高二數(shù)學 2.3.1《雙曲線的標準方程》課件（新人教A版選修2-1）

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,歡迎進入數(shù)學課堂,第一課時,2.3.1雙曲線的標準方程,1.橢圓的定義,2.引入問題：,動畫,雙曲線的標準方程是什么形式？,①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;,②|F1F2|=2c——焦距.,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差,等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線.,動畫,的絕對值,2a（小于︱F1F2︱）,注意,定義:,1、2a|F1F2|,無軌跡,,x,o,,,設P（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2a,,,F1,F2,,,M,以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系,1.建系.,2.設點．,3.列式．,|PF1-PF2|=2a,4.化簡.,移項兩邊平方后整理得：,兩邊再平方后整理得：,由雙曲線定義知：,設,代入上式整理得：,即：,,雙曲線的標準方程,問題：如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？,誰正誰是,[練習]寫出雙曲線的標準方程,1、已知a=3,b=4焦點在x軸上，雙曲線的標準方程為。,2、已知a=3,b=4焦點在y軸上，雙曲線的標準方程為。,[練習]判斷下列各雙曲線方程焦點所在的坐標軸；求a、b、c各為多少？,若雙曲線上有一點Ｐ，且|ＰF1|=10,則|ＰF2|=_________,例1已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于8，求雙曲線的標準方程.,∵2a=8,c=5,∴a=4,c=5,∴b2=52-42=9,所以所求雙曲線的標準方程為：,2或18,例2求適合下列條件的雙曲線的標準方程:,(1)a=3,b=4,焦點在x軸上;,(2)a=,解（1）依題意a=3,b=4,焦點在x軸上，所以雙曲線方程為,，經(jīng)過點A（2，5），焦點在y軸上。,,,（2）因為焦點在y軸上，所以雙曲線方程可設為,,因為a=,且點A（2,5)在雙曲線上，,所以,,,解得：,＝16,所以，所求雙曲線的方程為：,,練習1:如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.,分析:,方程表示雙曲線時，則m的取值范圍是_________________.,變式:,上題的橢圓與雙曲線的一個交點為P，焦點為F1,F2,求|PF1|.,變式:,|PF1|+|PF2|=10,,分析:,F（c，0）,F（c，0）,a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,a>b>0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：,||MF1|－|MF2||=2a,|MF1|+|MF2|=2a,,,F（0，c）,F（0，c）,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,