高中物理 第5章 萬有引力與航天 5_1 從托勒密到開普勒學業(yè)分層測評 滬科版必修2

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5.1 從托勒密到開普勒 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 1．(多選)(2016懷化高一檢測)16世紀，哥白尼根據(jù)天文觀測的大量資料，經過40多年的天文觀測和潛心研究，提出“日心說”的如下四個基本論點，這四個論點目前看存在缺陷的是(　　) A．宇宙的中心是太陽，所有行星都繞太陽做勻速圓周運動 B．地球是繞太陽做勻速圓周運動的行星，月球是繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，它繞地球運轉的同時還跟地球一起繞太陽運動 C．天空不轉動，因為地球每天自西向東轉一周，造成太陽每天東升西落的現(xiàn)象 D．與日地距離相比，恒星離地球都十分遙遠，比日地間的距離大得多 【解析】　所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上；行星在橢圓軌道上運動的周期T和軌道半長軸滿足＝恒量，故所有行星實際并不是在做勻速圓周運動；整個宇宙是在不停運動的． 【答案】　ABC 2．關于太陽系中各行星的軌道，以下說法中不正確的是(　　) A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 B．有的行星繞太陽運動的軌道是圓 C．不同行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸是不同的 D．不同的行星繞太陽運動的軌道各不相同 【解析】　八大行星的軌道都是橢圓，A對、B錯．不同行星離太陽遠近不同，軌道不同，半長軸也就不同，C對、D對． 【答案】　B 3．某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖516所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的大，則太陽位于(　　) 圖516 A．F2　　　　　　　　　 B．A C．F1 D．B 【解析】　根據(jù)開普勒第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相同的面積，因為行星在A點的速率比在B點的速率大，所以太陽和行星的連線必然是行星與F2的連線，故太陽位于F2. 【答案】　A 4．(2016杭州高一檢測)如圖517所示是行星m繞恒星M運動情況的示意圖，下列說法正確的是(　　) 圖517 A．速度最大點是B點 B．速度最小點是C點 C．m從A到B做減速運動 D．m從B到A做減速運動 【解析】　由開普勒第二定律可知，近日點時行星運行速度最大，因此A、B錯誤；行星由A向B運動的過程中，行星與恒星的連線變長，其速度減小，故C正確，D錯誤． 【答案】　C 5．太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠近不同，繞太陽運轉的周期也不相同．下列能反映周期與軌道半徑關系的圖象中正確的是(　　) 【解析】　由開普勒第三定律知＝k，所以R3＝kT2，D正確． 【答案】　D 6．宇宙飛船進入一個圍繞太陽運動的近乎圓形的軌道上運動，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運行的周期是(　　) A．3年　　　　　　 B．9年 C．27年 D．81年 【解析】　根據(jù)開普勒第三定律＝，得T船＝27年． 【答案】　C 7．月球繞地球運動的周期約為27天，則月球中心到地球中心的距離R1與地球同步衛(wèi)星(繞地球運動的周期與地球的自轉周期相同)到地球中心的距離R2之比R1∶R2約為(　　) A．3∶1 B．9∶1 C．27∶1 D．18∶1 【解析】　由開普勒第三定律有＝，所以＝＝＝，選項B正確，A、C、D錯誤． 【答案】　B 8．土星直徑為119 300 km，是太陽系統(tǒng)中第二大行星，自轉周期只需10 h 39 min，公轉周期為29.4年，距離太陽1.432109 km.土星最引人注目的是繞著其赤道的巨大光環(huán)．在地球上人們只需要一架小型望遠鏡就能清楚地看到光環(huán)，環(huán)的外沿直徑約為274 000 km.請由上面提供的信息，估算地球距太陽有多遠．(保留3位有效數(shù)字) 圖518 【解析】　根據(jù)開普勒第三定律有：＝k，k只與太陽質量有關．則＝，其中T為公轉周期，R為行星到太陽的距離．代入數(shù)值得：＝得R地＝1.501011 m＝1.50108 km. 【答案】　約1.50108 km [能力提升] 9．某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時的速率為(　　) A．vb＝va 　　　　　 B．vb＝va C．vb＝va D．vb＝va 【解析】　如圖所示，A、B分別為遠日點和近日點，由開普勒第二定律，太陽和行星的連線在相等的時間里掃過的面積相等，取足夠短的時間Δt，則有：vaΔta＝vbΔtb，所以vb＝ va. 【答案】　C 10．2006年8月24日晚，國際天文學聯(lián)合會大會投票，通過了新的行星定義，冥王星被排除在太陽系大行星行列之外，太陽系的大行星數(shù)量由九顆減為八顆．若將八大行星繞太陽運行的軌跡可粗略地認為是圓，各星球半徑和軌道半徑如下表所示： 圖519 行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半徑(106m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4 軌道半徑(1011m) 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉周期最接近(　　) A．80年 B．120年 C．165年 D．200年 【解析】　設海王星繞太陽運行的平均軌道半徑為R1，周期為T1，地球繞太陽公轉的軌道半徑為R2，周期為T2(T2＝1年)，由開普勒第三定律有＝，故T1＝T2≈165年． 【答案】　C 11．月球環(huán)繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天．應用開普勒定律計算：在赤道平面內離地多高時，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉動，就像停留在天空中不動一樣？(R地＝6 400 km) 【導學號：02690057】 【解析】　月球和人造地球衛(wèi)星都環(huán)繞地球運動，故可用開普勒第三定律求解．當人造地球衛(wèi)星相對地球不動時，則人造地球衛(wèi)星的周期同地球自轉周期相等． 設人造地球衛(wèi)星軌道半徑為R、周期為T. 根據(jù)題意知月球軌道半徑為60R地， 周期為T0＝27天，則有：＝.整理得： R＝60R地＝60R地＝6.67R地． 衛(wèi)星離地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.676 400 km＝3.63104 km. 【答案】　3.63104 km 12．地球的公轉軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓，天文學家哈雷曾經在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球軌道半徑的18倍，并預言這顆彗星將每隔一定時間就會出現(xiàn)，哈雷的預言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星．哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，請你根據(jù)開普勒行星運動第三定律(即＝k，其中T為行星繞太陽公轉的周期，r為軌道的半長軸)估算．它下次飛近地球是哪一年？ 圖5110 【解析】　由＝k，其中T為行星繞太陽公轉的周期，r為軌道的半長軸，k是對太陽系中的任何行星都適用的常量．可以根據(jù)已知條件列方程求解． 將地球的公轉軌道近似成圓形軌道，其周期為T1，半徑為r1；哈雷彗星的周期為T2，軌道半長軸為r2，則根據(jù)開普勒第三定律有：＝ 因為r2＝18r1，地球公轉周期為1年，所以可知哈雷彗星的周期為T2＝T1＝76.4年． 所以它下次飛近地球是在2062年． 【答案】　2062年