結構力學練習題及答案.doc

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一． 是非題（將判斷結果填入括弧：以O表示正確，X表示錯誤）（本大題分4小題，共11分） 1 . (本小題 3分) 圖示結構中DE桿的軸力FNDE =FP/3。（ ）. a a a a FP E D 2 . (本小題 4分) 用力法解超靜定結構時，只能采用多余約束力作為基本未知量。 （ ） 3 . (本小題 2分) 力矩分配中的傳遞系數(shù)等于傳遞彎矩與分配彎矩之比，它與外因無關。（ ） 4 . (本小題 2分) 用位移法解超靜定結構時，基本結構超靜定次數(shù)一定比原結構高。 （ ） 二． 選擇題（將選中答案的字母填入括弧內(nèi)）（本大題分5小題，共21分） 1 （本小題6分） 圖示結構EI=常數(shù)，截面A右側的彎矩為：（ ） A．； B．； C．； D. 。 Fp/2 M 2a 2a a a a a A Fp/2 Fp/2 Fp/2 Fp Fp 2. （本小題4分） 圖示桁架下弦承載，下面畫出的桿件內(nèi)力影響線，此桿件是：（ ） Ａ.ch; B.ci; C.dj; D.cj. a d c e b f g h i k l FP=1 1 j 3. (本小題 4分) 圖a結構的最后彎矩圖為： M/4 3M/4 M/4 3M/4 3M/4 M/4 M/8 M/2 EI EI M A. 圖b; B. 圖c; C. 圖d; D.都不對。（ ） ( a) (b) (c) (d) 4. (本小題 4分) 用圖乘法求位移的必要條件之一是： A.單位荷載下的彎矩圖為一直線； B.結構可分為等截面直桿段； C.所有桿件EI為常數(shù)且相同； D.結構必須是靜定的。 ( ) 5. （本小題3分） 圖示梁A點的豎向位移為（向下為正）：( ) Ａ．FPl/(24EI); B. FPl/(!6EI); C. 5FPl/(96EI); D. 5FPl/(48EI). A l/2 l/2 EI 2EI FP 三（本大題 5分）對圖示體系進行幾何組成分析。 四（本大題 9分）圖示結構B支座下沉4 mm，各桿EI=2.0105 kNm2，用力法計算并作M圖。 B 6 m 4 m △=4 mm 五（本大題 11分） 用力矩分配法計算圖示結構，并作M圖。EI=常數(shù)。 FP FP 六（本大題14分）已知圖示結構，求B點的水平位移。 2 m 4 m 4 m 2EI EI 2EI 2EI B q 七（本大題 14分）用位移法作圖示結構M圖，各桿線剛度均為i，各桿長為l 。 q A B C D 八.(本大題15分) 用力法作圖結構的M圖.EI=常數(shù). l l 2q l 2EI EI EI EI EI 2q 結構力學試卷答案 三． 是非題 1 . （X）；2. （X）； 3 . （O）； 4. （O） 四． 選擇題 1 （ A ） 2. （ B ） 3. （A） 4. (B ) 5. ( C ) 三 圖示體系為具有一個多余約束的幾何不變體系 四 求解過程如下所示 B △=4 mm X1 200/9 6 基本體系 單位彎矩圖 最終彎矩圖 五 因為結構對稱、荷載對稱，因此可取半結構如下，計算過程及彎矩圖如下圖 FP FPl/16 FPl/8 FPl/2 FPl/2 FPl/8 m 0.5 0.5 B B 240 60 20 80 2 6 1 0 0.5 -0.5 -0.25 0 0 0.125 0.125 0.0625 0 0.5 -0.5 -0.125 0.125 0.0625 六 單位和荷載彎矩圖為 用圖乘可求得 七 基本體系、單位與荷載彎矩圖如下所示 2i 4i 3i i q A B C D Z1 ql2/8 位移法方程、系數(shù)及求解結果如下 5ql2/64 ql2/64 4ql2/64 2ql2/64 八.因為結構對稱荷載反對稱，可利用對稱性如下 q q q q 2q q q 對稱半結構用位移法求解 q 2ql2/72 4ql2/72 4ql2/72 2ql2/72 對稱彎矩圖 疊加對稱、反對稱彎矩圖得最終彎矩圖 反對稱彎矩圖 86ql2/504 86ql2/504 58ql2/504 202ql2/504 304ql2/504 202ql2/504 58ql2/504 172ql2/504 ql2/7 5ql2/14 10ql2/14 5ql2/14 ql2/7 2ql2/7 ql2/7 ql2/7 q l/2 ql2/2 反對稱結構用力法求解 結構力學 試 題 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總分 分數(shù) 一． 判斷題（本大題共5小題，每小題2分，共10分） 1． 對于單自由度體系有如下關系 對于多自由度體系也同樣成立。 （ ） 2． 僅在恢復力作用下的振動稱為自由振動。（ ） 3． 