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2.2 不等式的基本性質(zhì)
1.經(jīng)歷通過類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程,初步體會(huì)不等式與等式的異同。
2.掌握不等式的基本性質(zhì),并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不等式轉(zhuǎn)化為“x>a”或“x<a”的形式。
自學(xué)指導(dǎo):閱讀教材第40至41頁,回答下列問題:
知識(shí)探究
不等式基本性質(zhì)1:如果a>b,那么ac>bc,就是說不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)方向不變.
不等式基本性質(zhì)2:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或>)就是說不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.
不等式基本性質(zhì)3:如果a>b,c<0,那么ac
b-3;
(2)a3>b3
(3)0.1a>0.1b;
(4)-4a<-4b
(5)2a+3>2b+3;
(6)(m2+1)a>(m2+1)b(m為常數(shù))
2.判斷正誤:
(1)如果a>b,那么ac>bc.(錯(cuò))
(2)如果a>b,那么ac2>bc2.(錯(cuò))
(3)如果ac2>bc2,那么a>b.(正確)
在第(2)題當(dāng)中,c可能為0,從而使ac2=bc2,所以錯(cuò).
活動(dòng)1 復(fù)習(xí)回顧
一、等式的性質(zhì)
等式的基本性質(zhì)1:在等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式,結(jié)果仍相等.
等式的基本性質(zhì)2:在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0),結(jié)果仍相等.
二、解一元一次方程的基本步驟
1.去分母
2.去括號(hào)
3.移項(xiàng)
4.合并同類項(xiàng)
5.系數(shù)化為1
活動(dòng)2 探索新知
1.用“>”或“<”填空,并總結(jié)其中的規(guī)律:
(1)5>3 5+2>3+2,5-2>3-2;
(2)-1<3 -1+2<3+2,-1-3<3-3;
(3)6>2 65>25,6(-5)<2(-5)
(4)-2<3 (-2)6<36,(-2)(-6)>3(-6)
2.根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時(shí),不等號(hào)的方向不變;當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向不變;當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向改變.
不等式的性質(zhì)1 不等式的兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變.
字母表示為:如果a>b,那么ac>bc.
不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.
字母表示為:如果a>b,c>0,那么ac>bc(或>).
不等式的性質(zhì)3 不等式的兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.
字母表示為:如果a>b,c<0,那么ac3. (2) (3)
(3)(4)的求解過程,類似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)(未知數(shù)系數(shù)化為1),要注意將不等式化成“”或“”的形式時(shí),若乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)要改變方向.
活動(dòng)4 跟蹤訓(xùn)練
用不等式的性質(zhì)解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:
(1)x+5>-1; (2)4x<3x-5; (3)17x<67; (4)-8x>10.
(答案略)
活動(dòng)5 問題探究
探究:已知a<0,試比較2a與a的大小
解法一:∵2>1,a<0,
∴2a<a.(不等式的性質(zhì)3)
解法二:在數(shù)軸上分別表示2a和a的點(diǎn)(a<0),如圖.2a位于a的左邊,所以2a<a.
解法三:∵2a-a=a,
又∵a<0,
∴2a-a<0,
∴2a
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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)
2_2
不等式的基本性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案
新版北師大版
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數(shù)學(xué)
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