命題邏輯的推理理論.ppt
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,漳州師范學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系,第三章命題邏輯的推理理論,2020年5月19日8時52分,第二章命題邏輯等值演算,推理的形式結(jié)構(gòu)自然推理系統(tǒng)P知識點(diǎn):推理的形式結(jié)構(gòu)、推理理論、自然系統(tǒng)P、推理規(guī)則教學(xué)要求:深刻理解和掌握命題邏輯中的基本推理方法教學(xué)重點(diǎn):推理理論、推理規(guī)則學(xué)時:2,2020年5月19日8時52分,3.1推理的形式結(jié)構(gòu),論證是指由一些前提出發(fā)得到某個結(jié)論,在數(shù)理邏輯中需要討論論證的有效性提出正確的推理規(guī)則和可行的推理方法A1,A2,An為前提,B為結(jié)論稱A1,A2,AnB為推理的形式結(jié)構(gòu)定理3.1命題公式A1,A2,An推B是正確的當(dāng)且僅當(dāng)A1A2AnB為重言式,即A1A2AnB并稱B為前提A1,A2,An的有效結(jié)論或稱B為前提A1,A2,An的邏輯結(jié)果當(dāng)前提為真時結(jié)論也為真,但推理正確并不能保證有效結(jié)論B一定為真例如:設(shè)p為“太陽從西邊升起”,q為”太陽從東邊落下”pq為“如果太陽從西邊升起則太陽從東邊落下”推理p,pqq是正確的,即q是前提的有效結(jié)論,但q是個假命題,2020年5月19日8時52分,3.1推理的形式結(jié)構(gòu),推理的形式結(jié)構(gòu):前提:A1,A2,An結(jié)論:B重要的推理定律ABA,ABB(化簡律)AAB,BAB(附加律)(AB)AB(假言推論)(AB)BA(拒取式)(AB)BA(析取三段論)(AB)(BC)AC(假言三段論)(AB)(BC)AC(等價三段論)(AB)(CD)(AC)(BD)(構(gòu)造性二難)(AB)(AB)B構(gòu)造性二難(特殊形式)(AB)(CD)(BD)(AC)破壞性二難,2020年5月19日8時52分,3.1推理的形式結(jié)構(gòu),論證的方法真值表法等值演算法將推理過程形式化,證明公式A1A2AnB是重言式即證明(A1A2AnB)1,形式系統(tǒng)一般分為兩類一類是自然推理系統(tǒng),它的特點(diǎn)是從任意給定的前提出發(fā),應(yīng)用系統(tǒng)中的推理規(guī)則進(jìn)行推理演算,得到的最后命題公式是推理的結(jié)論(有時稱為有效的結(jié)論,它可能是重言式,也可能不是)一類是公理推理系統(tǒng),它只能從若干給定的公理出發(fā),應(yīng)用系統(tǒng)中推理規(guī)則進(jìn)行推理演算,得到的結(jié)論是系統(tǒng)中的重言式,稱為系統(tǒng)中的定理。,2020年5月19日8時52分,3.2自然推理系統(tǒng)P,定義3.2一個形式系統(tǒng)I由下面四個部分組成:(1)非空的字符表集,記作A(I)(2)A(I)中符號構(gòu)造的合式公式集,記作E(I)(3)E(I)中一些特殊的公式組成的公理集,記作AX(I)(4)推理規(guī)則集,記作R(I)可以將I記為其中是I的形式語言系統(tǒng)為I的形式演算系統(tǒng)。定義3.3自然推理系統(tǒng)P定義如下:1字母表(1)命題變項(xiàng)符號:p,q,r,,pi,qi,ri,(2)聯(lián)結(jié)詞符號:,(3)括號和逗號:(,),2合式公式同定義1.63推理規(guī)則,2020年5月19日8時52分,3.2自然推理系統(tǒng)P,定理3.1A1,A2,AnAi,i=1,2,n證明因?yàn)锳1A2An(A1A2Ai1Ai+1An)AiAi所以A1,A2,AnAi定理3.2若A1,A2,AnBi,i=1,2,m且B1,B2,BmC,則A1,A2,AnC證明由重言蘊(yùn)涵的性質(zhì)和題設(shè)可知A1A2AnB1B2Bm再由重言蘊(yùn)涵的傳遞性可知A1A2AnC,即A1,A2,AnC定理3.3若A1,A2,An,BC,則A1,A2,An(BC)證明因?yàn)锳1,A2,An,BC,所以1A1A2AnBC(A1A2AnB)C(