高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課后提升作業(yè) 新人教版必修4

《高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課后提升作業(yè) 新人教版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算課后提升作業(yè) 新人教版必修4（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

課后提升作業(yè) 二十 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示　平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (45分鐘　70分) 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.已知=(1,3)且點(diǎn)B(-1,8),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(　　) A.(0,-11) B.(-2,5) C.(2,-5) D.(0,5) 【解析】選B.設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y), 則=(-1-x,8-y)=(1,3), 所以得 【誤區(qū)警示】本題易弄錯(cuò)向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)的順序而致誤. 2.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),則2a-b=(　　) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9) 【解析】選A.2a-b=2(2,4)-(-1,1)=(5,7). 3.(2015全國(guó)卷Ⅰ)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3), 則向量=(　　) A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4) 【解題指南】先求出,再利用=-求解. 【解析】選A.因?yàn)?(3-0,2-1)=(3,1), 所以=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). 4.(2016長(zhǎng)春高一檢測(cè))已知點(diǎn)A(1,3),B(4,-1),則與向量同方向的單位向量為(　　) A. B. C. D. 【解析】選A.由已知,得=(3,-4),所以||=5,因此與同方向的單位向量是=. 5.(2016聊城高一檢測(cè))已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且=2,則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　) A. B. C.(3,2) D.(1,3) 【解析】選A.設(shè)點(diǎn)D(m,n),則由題意得(4,3)=2(m,n-2)=(2m,2n-4), 由此解得m=2,n=,點(diǎn)D. 6.已知M(3,-2),N(-5,-1)且=,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A.(-8,1)　　　　　　　　 B. C. D.(8,-1) 【解析】選C.設(shè)P(x,y),由(x-3,y+2)=(-8,1),所以x=-1,y=-. 7.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),則下列敘述中,正確的個(gè)數(shù)是(　　) ①存在實(shí)數(shù)x,使a∥b; ②存在實(shí)數(shù)x,使(a+b)∥a; ③存在實(shí)數(shù)x,m,使(ma+b)∥a; ④存在實(shí)數(shù)x,m,使(ma+b)∥b. A.0個(gè)　　　 B.1個(gè)　　　 C.2個(gè)　　　 D.3個(gè) 【解題指南】利用兩向量共線的坐標(biāo)表示求解出x的值. 【解析】選B.由a∥b得x2=-9,無(wú)實(shí)數(shù)解,故①不對(duì);又a+b=(x-3,3+x),由(a+b)∥a 得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9,無(wú)實(shí)數(shù)解,故②不對(duì);因?yàn)閙a+b=(mx-3,3m+x),而(ma+b)∥a, 所以(3m+x)x-3(mx-3)=0,即x2=-9,無(wú)實(shí)數(shù)解,故③不對(duì);由(ma+b)∥b得-3(3m+x)-x(mx-3)=0,即m(x2+9)=0,所以m=0,x∈R,故④正確. 8.對(duì)于向量m=(x1,y1),n=(x2,y2),定義m?n=(x1x2,y1y2),已知a=(2,-4),且a+b=a?b,則b=(　　) A. B. C. D. 【解析】選A.設(shè)b=(x,y),由定義知a?b=(2x,-4y),所以有(2+x,y-4)=(2x,-4y),所以2x=x+2,y-4=-4y,得x=2,y=.所以b=. 二、填空題(每小題5分,共10分) 9.(2016北京高一檢測(cè))已知兩點(diǎn)A(1,0),B(1,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在第二象限,且∠AOC=135,設(shè)=-+λ(λ∈R),則λ的值為　　　　. 【解析】由∠AOC=135知,點(diǎn)C在射線y=-x(x<0)上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,-a),a<0,則有(a,-a)=(-1+λ,λ),得a=-1+λ,-a=λ,消掉a,得λ=. 答案: 10.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為　　　　. 【解題指南】利用向量相等的定義,得出關(guān)于m,n的二元一次方程組,求出m,n的值相減即可. 【解析】因?yàn)閍=(2,1),b=(1,-2),所以ma+nb=m(2,1)+n(1,-2)=(2m+n,m-2n).又因?yàn)閙a+nb=(9,-8),所以解得 所以m-n=-3. 答案:-3 三、解答題(每小題10分,共20分) 11.在△ABC中,點(diǎn)P在BC上,且=2,點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn),若=(4,3),=(1,5),求的坐標(biāo). 【解析】=-=(-3,2), 所以=2=(-6,4).=+=(-2,7), 所以=3=(-6,21). 12.已知向量=(4,3),=(-3,-1),點(diǎn)A(-1,-2). (1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo). (2)若點(diǎn)P(2,y)滿足=λ(λ∈R),求λ與y的值. 【解析】(1)設(shè)B(x1,y1),因?yàn)?(4,3),A(-1,-2), 所以(x1+1,y1+2)=(4,3), 所以所以所以B(3,1). 同理可得D(-4,-3), 設(shè)BD的中點(diǎn)M(x2,y2), 則x2==-,y2==-1, 所以M. (2)由=(3,1)-(2,y)=(1,1-y), =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4), 又=λ(λ∈R), 所以(1,1-y)=λ(-7,-4)=(-7λ,-4λ), 所以所以 【能力挑戰(zhàn)題】 平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),點(diǎn)C在第二象限內(nèi),∠AOC=,且OC=2,若=λ+μ,求的值. 【解析】設(shè)C(x,y), 因?yàn)辄c(diǎn)C在第二象限內(nèi),且∠AOC=π,OC=2, 所以x=OCcosπ=-,y=OCsinπ=1, 所以C(-,1),所以=(-,1). 又因?yàn)?λ+μ, 所以(-,1)=λ(1,0)+μ(0,1), 即(-,1)=(λ,μ),所以λ=-,μ=1. 故==-.