高一數(shù)學(xué)下學(xué)期練習(xí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（一）

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山西省朔州市平魯區(qū)李林中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期練習(xí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（一） 知識(shí)梳理： 一、直線與橢圓的位置關(guān)系 1．判斷直線與橢圓的位置關(guān)系方法： ． 注意：消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式，這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ)． 2．弦長公式：直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)，則弦長公式： = 或當(dāng)不為零時(shí)，= 3．中點(diǎn)弦問題：在橢圓中，以為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率 二、直線與雙曲線的位置關(guān)系（類比：判斷直線與橢圓的位置關(guān)系方法） 1．判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系方法： 特別地：當(dāng)時(shí)，有三種情況： 與兩支分別有一個(gè)交點(diǎn) 與左支有兩個(gè)交點(diǎn) 與右支有兩個(gè)交點(diǎn) 注意：直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與雙曲線相切的 條件 2．弦長公式（完全一致） 3．中點(diǎn)弦問題（類比橢圓） 注意：點(diǎn)差法使用的前提條件 三、直線與拋物線的位置關(guān)系（類比：判斷直線與橢圓的位置關(guān)系方法） 鞏固練習(xí)： 1．直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍為 . 2．橢圓的被點(diǎn)平分，則弦所在的直線方程為 . 3．雙曲線的弦被點(diǎn)平分，則弦所在的直線方程為 . 4．過點(diǎn)與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有 條. 5．過點(diǎn)作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有 條. 6．已知拋物線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)，且在點(diǎn)處兩曲線的切線為同一直線.. （Ⅰ）求； （Ⅱ）設(shè)、是異于且與及都相切的兩條直線，、的交點(diǎn)為，求到的距離。