高中數(shù)學(xué) 3_2 回歸分析(二)教案 蘇教版選修2-31
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3.2回歸分析(二)課時(shí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解回歸分析的基本思想.2.了解一些非線性回歸問(wèn)題的解法1對(duì)相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的基本步驟如下:(1)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0:變量x,y_;(2)如果以95%的把握作出推斷,可以根據(jù)10.950.05與n2在附錄2中查出一個(gè)r的_(其中10.950.05稱(chēng)為_(kāi));(3)計(jì)算_;(4)作出統(tǒng)計(jì)推斷:若_,則否定H0,表明有_的把握認(rèn)為x與y之間具有_;若_,則沒(méi)有理由拒絕原來(lái)的假設(shè)H0,即就目前數(shù)據(jù)而言,沒(méi)有充分理由認(rèn)為x與y之間有_2用相關(guān)系數(shù)可以對(duì)兩個(gè)變量之間的_進(jìn)行較為精確的刻畫(huà),運(yùn)用_的方法研究一些非線性相關(guān)問(wèn)題一、填空題1下列說(shuō)法正確的是_(填序號(hào))y2x21中的x、y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量;正四面體的體積與其棱長(zhǎng)具有相關(guān)關(guān)系;電腦的銷(xiāo)售量與電腦的價(jià)格之間是一種確定性的關(guān)系;傳染病醫(yī)院感染甲型H1N1流感的醫(yī)務(wù)人員數(shù)與醫(yī)院收治的甲型流感人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量2兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)關(guān)系時(shí),散點(diǎn)圖的點(diǎn)散布特征是_3已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:x0123y1357則y關(guān)于x的線性回歸直線必過(guò)_點(diǎn)4某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y之間有下表關(guān)系,現(xiàn)在知道其中一個(gè)數(shù)據(jù)弄錯(cuò)了,則最可能錯(cuò)的數(shù)據(jù)是_.x/萬(wàn)元24568y/萬(wàn)元30406050705.一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了10次試驗(yàn),測(cè)得的數(shù)據(jù)如下:零件數(shù)x/個(gè)102030405060708090100加工時(shí)間y/分626875818995102108115122則加工時(shí)間y(分)與零件數(shù)x(個(gè))之間的相關(guān)系數(shù)r_.(精確到0.000 1)6對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)的分析可知,每一立方米混凝土的水泥用量x(單位:kg)與28天后混凝土的抗壓度y(單位:kg/cm2)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其線性回歸方程為 0.30x9.99.根據(jù)建設(shè)項(xiàng)目的需要,28天后混凝土的抗壓度不得低于89.7 kg/cm2,每立方米混凝土的水泥用量最少應(yīng)為_(kāi)kg.(精確到0.1 kg)7根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,我國(guó)能源生產(chǎn)自1986年以來(lái)發(fā)展很快下面是我國(guó)能源生產(chǎn)總量(單位:億噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):年份1986199119962001產(chǎn)量8.610.412.916.1根據(jù)有關(guān)專(zhuān)家預(yù)測(cè),到2010年我國(guó)能源生產(chǎn)總量將達(dá)到21.7億噸左右,則專(zhuān)家所選擇的回歸模型是下列四種模型中的哪一種_(填序號(hào)) x (a0);yax2bxc(a0);yax(a0且a1);ylogax(a0且a1)8下列說(shuō)法中正確的是_(填序號(hào))回歸分析就是研究?jī)蓚€(gè)相關(guān)事件的獨(dú)立性;回歸模型都是確定性的函數(shù);回歸模型都是線性的;回歸分析的第一步是畫(huà)散點(diǎn)圖或求相關(guān)系數(shù);回歸分析就是通過(guò)分析、判斷,確定相關(guān)變量之間的內(nèi)在的關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法二、解答題9假設(shè)學(xué)生在初一和初二的數(shù)學(xué)成績(jī)是線性相關(guān)的若10名學(xué)生的初一(x)和初二(y)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下:x74717268767367706574y76757170767965776272試求初一和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)間的線性回歸方程10在某化學(xué)實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得如下表所示的6對(duì)數(shù)據(jù),其中x(單位:min)表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的時(shí)間,y(單位:mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量.x/min123456y/mg39.832.225.420.316.213.3(1)設(shè)y與x之間具有關(guān)系ycdx,試根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)估計(jì)c和d的值(精確到0.001);(2)估計(jì)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到10 