浙教版七年級下冊數(shù)學知識點總結及例題.doc

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a4＝______________； (1－2a)2－(2－a)(1＋a)＝_______________；(x－2)(x＋2)－(1－2x)2＝_________________． 2．★★★★★用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)：a×10－n （1≤|a|＜10） 方法：第一個不為零的數(shù)前面有幾個零就是負幾次方． 練習：（1）科學記數(shù)法表示0.0000103＝_________________． （2）1納米＝0.000000001米，則0.33納米＝________米．（用科學計數(shù)法表示） （3）把用科學記數(shù)法表示的數(shù)7.2×10－4寫成小數(shù)形式為___________________． 3．★★★★?？碱}型 （1）已知a＋b＝3，ab＝－1，則a2＋b2＝___________． （2）若多項式x2－(x－a)(x＋2b)＋4的值與x的取值大小無關，那么a，b一定滿足_____________． （3）關于x的代數(shù)式(3－ax)(x2＋2x－1)的展開式中不含x2項，則a＝___________． （4）若代數(shù)式x2＋3x＋2可以表示為(x－1)2＋a(x－1)＋b的形式，則a＋b的值是　　　　　?。? （5）若(x－m)(2x＋3)＝2x2－nx＋3，則m－n＝__________． （6）若(2x－5y)2＝(2x＋5y)2＋M，則代數(shù)式M應是__________________． （7）如圖，一塊磚的外側面積為a，那么圖中殘留部分的墻面的面積為_______________． （8）如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為a 米，則綠化的面積為________________m2． （9）定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：①當n為奇數(shù)時，結果為3n＋5；②當n為偶數(shù)時，結果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復進行．例如，取n＝26，則： 若n＝449，則第449次“F運算”的結果是_________． 第4章 因式分解 1．★★★★因式分解的概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式． 因式分解和整式乘法是互逆關系． 練習：下列從左到右邊的變形，是因式分解的是（ ） A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2 2．★★★★★因式分解的方法 （1）提公因式法：先確定應提取的公因式，然后用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式，最后把多項式寫成這兩個因式的積的形式．ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c) 確定公因式的方法：系數(shù)的最大公因數(shù)和相同字母的最低次冪． 這里的“□”和“△”可以是單項式，也可以是多項式． （2）用乘法公式因式分解：①平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b) 即：(□)2－(△)2＝(□＋△)(□－△) ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2＝(□±△)2 練習：（1）下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．x2－4 B．x2＋2x＋4 C．4x2＋4x＋1 D．x2＋y2 （2）下列多項式能用平方差公式分解因式的是（ ） A．x2＋4 B．x2＋2x＋1 C．x2－4x D．－x2＋9 （3）因式分解：①a3－9a＝_____________________. ②x－xy2＝_____________________． ③x2－8x＋16＝_________________. ④3ax2－6axy＋3ay2＝________________． ⑤a3－4a(a－1)＝_________________.⑥(x－2y)2－x＋2y＝________________． 3．★★★★完全平方式：我們把多項式a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2叫做完全平方式． 即：(□)2±2(□)(△)＋(△)2 練習：（1）若x2＋(2p－3)x＋9是完全平方式，則p的值等于＝____________． （2）多項式9x2－x＋1加上一個單項式后成為一個整式的平方，請寫出3個滿足條件的 單項式：_____________________________． 4. 十字相乘法：十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項。其實就是運用乘法公式(ax+c)(bx+d)=abx2+(ad+bc)x+cd的逆運算來進行因式分解。 例題： 第5章 分式 1．★★分式的概念：表示兩個整式相除，且除式中含有字母的代數(shù)式． 兩個條件：①字母不在根號里；②分母上有字母． 2．★★★★★分式有意義的條件：分母不為0． 練習：（1）當x________時，分式有意義. （2）當a_______時，分式?jīng)]有意義． 3．★★★★★分式的值為0的條件：①分子等于0；②分母不等于0． 練習：（1）當x________時，分式的值為0. （2）當x________時，分式的值為0. 4．★★★★★分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變. ＝，＝（其中M是不等于零的整式） 分式的約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分. 最簡分式：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式. 練習：（1）下列分式為最簡分式的是（ ） A． B． C． D． （2）化簡：①＝_________；②＝___________． （3）若x－3y＝0，則分式的值是__________． 