A1A2An)BC(A1A2An)(BC)(A1A2An)(BC)即A1,A2,AnBC,2020年5月19日8時52分,3.2自然推理系統(tǒng)P,P規(guī)則在推演過程中可以隨時引用前提T規(guī)則在推演過程中可以隨時引用前面已經(jīng)得到的結(jié)論CP規(guī)則若A1,A2,An,BC則A1,A2,An(BC)B稱為附加前提在推理過程中可以隨時使用重言等價式(E)在推理過程中可以隨時使用重言蘊(yùn)涵式(I)在推理過程中可以隨時引用置換規(guī)則和代入替則,2020年5月19日8時52分,3.2自然推理系統(tǒng)P,直接證明法:由一組前提遵循P規(guī)則和T規(guī)則,根據(jù)已知的重言等價式和重言蘊(yùn)涵式推演出有效結(jié)論的論證方法例1前提:pq,qr,ps,s結(jié)論:r(pq)證明:ps前提引入s前提引入p拒取式pq前提引入q析取三段論qr前提引入r假言推理r(pq)合取此證明的序列長為8,最后一步為推理的結(jié)論,所以推理正確,r(pq)是有效結(jié)論。,2020年5月19日8時52分,3.2自然推理系統(tǒng)P,例2:在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明:若數(shù)a是實(shí)數(shù),則它不是有理數(shù)就是無理數(shù);若a不能表示成分?jǐn)?shù),則它不是有理數(shù);a是實(shí)數(shù)且它不能表示成分?jǐn)?shù)。所以a是無理數(shù)。解首先將簡單命題符號化:證明:ps前提引入p化簡律s化簡律p(qr)前提引入qr假言推理sq前提引入q假言推理r假言推理,設(shè)p:a是實(shí)數(shù),q:a是有理數(shù),r:a是無理數(shù),s:a能表示成分?jǐn)?shù)推理的形式結(jié)構(gòu)為p(qr),sq,psr,2020年5月19日8時52分,3.2自然推理系統(tǒng)P,間接證明法:由一組前提遵循P規(guī)則、T規(guī)則和CP規(guī)則推演出有效結(jié)論,或者將否定結(jié)論作為附加前提,利用P規(guī)則和T規(guī)則得出矛盾式的論證方法。后一種情形又稱為反證法在構(gòu)造形式結(jié)構(gòu)為(A1A2Ak)B的推理證明中,如果將B作為前提能推出矛盾來,比如說得出(AA),則說明推理正確。其原因如下:(A1A2Ak)B(A1A2Ak)B(A1A2AkB)若(A1A2AkB)為矛盾式,正說明(A1A2Ak)B為重言式,即(A1A2Ak)B原故推理是正確,2020年5月19日8時52分,3.2自然推理系統(tǒng)P,例3在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明。如果小張和小王去看電影,則小李也去看電影;小趙不去看電影或小張去看電影;小王去看電影。所以,當(dāng)小趙去看電影時,小李也去看電影。解將簡單命題符號化:前提:(pq)r,sp,q結(jié)論:sr證明:用附加前提證明法。s附加前提引入sp前提引入p析取三段論(pq)r前提引入q前提引入pq合取r假言推理,設(shè)p:小張去看電影,q:小王去看電影,r:小李去看電影,s:小趙去看電影,2020年5月19日8時52分,3.2自然推理系統(tǒng)P,例4:在自然推理系統(tǒng)A中構(gòu)造下面推理的證明。如果小張守第一壘并且小李向B隊(duì)投球,則A隊(duì)將取勝;或者A隊(duì)未取勝,或者A隊(duì)獲得聯(lián)賽第一名;A隊(duì)沒有獲得聯(lián)賽的第一名;小張守第一壘。因此,小李沒有向B隊(duì)投球。證明:q結(jié)論的否定引入rs前提引入s前提引入r析取三段論(pq)r前提引入(pq)假言推理pq置換p前提引入q析取三段論qq合取由于最后一步qq0,即原推理正確,先將簡單命題符號化設(shè)p:小張守第一壘q:小李向B隊(duì)投球r:A隊(duì)取勝s:A隊(duì)獲得聯(lián)賽第一名推理的形式結(jié)構(gòu)(pq)r,rs,s,pq,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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