高中數(shù)學(xué)《雙曲線》課件2（16張PPT）（北師大版選修2-1）

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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,第一課時(shí),學(xué)習(xí)目標(biāo)情境設(shè)置探索研究反思應(yīng)用歸納總結(jié)作業(yè),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握雙曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法；2.掌握焦點(diǎn)、焦距、焦點(diǎn)位置與方程關(guān)系；3.認(rèn)識雙曲線的變化規(guī)律.,情境設(shè)置,橢圓的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)（大于｜F1F2｜）的點(diǎn)軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(a>b>0)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程如何確定焦點(diǎn)的位置？哪個(gè)二次項(xiàng)的分母大，焦點(diǎn)就在相應(yīng)的哪個(gè)坐標(biāo)軸上。求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是什么？待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：①確定焦點(diǎn)的位置，定方程的形式②根據(jù)條件求a、b(關(guān)鍵),探索研究,如果把橢圓定義中的“距離之和”改為“距離之差的絕對值”曲線是什么？即“把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”是什么？,雙曲線的定義：把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距。,與橢圓定義對照，比較它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？雙曲線定義中“差的絕對值”只說“差”行不行，為什么？橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是如何推導(dǎo)的？,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,建立直角坐標(biāo)系xOy，使x軸經(jīng)過點(diǎn)F1、F2，并且點(diǎn)O與線段F1F2的中點(diǎn)重合.設(shè)M（x,y）是雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為2c(c>0)，那么，焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別是(－c,0)、(c,0).又設(shè)M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a.由定義可知，雙曲線就是集合,,將方程①化簡得(c2－a2)x2－a2y2=a2(c2－a2).由雙曲線的定義可知，2c>2a，即c>a，所以c2－a2>0，令c2－a2=b2，其中b>0，代入上式得(a>0,b>0).,,,,,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,形式一：（a>0,b>0）說明：此方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.焦點(diǎn)是F1(－c,0)、F2(c,0)，這里c2=a2+b2.形式二：（a>0,b>0）說明：此方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，焦點(diǎn)是F1(0，－c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2.,,,例1求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程⑴a=4,c=5,焦點(diǎn)在x軸上；x2/16－y2/9＝1⑵焦點(diǎn)為（-5，0），（5，0），且b=3x2/16－y2/9＝1⑶a=4,經(jīng)過點(diǎn)；－x2/9+y2/16＝1⑷焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)－x2/9+y2/16＝1,,,例2（課本例）已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F1(－5，0)、F2(5，0)，雙曲線上一點(diǎn)P到F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是什么？待定系數(shù)法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：①確定焦點(diǎn)的位置，定方程的形式②根據(jù)條件求a、b(關(guān)鍵)(c2=a2+b2),,例3、證明橢圓x2/25＋y2/9＝1與雙曲線x2－15y2＝15的焦點(diǎn)相同。,例4、已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，求k的取值范圍,,隨堂練習(xí),⑴已知方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是＿＿＿＿＿。m＜－2或m＞－1⑵求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程①a=4,b=3，焦點(diǎn)在x軸上；x2/16－y2/9＝1②焦點(diǎn)為(0,－6),(0,6)，經(jīng)過點(diǎn)(2,－5)－x2/16+y2/20＝1,,③焦點(diǎn)在x軸上，經(jīng)過點(diǎn),方法1：分類討論設(shè)方程x2/a2－y2/b2=1(a>0,b>0)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得a2=1,b2=3設(shè)方程－x2/b2+y2/a2=1(a>0,b>0)點(diǎn)的坐標(biāo)代入無解方法2：設(shè)方程mx2+ny2=1(mn＜0)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得m=1,n=－1/3,,歸納總結(jié),數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)法，分類討論掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，并利用焦點(diǎn)、焦距與方程關(guān)系確定雙曲線方程.,預(yù)習(xí)提綱在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s，說明了什么？根據(jù)題意怎樣確定爆炸點(diǎn)的位置？為什么？如果A、B兩點(diǎn)同時(shí)聽到爆炸聲，那么爆炸點(diǎn)應(yīng)在怎樣的曲線上？,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,