九年級數(shù)學下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應用 2.4.1 二次函數(shù)的應用課件 北師大版.ppt
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北師大版九年級下冊數(shù)學,2.4.1二次函數(shù)的應用,①當a>0時,y有最小值＝,②當a<0時,y有最大值＝,二次函數(shù)的最值求法,情境導入,本節(jié)目標,1.掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學的模型思想和數(shù)學應用價值．2.學會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題．,,（2015六盤水）如圖X2-4-1，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度為16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（）A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2,C,預習反饋,用長6m的鋁合金條制成“日”字型矩形窗戶，使窗戶的透光面積最大（如圖），那么這個窗戶的最大透光面積是（）A.m2B.1m2C.m2D.3m2,C,預習反饋,3.（2014紹興）如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=-(x-6)2+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是__________________________.,預習反饋,(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的值最大？最大值是多少?,如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.,,M,N,課堂探究,解析：,課堂探究,【歸納】先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達出來，然后利用頂點坐標公式或者配方法求出最值，有時必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.,課堂探究,某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?,典例精析,解析：,即當x≈1.07m時，窗戶通過的光線最多.此時窗戶的面積為4.02m2.,典例精析,“最大面積”問題解決的基本思路.,1.閱讀題目，理解問題.,2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系.,3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系.,4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大值、最小值.,5.檢驗結(jié)果的合理性.,本課小結(jié),1．（包頭中考）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2．,或,【答案】,隨堂檢測,2．（蕪湖中考）用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2xm．當該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積．,隨堂檢測,解析：,3．（濰坊中考）學校計劃用地面磚鋪設(shè)教學樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚．（1）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？（2）如圖鋪設(shè)白色地面磚的費用為每平方米30元，鋪設(shè)綠色地面磚的費用為每平方米20元，當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設(shè)廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？,隨堂檢測,（1）設(shè)矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據(jù)題意得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5200，整理得x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，經(jīng)檢驗x1＝35，x2＝10均適合題意，所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場四角的小正方形的邊長為35米或者10米．,【解析】,隨堂檢測,（2）設(shè)鋪設(shè)矩形廣場地面的總費用為y元，廣場四角的小正方形的邊長為x米，則y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]即y＝80 x2－3600 x＋240000，配方得y＝80（x－22．5）2＋199500，當x＝22．5時，y的值最小，最小值為199500，所以當矩形廣場四角的小正方形的邊長為22．5米時，鋪設(shè)矩形廣場地面的總費用最少，最少費用為199500元．,隨堂檢測,4．（南通中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點（不與B，C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與線段BA交于點F，設(shè)CE=x，BF=y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？,隨堂檢測,⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90，又∵EF⊥DE，∴∠1+∠2=90，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED，,即,∴,∴,【解析】,，,，,.,隨堂檢測,∵△DEF中∠FED是直角，∴要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，此時，Rt△BFE≌Rt△CED，,化成頂點式:,⑵當m=8時，,，得,∴當x=4時，y的值最大，最大值是2.,即△DEF為等腰三角形，m的值應為6或2.,當EC=6時,,m=CD=BE=2.,隨堂檢測,5.（河源中考）如圖，東梅中學要在教學樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形的寬為x，面積為y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.（2）生物園的面積能否達到210平方米？說明理由．,隨堂檢測,（1）依題意得：y=(40-2x)x．∴y=-2x2+40 x．x的取值范圍是0下載提示(請認真閱讀)
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