高考理數一輪復習 第九章 第4講 數列的求和

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,歡迎進入數學課堂,第4講,數列的求和,,,,,,2．等比數列{an}的前n項和Sn(1)當q＝1時，_______.,(2)當q≠1時，_____________________,.,1．數列{an}的前n項和為Sn，若an＝,1n(n＋1),，則Sn等于(,),B,A.,n－1n,B.,nn＋1,C.,2nn＋1,D.,2(n－1)n,Sn＝na1,,,a1(1－qn)a1－anq,1－q1－q,=,Sn＝,B,3．已知等比數列{an}中，an>0，a1、a9為x2－10 x＋16＝0的兩個根，則a4a5a6＝_____.,64,考點1,已知數列的通項公式，求數列前n項之和,例1：(1)等比數列1,2,22,23，…中的第5項到第10項的和為______________；,120,,,(2)等差數列{an}的前n項和為18，前2n項為和28，則前3n項和為_____________.,∴S10＝,1(1－210)1－2,＝1023，S4＝,1(1－24)1－2,＝15，,∴S10－S4＝1008.,解題思路：(1)可以利用S10－S4求解；也可以先求出a5及a10，由a5、a6、a7、…、a10成等比數列求解．(2)利用等差數列的性質求解．解析：(1)由a1＝1，a2＝2，得q＝2，,若所給數列是等差(比)數列，可根據其前n項和公式求解，利用等差(比)數列的有關性質解題，有時可以簡化運算．【互動探究】1．設{an}是公差為－2的等差數列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97,＝50，則a3＋a6＋a9＋…＋a99等于(,),B,A．82,B．－82,C．132,D．－132,解析：∵{an}是公差為－2的等差數列，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋332d＝50－132＝－82.,考點2,裂項相消法求和,考點3,錯位相減法求和,【互動探究】,3．定義一種運算Δ∶nΔm＝nam(m、n∈N，a≠0)．,(1)若數列{an}(n∈N)滿足an＝nΔm，當m＝2時，求證：數,列{an}為等差數列；,(2)設數列{cn}(n∈N)的通項滿足cn＝nΔ(n－1)，試求數列{cn},的前n項和Sn.,證明：由題意知當m＝2時，an＝nΔm＝a2n，則有an＋1＝a2(n＋1)．,故有an＋1－an＝a2(n∈N)，其中a1＝1Δ2＝a2,,所以數列{an}是以a1＝a2為首項，公差d＝a2的等差數列．,若一個數列是由一個等差數列與一個等比數列的對應項相乘所得，求和問題適用錯位相減法．,錯源：項數判斷錯誤例4：數列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n各項和為___________.,誤解分析：解本題易出現審題錯誤，表現在：①沒有求通項的意識，致使思路受阻；②誤認為最后一項就是第n項．事實上，觀察最后一項的指數知，其為數列第n＋1項．,糾錯反思：重視概念的理解和認真審題，數列求和問題要注意求通項及數列的項數，對等比數列前n項和公式要在理解的基礎上記憶.,數列求和的常用方法：公式法，性質法，拆項分組法，裂,項相消法，錯位相減法．,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,