中考數(shù)學復習 第一部分 中考基礎復習 第一章 數(shù)與式 第2講 整式與分式 第1課時 代數(shù)式、整式與因式分解.ppt

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第2講整式與分式,第1課時,代數(shù)式、整式與因式分解,1.能借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù),的意義.,2.能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示.,3.會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所,需要的公式，并會代入具體的值進行計算.,4.了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質.,5.了解整式的概念，掌握合并同類項和去括號法則，會進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法(其中的多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘).,6.會推導乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(ab)2＝a22ab＋b2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單的計算.7.會用提取公因式法、公式法(直接用公式不超過兩次)進行,因式分解(指數(shù)是正整數(shù)).,1.(2014年廣東)計算3a－2a的結果正確的是(,),A.1,B.a,C.－a,D.－5a,答案：B,2.(2017年浙江臺州)下列計算正確的是(,),B.(a＋1)(a－2)＝a2＋a－2D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2,A.(a＋2)(a－2)＝a2－2C.(a＋b)2＝a2＋b2答案：D,3.(2014年廣東)把x3－9x分解因式，結果正確的是(,),A.x(x2－9)C.x(x＋3)2,B.x(x－3)2D.x(x＋3)(x－3),答案：D4.(2014年廣東)計算：2x3x＝________.答案：2x25.分解因式：ma2＋2mab＋mb2＝________________.答案：m(a＋b)2,(續(xù)表),(續(xù)表),(續(xù)表),代數(shù)式,1.(2016年重慶)若a＝2，b＝－1，則a＋2b＋3的值為(,),A.－1,B.3,C.6,D.5,答案：B,2.(2016年吉林)小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個a元，白色珠子每個b元，要串成如圖1-2-1所示的手鏈，,小紅購買珠子應該花費(,),圖1-2-1,B.(4a＋3b)元D.3(a＋b)元,A.(3a＋4b)元C.4(a＋b)元答案：A,,,冪的運算,3.(2017年湖北武漢)下列各式計算的結果是x5的為(,),A.x10x2B.x6－xC.x2x3D.(x2)3,答案：C,4.(2017年山東青島)計算6m6(－2m2)3的結果為(,).,A.－m,B.－1,C.,34,D.－,34,答案：D,5.(2016年廣東茂名)下列各式計算正確的是(,),B.(a2)3＝a5D.a4a2＝a2,A.a2a3＝a6C.a2＋3a2＝4a4答案：D,整式運算,6.(2017年湖北武漢)計算(x＋1)(x＋2)的結果為(,),B.x2＋3x＋2D.x2＋2x＋2,A.x2＋2C.x2＋3x＋3答案：B,7.(2017年江蘇徐州)下列各式運算正確的是(,),A.a－(b＋c)＝a－b＋cC.a3＋a3＝2a6,B.2a23a3＝6a5D.(x＋1)2＝x2＋1,答案：B8.(2017年江蘇徐州)已知a＋b＝10，a－b＝8，則a2－b2＝________.答案：80,(x－1)(x＋5)，其中x＝.,整式的化簡、求值,例1：(2017年浙江寧波)先化簡，再求值：(2＋x)(2－x)＋,32,解：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)＝22－x2＋x2＋5x－x－5＝,4x－1.,[名師點評]整式的混合運算，在于運用乘法公式、單(多)項式乘單(多)項式的法則，把混合算式轉化為單項式相加減的形式，再把同類項合并即可.,,其中x＝.,【試題精選】,9.(2017年浙江麗水)已知a2＋a＝1，則代數(shù)式3－a－a2的,值為________.,答案：2,10.(2016年吉林)先化簡，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)，,14,解：(x＋2)(x－2)＋x(4－x)＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.,,解：(x－y)2－(x－2y)(x＋y)＝x2－2xy＋y2－x2－xy＋2xy＋2y2＝3y2－xy.,[易錯陷阱]在進行整式運算時，注意不要丟項，按順序、分步驟計算.括號外是負號時，注意變號.,[名師點評]整式的混合運算——化簡求值，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解題的關鍵.在代數(shù)式求值時，有時需利用整體代入的思想.,因式分解及其應用,例2：(2017年安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝________.解析：a2b－4ab＋4b＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2.答案：b(a－2)2,例3：(2016年江西)分解因式：ax2－ay2＝________.,[思路分析]先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方,差公式繼續(xù)分解.,解析：ax2－ay2＝a(x2－y2)＝a(x＋y)(x－y).答案：a(x＋y)(x－y),,[名師點評]初中只學習提公因式法和公式法，解題時，首先考慮提公因式法，其次考慮公式法.如各項有公因式的話，必須先提取，提取公因式后，還要注意被分解出的因式是否有符合因式分解公式的，有符合的要按公式法進一步分解，必須分解到每一個因式都不能再分解為止.,【試題精選】,12.(2016年廣東廣州)分解因式：2a2＋ab＝_____________.答案：a(2a＋b),13.(2017年四川綿陽)分解因式：8a2－2＝_____________.答案：2(2a＋1)(2a－1),14.(2017年廣東廣州)分解因式：xy2－9x＝____________.答案：x(x＋3)(y－3),15.(2016年福建龍巖)因式分解：a2－6a＋9＝____________.答案：(a－3)2,16.(2017年湖南長沙)分解因式：2a2＋4a＋2＝___________.答案：2(a＋1)2,),1.(2015年廣東)(－4x)2＝(A.－8x2C.－16x2,B.8x2D.16x2,答案：D2.(2016年廣東)已知方程x－2y＋3＝8，則整式x－2y的值,為(,),A.5,B.10,C.12,D.15,答案：A,3.(2016年廣東)分解因式：m2－4＝________________.答案：(m＋2)(m－2),4.(2017年廣東)分解因式：a2＋a＝________________.答案：a(a＋1),5.(2014年廣東)計算：2x3x＝________.答案：2x2,6.(2017年廣東)已知4a＋3b＝1，則整式8a＋6b－3的值為,________.,答案：－1,7.(2012年廣東)先化簡，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)，,其中x＝4.,解：原式＝x2－9－x2＋2x＝2x－9.當x＝4時，原式＝24－9＝－1.,8.(2011年廣東)如下數(shù)表1-2-2是由從1開始的連續(xù)自然數(shù),組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.,(1)表中第8行的最后一個數(shù)是___________，它是自然數(shù),________的平方，第8行共有________個數(shù)；,(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是________，最后一個數(shù)是________，第n行共有________個數(shù)；,(3)求第n行各數(shù)之和.,圖1-2-2,,解：(1)64815每行數(shù)的個數(shù)為1,3,5，…的奇數(shù)列，由題意知，最后一個數(shù)是該行數(shù)的平方即得64，其他也隨之解得8,15.(2)n2－2n＋2n22n－1由(1)知，第n行最后一數(shù)為n2，且每行個數(shù)為(2n－1)，則第一個數(shù)為n2－(2n－1)＋1＝n2－2n＋2，每行數(shù)由題意知每行數(shù)的個數(shù)為1,3,5，…的奇數(shù)列，故個數(shù)為2n－1.(3)第n行各數(shù)之和為,n2－2n＋2＋n22,(2n－1)＝(n2－n＋1)(2n－1)．,