高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 第2課時 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用課后演練提升 北師大版選修2-3

《高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 第2課時 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用課后演練提升 北師大版選修2-3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 第2課時 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用課后演練提升 北師大版選修2-3（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 1 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 第2課時 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用課后演練提升 北師大版選修2-3 一、選擇題 1．由1,2,3,4四個數(shù)字中任取數(shù)(不重復(fù)取)作和，則取出這些數(shù)的不同的和共有(　　) A．8個　　　　　　　　　　 B．9個 C．10個 D．5個 解析：　取2個數(shù)作和為：1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5,2＋3＝5,2＋4＝6,3＋4＝7；其和的結(jié)果為3,4,5,6,7. 取3個數(shù)作和為：1＋2＋3＝6,1＋2＋4＝7,1＋3＋4＝8,2＋3＋4＝9； 其和的結(jié)果為6,7,8,9. 取4個數(shù)作和為：1＋2＋3＋4＝10； 其結(jié)果為10，以上得到的和可以為3,4,5,6,7,8,9,10，共8種． 答案：　A 2．有5列火車停在某車站并排的5條軌道上，若火車A不能停在第3道上，則5列火車的停車方法共有(　　) A．96種 B．24種 C．120種 D．12種 解析：　A有4種停法，其余4列車共有4321＝24(種)，故共有244＝96(種)停法． 答案：　A 3．現(xiàn)有6名同學(xué)去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的1個講座，不同選法的種數(shù)是(　　) A．56 B．65 C． D．65432 解析：　依題意知，每位同學(xué)都各有5種不同的選擇，由乘法原理可知，滿足題意的選法種數(shù)為56. 答案：　A 4．(2014福建福州一中月考)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為(　　) A．18 B．24 C．30 D．36 解析：　由題意知兩個人在一個班共有5類，分別是甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，而每一類分配到三個班可分三步完成，第一步把兩個人在一起的分配到班共有3種辦法，第二步把第三個人分配到班，有2種辦法，第三步把剩下的最后一人分配到班有1種辦法，因此每一類的分配方案共有321＝6種，又因有5類，所以共有56＝30種分配方案． 答案：　C 二、填空題 5．從1,2,3,4，…，100這100個自然數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)相乘，積是5的倍數(shù)的取法有________種． 解析：　從1到100的整數(shù)中，共有5的倍數(shù)20個，取兩數(shù)積為5的倍數(shù)的取法有兩類，第一類為兩數(shù)都從這20個數(shù)中取，有190種，第二類為從這20個數(shù)中取一個，再從另外80個數(shù)中取一個，共有8020＝1 600(種)取法，故共有1 600＋190＝1 790(種)取法． 答案：　1 790 6．如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有________種．(以數(shù)字作答) 解析：　涂①有4種方法；涂②有3種方法；涂③有2種方法；涂④時分兩類：當(dāng)④與②同色時，④有1種方法，⑤有2種方法；當(dāng)④與②不同色時，④有1種方法，⑤有1種方法． ∴共有432(1＋2)＝72種涂法． 答案：　72 三、解答題 7．用0,1,2,3,4,5,6這7個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？ 解析：　分兩類：第1類，首位取奇數(shù)數(shù)字(可取1,3,5中任一個)，則末位數(shù)字可取0,2,4,6中任一個，而百位數(shù)字不能取與這兩個數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，十位則不能取與這三個數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，故共有3454＝240種取法． 第2類，首位取2,4,6中某個偶數(shù)數(shù)字，如2時，則末位只能取0,4,6中任一個，百位又不能取與上述重復(fù)的數(shù)字，十位不能取與這三個數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，故共有3354＝180種取法． 故共有240＋180＝420個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)． 8．如圖，給一花瓣涂色，有5種不同的顏色供選擇，要求每個花瓣只涂一種顏色，相鄰花瓣不能涂相同顏色，共有多少種涂色方法？ 解析：　第一步：花瓣1有5種涂色方法． 第二步：花瓣2有4種涂色方法． 第三步：花瓣3有3種涂色方法． 第四步：若花瓣4與花瓣2同色，則花瓣5有3種涂色方法． 若花瓣4與花瓣2不同色，則花瓣4有2種涂色方法，花瓣5有2種涂色方法． 據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有543(3＋22)＝420(種)不同涂色方法． ☆☆☆ 9．三人傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第1次傳球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有多少種？ 解析：　如圖所示： 甲→□→□→□→□→甲 第一個空與第四個空不能是甲，分三類討論： (1)若第二個空是甲，則第一個空有2種選擇方法，第三個空有2種選擇方法，第四個空僅有1種選擇方法， ∴22＝4種方法； (2)若第三個空是甲，同上，有22＝4種方法； (3)若第二個、第三個空都不填甲，則僅有如下兩種傳球方法： 甲→乙→丙→乙→丙→甲；甲→丙→乙→丙→乙→甲． ∴共4＋4＋2＝10種方法．