浙教版八年級上冊知識點總結(jié).doc
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(二)勾股定理的應(yīng)用:(1)已知兩邊(或兩邊關(guān)系)求第三邊;(2)已知一邊求另兩邊關(guān)系;(3)證明線段的平方關(guān)系;(4)作長為的線段.(三)勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.1勾股定理的逆定理的證明是構(gòu)造一個直角三角形,然后通過證全等完成;2勾股定理的逆定理實質(zhì)是直角三角形的判定之一,與以前學(xué)的判定方法不同,它是用代數(shù)運算來證明幾何問題,這是數(shù)形結(jié)合思想的最好體現(xiàn),今后我們會經(jīng)常用到.利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟:1先找出最大邊(如c);2計算與,并驗證是否相等.若,則ABC是直角三角形.若,則ABC不是直角三角形.注意:(1)ABC中,若,則C=90;而時,則A=90;時,則B=90.(2)若,則C為鈍角,則ABC為鈍角三角形.若,則C為銳角,但ABC不一定為銳角三角形.(四)勾股數(shù):能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)(或勾股弦數(shù)),如3、4、5;6、8、10;5、12、13;8、15、17等.第三章 一元一次不等式一:不等式的概念1. 不等式: 用“”(或“”),“”(或“”)等不等號表示大小關(guān)系的式子,叫做不等式.用“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.要點詮釋:(1) 不等號的類型: “”讀作“不等于”,它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的,但不能明確兩個量誰大誰小;“”讀作“大于”,它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大;“”讀作“小于”,它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)??;“”讀作“大于或等于”,它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù);“”讀作“小于或等于”,它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù);(2) 等式與不等式的關(guān)系:等式與不等式都用來表示現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系,等式表示相等關(guān)系,不 等式表示不等關(guān)系,但不論是等式還是不等式,都是同類量比較所得的關(guān)系,不是同類量不能比較。(3) 要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系,就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。2不等式的解: 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。要點詮釋:由不等式的解的定義可以知道,當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù),若該數(shù)使不等式成立,則這個數(shù)就是不等式的一個解,我們可以和方程的解進(jìn)行對比理解,一般地,要判斷一個數(shù)是否為不等式的解,可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。3不等式的解集: 一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如:不等式x41的解集是x5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。要點詮釋:不等式的解集必須符合兩個條件:(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立;(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。二:不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變。 符號語言表示為:如果,那么?;拘再|(zhì)2:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變。 符號語言表示為:如果,并且,那么(或)?;拘再|(zhì)3:不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變。 符號語言表示為:如果,并且,那么(或)。要點詮釋:(1)不等式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似,可對比等式的性質(zhì)掌握;(2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù),還有相同的單項式或多項式;(3)“不等號的方向不變”,指的是如果原來是“”,那么變化后仍是“”;如果原來是“”, 那么變化后仍是“”;“不等號的方向改變”指的是如果原來是“”,那么變化后將成為 “”;如果原來是“”,那么變化后將成為“”;(4)運用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時,要特別注意性質(zhì)3,在乘(除)同一個數(shù)時,必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),如果是負(fù)數(shù),要記住不等號的方向一定要改變。三:一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不為0.這樣的不等式,叫做一元一次不等式。要點詮釋:(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解: 左右兩邊都是整式(單項式或多項多); 只含有一個未知數(shù); 未知數(shù)的最高次數(shù)為1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。 相同點:二者都是只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)都是1,左右兩邊都是整式; 不同點:一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“”、“”、“”、“”連接),一元一次方程表示相等關(guān)系(用“”連接)。四:一元一次不等式的解法1.解不等式: 求不等式解的過程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法: 與一元一次方程的解法類似,其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì),解一元一次不等式的一般步驟為:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數(shù)化為1.要點詮釋:(1)在解一元一次不等式時,每個步驟并不一定都要用到,可根據(jù)具體問題靈活運用。(2)解不等式應(yīng)注意:去分母時,每一項都要乘同一個數(shù),尤其不要漏乘常數(shù)項;移項時不要忘記變號;去括號時,若括號前面是負(fù)號,括號里的每一項都要變號;在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向要改變。3.