min時(shí)未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0.1)能力提升11測(cè)得某國(guó)家10對(duì)父子身高(單位:英寸)如下:父親身高(x)60626465666768707274兒子身高(y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170(1)對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;(3)如果父親的身高為73英寸,估計(jì)兒子的身高12某種書(shū)每?jī)?cè)的成本費(fèi)y(元)與印刷冊(cè)數(shù)x(千冊(cè))有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下:x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15檢驗(yàn)每?jī)?cè)書(shū)的成本費(fèi)y與印刷冊(cè)數(shù)的倒數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?如有,求出y對(duì)x的線性回歸方程1利用回歸分析可對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題作出預(yù)測(cè)2非線性回歸方程有時(shí)并不給出回歸模型,這時(shí)我們可以畫(huà)出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,把它與我們所學(xué)過(guò)的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等)圖象進(jìn)行比較,挑選一種擬和比較好的函數(shù),把問(wèn)題通過(guò)變量轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)化為線性的回歸分析問(wèn)題,使之得到解決32回歸分析(二)答案知識(shí)梳理1(1)不具有線性相關(guān)關(guān)系(2)臨界值r0.05檢驗(yàn)水平(3)樣本相關(guān)系數(shù)r(4)|r|r0.0595%線性相關(guān)關(guān)系|r|r0.05線性相關(guān)關(guān)系2線性相關(guān)程度轉(zhuǎn)化作業(yè)設(shè)計(jì)1解析感染的醫(yī)務(wù)人員數(shù)不僅受醫(yī)院收治的病人數(shù)的影響,還受防護(hù)措施等其他因素的影響2從左上角到右下角區(qū)域內(nèi)解析散點(diǎn)圖的主要作用是直觀判斷兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系一般地說(shuō),當(dāng)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是呈“由左下角到右上角”的趨勢(shì)時(shí),則兩個(gè)變量之間具有正相關(guān)關(guān)系;而當(dāng)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是呈“由左上角到右下角”的趨勢(shì)時(shí),則兩個(gè)變量之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系3(1.5,4)解析在本題中,樣本點(diǎn)的中心為(1.5,4),所以回歸直線過(guò)(1.5,4)點(diǎn)4(6,50)50.999 8解析55,91.7,x38 500,y87 777,xiyi55 950,所以r0.999 8.6265.77.8解析回歸分析就是研究?jī)蓚€(gè)事件的相關(guān)性;回歸模型是需要通過(guò)散點(diǎn)圖模擬的;回歸模型有線性和非線性之分9解因?yàn)?1,50 520,72.3,iyi51 467,所以, 1.218 2. 72.31.218 27114.192 2,線性回歸方程是: 1.218 2x14.192 2.10解(1)在ycdx兩邊取自然對(duì)數(shù),令ln yz,ln ca,ln db,則zabx.由已知數(shù)據(jù),得x123456y39.832.225.420.316.213.3z3.6843.4723.2353.0112.7852.588由公式得 3.905 5, 0.221 9,則線性回歸方程為 3.905 50.221 9x.而ln c3.905 5,ln d0.221 9,故c49.681,d0.801,所以c、d的估計(jì)值分別為49.681,0.801.(2)當(dāng)x10時(shí),由(1)所得公式可得y5.4(mg)11解(1)66.8,67.01,x44 794,y44 941.93. 4 476.27,24 462.24,24 490.34,xiyi44 842.4.所以r0.980 2.由于r非常接近于1,所以y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系(2)設(shè)線性回歸方程為 x .由 0.4645, 67.010.464 566.835.98.故所求的線性回歸方程為 0.464 5x35.98.(3)當(dāng)x73時(shí), 0.464 57335.9869.9,所以當(dāng)父親身高為73英寸時(shí),估計(jì)兒子的身高約為69.9英寸12解把置換為z,則有z,從而z與y的數(shù)據(jù)為z10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15可作出散點(diǎn)圖,從圖可看出,變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近,因此可以用線性回歸方程來(lái)擬合(10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005)0.225 1,(10.155.524.081.15)3.14,z120.520.33320.0120.00521.415,y10.1525.5221.2121.152171.803,ziyi110.150.55.520.0051.1515.221 02,所以 8.976, 3.148.9760.225 11.120,所以所求的z與y的線性回歸方程為 8.976z1.120.又因?yàn)閦,所以 1.120.6- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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