數學：《組合與組合數公式》課件（新人教B版）

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,歡迎進入數學課堂,,,組合與組合數公式,問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？,問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？,,甲、乙；甲、丙；乙、丙,有順序,無順序,一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．,組合定義:,排列定義:,一般地說，從n個不同元素中，取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.,思考:,排列與組合的概念，它們有什么共同點、不同點？,共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素”,不同點:對于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“不管怎樣的順序并成一組”．,排列與元素的順序有關，而組合則與元素的順序無關,想一想:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?,兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?,判斷下列問題是組合問題還是排列問題?,(1)設集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?,(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?,有多少種不同的火車票價？,組合問題,排列問題,(3)10名同學分成人數相同的數學和英語兩個學習小組，共有多少種分法?,組合問題,(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次?,組合問題,(5)從4個風景點中選出2個安排游覽,有多少種不同的方法?,組合問題,(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?,排列問題,組合問題,如:從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:,ab,ac,bc,如:已知4個元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個元素的所有組合.,,ab,ac,ad,bc,bd,cd,(3個),6個,練習:,中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請賽，通過單循環(huán)決出冠亞軍．（1）列出所有各場比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。,（1）中國—美國中國—古巴中國—俄羅斯美國—古巴美國—俄羅斯古巴—俄羅斯,（2）,組合數:從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號表示,,如:,思考:如何計算:,寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合。,a,abc，abd，acd，bcd.,b,c,,d,,,d,b,,c,,c,d,寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有排列.,abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb,所有的排列為：,組合,排列,abcbaccabacbbcacba,,abdbaddabadbbdadba,,acdcaddacadccdadca,,bcdcbddbcbdccdbdcb,,,組合數公式:,從n個不同元中取出m個元素的排列數,,例1計算：⑴,⑵,．,例2求證：,,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,