5．★★★★★分式的乘除：分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘． ·＝； ÷＝·＝． 練習：計算：①·＝___________；②－3xy÷____________． 6．★★★分式的加減：（1）同分母的分式相加減，分式的分母不變，把分子相加減．±＝． （2）異分母分式相加減，先通分化成同分母分式，再用同分母分式的加減法計算． 7．★★★通分的方法：取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和各分母所有字母的最高次冪的積為公分母． 8．★★★★★分式的化簡求值． （1）先化簡，再求值：÷－1，并選擇一個自己喜歡的數(shù)代入求值． （2）先化簡，再求值：÷，其中x＝－3． （3）先化簡，再求值：÷，然后x在1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值． 9．★★★★★分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程． 解分式方程的一般步驟：（1）去分母：方程兩邊同乘公分母，公分母為分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和各分母所有字母的最高次冪的積．注意：①不要漏乘單獨的數(shù)字．②分子是多項式的要用括號括起來． （2）去括號：注意符號和不要漏乘． （3）移項，合并同類項：注意移項要變號． （4）兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)：注意不要顛倒分子分母． （5）檢驗：把所求的根代入原分式方程，或者代入公分母，判斷方程中的分式有無意義．若無意義，則是増根． （6）寫出結論．一般寫法：經(jīng)檢驗，x＝___是原方程的根； 或者：經(jīng)檢驗，x＝___是原方程的增根，所以原方程無解． 練習：（1）解分式方程：①＝－1 ②＝ （2）若商品的買入價為a，售出價為b，則毛利率p＝（b＞a）．若已知p，b，則a＝__________． （3）對于非零的實數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b＝－．若2⊕(2x－1)＝1，則x＝___________． （4）若關于x的分式方程2＋＝有増根，則増根是________，此時k＝_________． （5）若關于x的分式方程2＋＝無實數(shù)解，則k＝____________． （6）張老師和李老師住在同一個小區(qū)，離學校3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點10分、7點15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上，已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設張老師騎自行車的速度是x米/分，則可列得方程為（ ） A．－＝5 B．－＝5×60 C．－＝5 D．＋＝5×60 （7）甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成．問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？若設乙隊單獨完成這項工程需要x天．則可列方程為（ ） A．＋＝1 B．10＋8＋x＝30 C．＋8(＋)＝1 D．(1－)＋x＝8 第6章 數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表 1．數(shù)據(jù)收集的方法：（1）直接途徑：直接觀察、測量、調(diào)查、實驗； （2）間接途徑：查閱文獻資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢． 2．數(shù)據(jù)整理的方法：分類、排序、分組、編碼． 3．★★★★調(diào)查方式：（1）全面調(diào)查（普查）：人們根據(jù)研究自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象的需要，對所有的考察對象作調(diào)查． （2）抽樣調(diào)查：人們在研究某個自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象時，因為不方便、不可能或不必要 對所有的對象進行調(diào)查，于是從中抽取一部分對象作調(diào)查分析． 注意：抽取的樣本中的個體要有代表性，樣本容量要合適． 總體：所要考察的對象的全體； 個體：組成總體的每一個考察對象； 樣本：從總體中取出的一部分個體； 樣本容量：樣本中個體的數(shù)目． 練習：（1）PM2.5指數(shù)是測控空氣污染程度的一個重要指數(shù)．在一年中最可靠的一種觀測方法是（ ） A．隨機選擇5天進行觀測 B．選擇某個月進行連續(xù)觀測 C．選擇在春節(jié)7天期間連續(xù)觀測 D．每個月都隨機選中5天進行觀測 （2）下面的調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（ ） A．了解居民對廢電池的處理情況 B．為了制作校服，了解某班同學的身高情況 C．檢測杭州的空氣質(zhì)量 D．了解某市居民的閱讀情況 （3）下面調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（　 ?。? A．對全班同學的身高情況的調(diào)查 B．登機前對旅客的安全檢查 C．對我縣食品合格情況的調(diào)查 D．學校組織學生進行體格檢查 4．★★★★★條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項目的具體數(shù)目； 折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況； 扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比． 練習：（1）要反映嘉興市一天內(nèi)氣溫的變化情況宜采用（　 　） A．折線統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．頻數(shù)直方圖 D．