不等式的解集在數(shù)軸上表示: 在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來,能形象地說明不等式有無限多個解,它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋:在用數(shù)軸表示不等式的解集時,要確定邊界和方向:(1)邊界:有等號的是實心圓圈,無等號的是空心圓圈;(2)方向:大向右,小向左。規(guī)律方法指導(dǎo)(包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié))1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。(性質(zhì)2、3要倍加小心)2、檢驗一個數(shù)值是不是已知不等式的解,只要把這個數(shù)代入不等式,然后判斷不等式是否成立,若成立,就是不等式的解;若不成立,則就不是不等式的解。3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形,最終目的是將原不等式變?yōu)?或的形式,其一般步驟是:(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)化未知數(shù)的系數(shù)為1。這五個步驟根據(jù)具體題目,適當(dāng)選用,合理安排順序。但要注意,去 分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時,在不等式兩邊同乘以(或除以)同一個非零數(shù)時,如果是個正數(shù),不等號方向不變,如果是個負(fù)數(shù),不等號方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項 變形名稱具體做法注意事項去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)(1)不含分母的項不能漏乘(2)注意分?jǐn)?shù)線有括號作用,去掉分母后,如分子是多項式,要加括號(3)不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負(fù)數(shù),不等號方向改變。去括號根據(jù)題意,由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可(1)運用分配律去括號時,不要漏乘括號內(nèi)的項(2)如果括號前是“”號,去括號時,括號內(nèi)的各項要變號移項把含未知數(shù)的項都移到不等式的一邊(通常是左邊),不含未知數(shù)的項移到不等式的另一邊移項(過橋)變號合并同類項把不等式兩邊的同類項分別合并,把不等式化為或的形式合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加,字母及字母的指數(shù)不變。系數(shù)化1在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;若且,則不等式的解集為;(1)分子、分母不能顛倒(2)不等號改不改變由系數(shù)的正負(fù)性決定。(3)計算順序:先算數(shù)值后定符號4、 將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來,是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn),要注意的是“三 定”:一是定邊界點,二是定方向,三是定空實。5、用一元一次不等式解答實際問題,關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系,從而列出不等式并求出不等式 的解集,最后解決實際問題。第四章 圖形與坐標(biāo)一、確定位置的方法:確定物體在平面上的位置有兩種常用的方法:1、 有序數(shù)對法:用一對有序?qū)崝?shù)確定物體的位置。這種確定方法要注意有序,要規(guī)定將什么寫在前,什么寫在后。2、 方向、距離法:用方向和距離確定物體的位置(或稱方位)。這種確定方法要注意參照物的選擇,語言表達(dá)要準(zhǔn)確、清楚。二、平面直角坐標(biāo)系概念:在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系,水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸;鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸,兩數(shù)軸的交點O稱為原點。三、點的坐標(biāo):在平面內(nèi)一點P,過P向x軸、y軸分別作垂線,垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),則有序?qū)崝?shù)對(a、b)叫做P點的坐標(biāo)。四、在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點的坐標(biāo):找出這個點,方法是由P(a、b), 在x軸上找到坐標(biāo)為a的點A,過A作x軸的垂線,再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點B,過B作y軸的垂線,兩垂線的交點即為所找的P點。五、如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系? 根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計算方便,一般地沒有明確的方法,但有以下幾條常用的方法: 1、以某已知點為原點,使它坐標(biāo)為(0,0); 2、以圖形中某線段所在直線為x軸(或y軸); 3、以已知線段中點為原點; 4、以兩直線交點為原點; 5、利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。六、各象限上及x軸,y軸上點的坐標(biāo)的特點: 第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,) x軸上的點縱坐標(biāo)為0,表示為(x,0);y軸上的點橫坐標(biāo)為0,表示為(0,y)七、圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律: 1、將圖形上各個點的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變,而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時,所得的圖形比原來的圖形在橫向:當(dāng)n1時,伸長為原來的n倍;當(dāng)0n1時, 伸長為原來的n倍;當(dāng)0n0)或向左(a0)或向下(b0),所得的圖形與原圖形相比,形狀不變;當(dāng)n1時,對應(yīng)線段大小擴大到原來的n倍;當(dāng)0n0時,直線y=kx經(jīng)過第一、三象限(正奇),從左向右上升,即隨著x的增大y也增大。當(dāng)k0,撇一三象限從左到右上升Y隨x的增大而增大XY XYK0時,向上平移;當(dāng)b0時,直線y=kx+b從左向右上升,即隨著x的增大y也增大。當(dāng)k0,撇b0,與y軸交點在x軸上方一二三象限從左到右上升Y隨x的增大而增大k0,撇b0,與y軸交點在x軸下方一三四象限從左到右上升Y隨x的增大而增大K0,與y軸交點在x軸上方一二四象限從左到右下降Y隨x的增大而減小K0,捺b0或ax+b()0的部分,然后判斷這部分線的x的取值范圍。六、一次函數(shù)與二元一次方程(組)1.解二元一次方程組可以看作求兩個一次函數(shù)y=-x+與y=2x-1圖象的交點坐標(biāo)。2.求兩條直線的交點的方法:將兩條直線的解析式組成方程組,求解方程組的x、y的值即為兩直線交點坐標(biāo)。 19.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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