高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題分項(xiàng)練7 數(shù)列 文

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高考小題分項(xiàng)練7　數(shù)　列 1．在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝3，則該數(shù)列前五項(xiàng)的積為_(kāi)_______．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答案　1 解析　因?yàn)閍4＝a1q3,3＝q3，q＝3， 所以a1a2a3a4a5＝a＝(a1q2)5＝(9)5＝1. 2．已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則a2＝________. 答案　3 解析　a1＝a2－2，a5＝a2＋6， ∴a＝a1a5＝(a2－2)(a2＋6)，解得a2＝3. 3．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝，則＝________. 答案　 解析　當(dāng)n＝3時(shí)，＝＝， ∴＝. 4．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，a2＝2，an＋2＝(1＋cos2)an＋sin2，則該數(shù)列的前12項(xiàng)和為_(kāi)_______． 答案　147 解析　∵a1＝1，a2＝2，an＋2＝(1＋cos2)an＋sin2， ∴a3＝a1＋1＝2，a4＝2a2＝4，…，a2k－1＝a2k－3＋1，a2k＝2a2k－2 (k∈N*，k≥2)． ∴數(shù)列{a2k－1}成等差數(shù)列，數(shù)列{a2k}成等比數(shù)列． ∴該數(shù)列的前12項(xiàng)和為(a1＋a3＋…＋a11)＋(a2＋a4＋…＋a12)＝(1＋2＋…＋6)＋(2＋22＋…＋26)＝＋＝21＋27－2＝147. 5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＋a7＋a12＝24，則S13＝________. 答案　104 解析　由a2＋a7＋a12＝24，得a7＝8， 所以，S13＝＝13a7＝104. 6．正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中的a1，a4 031是函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋6x－3的極值點(diǎn)，則loga2 016＝________. 答案　1 解析　∵f′(x)＝x2－8x＋6，∴a1a4 031＝6， ∴a＝6，∵a2 016>0， ∴a2 016＝，loga2 016＝1. 7．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，則an＝________. 答案　3n 解析　由Sn＝(an－1)， 則n≥2時(shí)，Sn－1＝(an－1－1)， 則an＝Sn－Sn－1＝(an－an－1)， ∴an＝3an－1，∴an＝3n， ∴a1＝3符合公式，∴an＝3n. 8．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_(kāi)_______升． 答案　 解析　設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：a1＋a2＋a3＋a4＝3， a7＋a8＋a9＝4，即4a1＋6d＝3，①3a1＋21d＝4，② ②4－①3得：66d＝7，解得d＝， 代入①得：a1＝，則a5＝＋(5－1)＝. 9．等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)的和為30，前2m項(xiàng)的和為100，則它的前3m項(xiàng)的和為_(kāi)_______． 答案　210 解析　因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差數(shù)列，即2(S2m－Sm)＝Sm＋(S3m－S2m)， 所以S3m＝3(S2m－Sm)＝3(100－30)＝210. 10．設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an>0，若S6－2S3＝5，則S9－S6的最小值為_(kāi)_______． 答案　20 解析　＝， (S6－S3)2＝S3(S9－S6)， S9－S6＝＝ ＝S3＋＋10≥10＋10＝20， 當(dāng)且僅當(dāng)S3＝5時(shí)取“＝”，則S9－S6的最小值為20. 11．已知{an}是等差數(shù)列，a5＝15，a10＝－10，記數(shù)列{an}的第n項(xiàng)到第n＋5項(xiàng)的和為T(mén)n，則|Tn|取得最小值時(shí)的n的值為_(kāi)_____． 答案　5或6 解析　由題意得d＝＝－5，因此an＝a5＋(n－5)d＝－5n＋40，a8＝0，而數(shù)列{an}的第n項(xiàng)到第n＋5項(xiàng)的和為連續(xù)6項(xiàng)的和，因此|Tn|取得最小值時(shí)的n的值為第8項(xiàng)前3項(xiàng)或前2項(xiàng)，即n的值為5或6. 12．設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n) (n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是____________． 答案　[，1) 解析　∵a1＝f(1)＝，∴an＋1＝f(n＋1)＝f(n)f(1)＝an，∴數(shù)列{an}為首項(xiàng)a1＝，公比q＝的等比數(shù)列，∴Sn＝＝1－()n. ∵n≥1，∴≤Sn<1. 13．設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，則該數(shù)列的前2 018項(xiàng)的乘積a1a2a3…a2 018＝________. 答案?。? 解析　由題意可得，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2＝a1，∴數(shù)列{an}是以4為周期的數(shù)列，而2 018＝4504＋2，∴前2 018項(xiàng)乘積為a1a2＝－6. 14．設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且an和Sn滿(mǎn)足4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3，…)，則Sn＝________. 答案　n2 解析　由題意知：Sn＝(＋)2， 當(dāng)n＝1時(shí)，易得a1＝1. an＝Sn－Sn－1＝(＋)2－(＋)2 ＝(＋＋1)(－) ＝()＋(－)， 整理得：＝?an－an－1＝2， 所以an＝2n－1，所以Sn＝n2.