diǎn)：函數(shù)圖象與性質(zhì). 16. 設(shè)，若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：新定義函數(shù)，反證法. 17. 已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（ ） A．-3 B．-1 C.1 D．3 【答案】C 【解析】 試題分析：，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，故. 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性. 18. 已知指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖形都過(guò)，如果，那么 ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù). 19. 已知函數(shù)，對(duì)函數(shù)，定義關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”為，滿足：對(duì)任意，兩個(gè)點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若是關(guān)于的“對(duì)稱函數(shù)”，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：根據(jù)對(duì)稱函數(shù)的定義可知，即，恒成立，等價(jià)于恒成立.為直線，為圓的上半部分，由直線在圓的上方，若直線和圓相切，由圓心到直線的距離，所以. 考點(diǎn)：新定義函數(shù). 20． 已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：兩個(gè)函數(shù)存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，即有實(shí)根，即有實(shí)根，即左右兩個(gè)函數(shù)在有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)在上有交點(diǎn)，故的取值范圍是. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì). 21. 已知實(shí)數(shù)，若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍為____________． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)與方程零點(diǎn). 22. 給出下列函數(shù)： ①；②；③④則它們共同具有的性質(zhì)是（ ） A．周期性 B．偶函數(shù) C．奇函數(shù) D．無(wú)最大值 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì). 23. 已知函數(shù)，則的圖象大致為（ ） 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)，則，∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)，∴，，得或均有排除選項(xiàng)A，C，又中,，得且，故排除D.綜上，符合的只有選項(xiàng)B.故選B. 考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 24. 已知函數(shù)與，則它們所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（ ） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】 考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、函數(shù)的性質(zhì)；3、函數(shù)圖象. 25. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：依題意，由得，由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，即，又∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，得，故填. 考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性3、對(duì)數(shù)的運(yùn)算. 26. 定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)， ，若函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍 是 . 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、函數(shù)的零點(diǎn)與圖象交點(diǎn)之間的關(guān)系. 27. 已知，函數(shù)則等于（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【解析】 試題分析：因?yàn)椋瘮?shù)，所以，由得，因?yàn)?，所以，故選C. 考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、對(duì)數(shù)與指數(shù)的性質(zhì). 28. 若定義在上的函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)存在有限個(gè)非零自變量，使得，則稱為類偶函數(shù)，那么下列函數(shù)中，為類偶函數(shù)的是（ ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 試題分析： 若，對(duì)任意恒成立，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.若或，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立，故選項(xiàng)B，C均錯(cuò)誤.若，則僅存在，使得成立，故選項(xiàng)D正確，故選D. 考點(diǎn)：1、函數(shù)的解析式；2、新定義問(wèn)題的應(yīng)用. 29. 函數(shù)的定義域?yàn)? ． 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域及對(duì)數(shù)的性質(zhì)；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的最值. 30. 若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則（半圓）與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩曲線的圖象，如圖，由圖得即時(shí)符合題意，的取值范圍為，故選C. 考點(diǎn)：1、零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系；2、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 31. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A． B． C. D． 【答案】D 【解析】 試題分析：因?yàn)?，由可得，所以函?shù)的定義域?yàn)?，故選D. 考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 32. 函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且對(duì)任意都有，若當(dāng)時(shí)，，則（ ） A． B． C. D．4 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：1、函數(shù)的解析式；2、函數(shù)的奇偶性與周期性. 33. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，，，則等于 . 【答案】 【解析】 考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的圖象和解析式；2、函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. 34. 記表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，設(shè)函數(shù)，若方程有且僅有個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意得，，所以方程有且僅有個(gè)實(shí)數(shù)根，即有且僅有個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必有分別作出兩函數(shù)圖象，如圖所示，要使函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則且，解得，故選B. 考點(diǎn)：1、方程的根與圖象交點(diǎn)的關(guān)系；2、新定義問(wèn)題及數(shù)形結(jié)合思想. 35. 如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則與下落時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（ ） 【答案】A 【解析】 考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、閱讀能力、建模能力及選擇題的排除法. 36. 已知函數(shù)，（），在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像不可能的是（ ） 【答案】B 【解析】 試題分析：B選項(xiàng)中，由的圖象可知，此時(shí)的判別式，圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意，故選B. 考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象. 37. 函數(shù)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性. 38. 函數(shù)的零點(diǎn)不可能在下列哪個(gè)區(qū)間上（ ） A． B． C. D． 【答案】B 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，又，所以有唯一零點(diǎn)，故B不正確，故選B. 考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn). 39. 設(shè)區(qū)間的長(zhǎng)度為，其中.現(xiàn)已知兩個(gè)區(qū)間與的長(zhǎng)度相等，則的最小值為（ ） A． B．或 C. D．或 【答案】A 【解析】 試題分析：根據(jù)題意可得：化簡(jiǎn)得，當(dāng)是無(wú)意義，故不成立，所以，， ，故選A. 考點(diǎn)：函數(shù)與方程. 40. 高三學(xué)生在新的學(xué)期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿意度升高，當(dāng)教室在第層樓時(shí)，上下樓造成的不滿意度為，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨教室所在樓層升高，環(huán)境不滿意度降低，設(shè)教室在第層時(shí)樓，環(huán)境不滿意度為，則同學(xué)們認(rèn)為最適宜的教室應(yīng)在（ ） A．2樓 B．3樓 C．4樓 D．8樓 【答案】B 【解析】 試題分析：總的不滿意度：，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，其值最小，故選B. 考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型. 41. （原創(chuàng)）已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且對(duì)恒成立，則（ ） A．0 B．6 C.12 D．18 【答案】D 【解析】 考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).