條形統(tǒng)計圖 （2）如圖是某手機店今年1－5月份音樂手機銷售額統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息， 可以判斷相鄰兩個月音樂手機銷售額變化最大的是（ ） A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月 （3）為了解某一路口某一時段的汽車流量，小明同學10天中在同一時段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計結果繪制成如下折線統(tǒng)計圖： 由此估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為（ ） A．9 B．10 C．12 D．15 （4）如圖分別是某班全體學生上學時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（兩圖都不完整），下列結論錯誤的是（ ） A．該班總人數(shù)為50人 B．步行人數(shù)為30人 C．乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍 D．騎車人數(shù)占20% （5）某校根據(jù)去年初三學生參加中考的數(shù)學成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則圖中表示A等級的扇形的圓心角的大小為___________． 5．列頻數(shù)統(tǒng)計表的一般步驟： （1）選取組距，確定組數(shù)．組數(shù)＝的整數(shù)部分＋1． （2）確定各組的邊界值．第一組的起始邊界值通常取得比最小數(shù)據(jù)要小一些，一般的做法是邊界值比實際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)． （3）列表，填寫組別和統(tǒng)計各組頻數(shù)． 6．★★★★★樣本容量（數(shù)據(jù)個數(shù)）、頻數(shù)、頻率之間的相互關系 樣本容量＝頻數(shù)÷頻率 頻數(shù)＝樣本容量×頻率 頻率＝頻數(shù)÷樣本容量 練習：（1）一組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，若某一小組的頻率是0.24，則該組的頻數(shù)為__________． （2）在全國初中數(shù)學希望杯競賽中，某校有40名同學進入復賽，把他們的成績分為六組，第一組至第四組的人數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是________． 7．頻數(shù)直方圖：由若干個寬等于組距，面積表示每一組頻數(shù)的長方形組成的統(tǒng)計圖． 注意：當各組組距都相等時，我們可以把組距看成“1”，那么各個小長方形的面積與它的高度在數(shù)值上相等，所以我們通常把小長方形的高度當成頻數(shù)． 8．組中值：每一組的兩個邊界值的平均數(shù)．后一組的組中值減去前一組的組中值＝組距． 9．2017年3月28日是全國中小學生安全教育日，某學校為加強學生的安全意識，組織了全校1500名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題： （1）這次抽取了_______名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：m＝_______，n＝_______； （2）補全頻數(shù)分布直方圖； （3）若成績在70分以下(含70分)的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人？ 10．某市在2017年義務教育質(zhì)量監(jiān)測過程中，為了解學生的家庭教育情況，就八年級學生平時主要和誰在一起生活進行了抽樣調(diào)查．下面是根據(jù)這次調(diào)查情況制作的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖． 請根據(jù)上述信息，回答下列問題： （1）a＝_______，b＝_______； （2）在扇形統(tǒng)計圖中，和外公外婆一起生活的學生所對應扇形圓心角的度數(shù)是_______； （3）若該市八年級學生共有3萬人，估計不與父母一起生活的學生有_______人． 11．中學生帶手機上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關注，為此某記者隨機調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對)．并將調(diào)查結果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2(不完整)．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名中學生家長； （2）將圖1補充完整； （3）根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請你估計該市城區(qū)6000名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？ 12．為了了解學生在一年中的課外閱讀量，九（1）班對九年級800名學生采用隨機抽樣的方式進行了問卷調(diào)查，調(diào)查的結果分為四種情況：A.10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根據(jù)調(diào)查結果統(tǒng)計整理并制作了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖表： 各種情況人數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)分布表 課外閱讀情況 A B C D 頻數(shù) 20 x y 40 （1）在這次調(diào)查中一共抽查了______名學生； （2）表中x，y的值分別為：x＝______，y＝______； （3）在扇形統(tǒng)計圖中，C部分所對應的扇形的圓心角是________度； （4）根據(jù)抽樣調(diào)查結果，請估計九年級學生一年閱讀課外書20本以上的學生人數(shù)． 18 .