高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3講 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,1．常用的基本不等式和重要的不等式(1)a∈R，a2≥0，|a|≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝0，取“＝”．,(2)a、b∈R，則a2＋b2≥______.,2ab,第3講算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù),2．最值定理：,(1)如積xy＝P(定值)，則和x＋y有最小值_____.(2)如積x＋y＝S(定值)，則積xy有最大值______.,即：積定和最小，和定積最大．注：運(yùn)用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等．,,1．已知x>0，若x＋,81x,的值最小，則x為(,),B,A．81,B．9,C．3,D．16,B,B,3,考點(diǎn)1,利用基本不等式求最值(或取值范圍),【互動(dòng)探究】,考點(diǎn)2,利用基本不等式求參數(shù)的取值范圍,例2：若正數(shù)a、b滿足ab＝a＋b＋3，求ab及a＋b的取值范圍．,解題思路：本題主要考查了均值不等式在求最值時(shí)的運(yùn)用，并體現(xiàn)了換元法、構(gòu)造法等重要思想．,∴a＋b的取值范圍是[6，＋∞)．整體思想是分析這類題目的突破口，即a＋b與ab分別是統(tǒng)一的整體，把a(bǔ)＋b轉(zhuǎn)換成ab或把a(bǔ)b轉(zhuǎn)換成a＋b.,的最小值是____.,18,【互動(dòng)探究】2．(2010年浙江)若正實(shí)數(shù)x、y，滿足2x＋y＋6＝xy，則xy,考點(diǎn)3,利用基本不等式處理實(shí)際問(wèn)題,例3：如圖5－3－1，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最?。繄D5－3－1,,函數(shù)關(guān)系為：y＝2,【互動(dòng)探究】3．經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(千米/小時(shí))之間的,920vv＋3v＋1600,(v>0)．,(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少(精確到0.1千輛/小時(shí))?(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？,錯(cuò)源：多次利用均值不等式時(shí)應(yīng)特別注意取等號(hào)的條件,【互動(dòng)探究】,,例5：設(shè)a>0，b>0，稱,2aba＋b,為a、b的調(diào)和平均數(shù)．如圖5,－3－2，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC＝a，CB＝b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓．過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D.連接OD、AD、BD.過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E.則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a、b的算術(shù)平均數(shù)，線段________的長(zhǎng)度是a、b的幾何平均數(shù)，線段________的長(zhǎng)度是a、b的調(diào)和平均數(shù)．圖5－3－2,【互動(dòng)探究】,C,函數(shù)的最值時(shí)，要注意到合理拆分項(xiàng)或配湊因式，而拆與湊的過(guò)程中，一要考慮定理使用的條件(兩數(shù)都為正)；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮等號(hào)成立的條件(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”號(hào))，即“一正，二定，三相等”．2．當(dāng)用均值不等式求函數(shù)最值失效時(shí)，要轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值．3．多次重復(fù)使用均值不等式求解時(shí)，再相加相乘時(shí)字母應(yīng)滿足的條件及多次使用后等號(hào)成立的條件是否一致，若不一致，則不等式中的等號(hào)不能成立．,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來(lái)學(xué)校和回家的路上要注意安全,