大連理工線代上機實驗.ppt
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線性代數(shù)上機教學,上機界面,變量及數(shù)組輸入,a=1,2,3;4,5,6;7,8,0%矩陣輸入(a為3階方陣)b=366;804;351%列矩陣輸入c=366;804;351%行矩陣(轉(zhuǎn)置)輸入,特殊矩陣,隨機矩陣rand、單位陣eye、全1陣ones、零矩陣zeros對角陣diag、魔方陣magic,元素及數(shù)組提取,a=A(i,j)%提取某個元素b=B(2,:)%提取某行c=C(:,3)%提取某列subA=A(1:3,1:3)%提取子陣rowA=A(1:2,:)%提取多行colA=A(:,1:2)%提取多列,MATLAB中基本代數(shù)運算符,運算符號舉例加法,a+b+5+3減法,a-b-5-3乘法,ab*5*3除法,ab/or48/4=448=12乘冪,a*a*a52=25,基本操作,四則運算、轉(zhuǎn)置、求逆、求秩、求行列式、組合、化為行最簡形、求特征值,常見任務,矩陣的賦值和其加、減、乘、除(求逆)命令;矩陣化為最簡行階梯型的計算命令;U0,ip=rref(A)多元線性方程組MATLAB求解的幾種方法;x=inv(A)*b,U=rref(A)行列式的幾種計算機求解方法;D=det(A),L,U=lu(A);D=prod(diag(L)n個m維向量組的相關性及其秩的計算方法和命令;r=rank(A),U=rref(A)求欠定線性方程組的基礎解系及超定方程解的MATLAB命令;xb=null(A)矩陣的特征方程、特征根和特征向量的計算命令;f=poly(A);P,D=eig(A)化二次型為標準型的MATLAB命令;yTDy=xTAx;其中y=P-1x,例1求下列矩陣列向量組的一個最大無關組.解:在Matlab中輸入:a=1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4;b=rref(a)求得:所以是一個極大無關組,且,例一、求向量組的最大無關組,3,b=1.000000.333301.777801.00000.66670-0.11110001.0000-0.333300000,解:在Matlab中輸入:,4,故,例二、解線性方程組,直接解法利用左除運算符的直接解法對于線性方程組Ax=b,可以利用左除運算符“”求解:x=Ab,例1用直接解法求解下列線性方程組.命令如下:A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0;x=Ab,5,A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0;x=Ab%不打;則計算機將顯示x的值x=-66.555625.6667-18.777826.5556,例三、求秩,A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;r=rank(A);r=%=計算機不顯示r的值?r=|Error:Expressionorstatementisincompleteorincorrect.rank(A)%不打;則計算機將顯示rank(A)的值ans=4rr=4,例四、求特征值,A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;lambda=eig(A);,三.Help,通過M文件創(chuàng)建矩陣,當矩陣的規(guī)模較大時,直接輸入法就力不從心,出現(xiàn)差錯也不容易修改。因此可以使用M文件生成矩陣。方法是:建立一個M文件,其內(nèi)容是生成矩陣的命令,在MATLAB的命令窗口中輸入此文件名,即將矩陣調(diào)入工作空間(寫入內(nèi)存)。,用建立M文件的方式生成矩陣(1)建立M文件mydata.m內(nèi)容如下%生成矩陣A=1,2,3;4,5,6;7,8,9(2)運行M文件mydata.mmydata則生成矩陣A。,上機作業(yè)(一),隨機生成5階方陣A,B,C及5維列向量b,A+B,A-B,A*B+B*AAx=b的解,并驗證克萊姆法則A,B的行列式,逆,秩A*B的行列式,逆,秩,并驗證det(A*B)=det(A)*det(B)驗證求矩陣X使得AXB=C,驗證:對于一般的方陣A,B,C,D,,上機作業(yè)(二),若A,C均為對角矩陣,且A可逆,則,上機作業(yè)(三),N=200865083共9位a=后兩位83b=第4-5位86c=第6-7位d=第4,8位e=第1,8位f=第5,9位g=第4,9位h=第5,7位60,求A列向量組的一個最大無關組,并把不屬于極大無關組的向量利用極大無關組表示.,上機作業(yè)(四),Ax=b的解在下列不同的取值時變化如何?,上機作業(yè)(五),隨機生成4個5維向量,并進行正交化,上機作業(yè)(六),1、隨機生成5階矩陣,求其特征值及對應特征向量,2、隨機生成5維列向量x,求矩陣,的特征值并觀察結(jié)果,嘗試得出一般性結(jié)論,上機作業(yè)(七),化簡下列二次型,并判斷正定性,上機作業(yè)(八),某城市共30萬人從事農(nóng)業(yè)、工業(yè)、商業(yè)工作,假定此人數(shù)不變,另外,社會調(diào)查表明:(1)在此30萬人中,目前約15萬人從事農(nóng)業(yè),9萬人從事工業(yè),6萬人從事商業(yè);(2)農(nóng)業(yè)人員中,每年20%轉(zhuǎn)為工業(yè),10%轉(zhuǎn)為商業(yè);(3)工業(yè)人員中,每年20%轉(zhuǎn)為農(nóng)業(yè),10%轉(zhuǎn)為商業(yè);(4)商業(yè)人員中,每年10%轉(zhuǎn)為農(nóng)業(yè),10%轉(zhuǎn)為工業(yè);預測一、二年后各行業(yè)人數(shù),及若干年后各行業(yè)人數(shù)。,作業(yè)格式:,姓名,班級,學號N=要求:打印或各助教郵箱,- 配套講稿:
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- 關 鍵 詞:
- 大連理工 上機 實驗
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