對于桿系結構，用有限元方法得到的單元剛度矩陣與矩陣位移法得到的是一致的。（ ） 4． 在無限自由度體系的彈性穩(wěn)定分析中，用靜力法和能量法（瑞利-里茲法）得到的臨界荷 載是相同的。( ) 5． 只要兩個桿件的截面面積相同、所用材料相同，它們的極限彎矩就是相同的。（ ） 二． 單項選擇題 （本大題分3小題，每小題4分，共12分） 1．對圖示結構，若要使其自振頻率增大，可以（ ）。 A. 增大； C. 增大m； B. 增大EI； D. 增大l。 2．圖示剛架桿單元的坐標轉換矩陣中的第一行元素為( )。 y A. ； B. ； 30o x C. ; D. 。 3. 三結點三角形單元的形函數(shù)滿足的條件為 （ ）。 A. B. ； C. ； D. 。 （注：為i點坐標） 三 . 填充題（本大題分3小題，每小題4分，共12分） 1．圖示體系不計桿件質(zhì)量和軸向變形，各桿抗彎剛度為常數(shù)，其動力自由度為 。 2．在結構矩陣分析的后處理法中，由結構原始剛度矩陣根據(jù)實際支承情況，對結構原始剛 度矩陣加以修改以形成基本方程，采用的修改方法有 、 。 3．用三結點三角形單元分析彈性力學平面應力問題時，在相鄰單元的邊界處，位移、應力 和應變這三個量中，連續(xù)的量有 ，不連續(xù)的量有 。 四． 計算分析題（本大題共7小題，共66分） 1．（12分）圖示結構各桿EI=常數(shù)，不考慮軸向變形，試求結構的剛度矩陣和荷載矩陣。 2．（6分）試求圖示桁架的結點荷載矩陣。 3．（8分 ）已知圖示梁的結點位移矩陣，試求 2單元的桿端彎矩。各桿線剛度均為i ，q=20 kN/m。 4．（8分）已知，試求圖示體系的振幅和最大動彎矩。 5．（16分）試求圖示體系的振型和自振頻率。已知：， 橫梁為剛性梁。 6．（8 分）試求圖示體系的臨界荷載。 7．（8 分）試求圖示連續(xù)梁的極限荷載。已知截面的極限彎矩為。 結構力學試卷參考答案 一． 判斷題 1． 錯 2. 對 3. 對 4. 錯 5. 錯 二． 單項選擇題 1．B; 2. A; 3. A; 三． 填充題 1． 3 2． 乘大數(shù)法 置0置1法 3． 位移 應力、應變 四． 1. ; 2. ; 3. 4. 5. 6. 7. 左跨破壞機構：可破壞荷載為 中跨破壞機構：可破壞荷載為 結構的極限荷載為 結構力學 試 題 題號 1 2 3 4－1 4－2 4－3 4－4 4－5 4－6 4－7 4－8 總分 分數(shù) 一、判斷題（將判斷結果填入括?。阂設表示正確，X表示錯誤。 本大題共5小題，每小題2分，共10分） 1． 構成二元體的鏈桿可以是復鏈桿。 （ ） 2。 為求聯(lián)合桁架的各桿軸力，可首先求組成聯(lián)合桁架各簡單桁架的軸力。 （ ） 3. 僅有支座位移的靜定結構位移計算，如果單位廣義力引起的反力均與支座位移同向， 則所求位移必為正。 （ ） 4． 圖示對稱結構在豎向?qū)ΨQ荷載作用下，位移法求解的最少獨立位移未知量個數(shù)為2。( ) 5 所作出的正確影響線，必須具有正確的外形、符號和控制值。 （ ） 二、單項選擇題 （本大題分3小題，每小題4分，共12分） 1．圖示結構位移法最少未知量個數(shù)為（ ）。 A. 1； C. 2； 20 kN A B C 3 m 3 m 10 kN/m 6 m C. 3； D. 4。 2．圖示超靜定剛架以去除C 支座加向上的反力為基本體系， 各桿EI等于常數(shù)，δ11 和Δ1P 為 ( )。 A. EIδ11 ＝288；EIΔ1P ＝8640； B. EIδ11 ＝216；EIΔ1P ＝8640； C. EIδ11 ＝288；EIΔ1P ＝－8640; D. EIδ11 ＝216；EIΔ1P ＝－8640。 3. 超靜定結構影響線的外形為 （ ）。 E. 一定為曲線； B. 一定為折線； D. 可能為曲線，也可能為直線； E. 一定為直線。 三 . 填充題（本大題分4小題，每小題4分，共16分） 1．力法方程各項的物理意義是 ,整個方程的物理意義是 。 2．力矩分配法經(jīng)若干輪分配、傳遞后能逼近真實解答的原因是 。 3．反力-位移互等定理數(shù)值和量綱都相等的原因是 。 4. 對于平行型截面單桿，在截面一側外荷載 條件下將是零桿。 四． 計算分析題（本大題共9小題，共62分） 1．（6分）將圖示超靜定結構通過減除約束改造成靜定結構。(不少于三種選擇) 2．（4分）試求圖示桁架各桿軸力，各桿EA等于常數(shù)。 3．（8分 ）試求圖示拋物線（三鉸拱距A支座 5 m的截面內(nèi)力。 20 kN/m 40 kNm 210 m 5 m A B 4 m x y C 4．（8分）試用圖乘法求圖示結構C鉸兩側截面的相對位移。各桿EI均為常數(shù)。 6 m 6 m 30 kN/m B A 6 m C 5．（8 分）試計算并作圖示結構彎矩圖，各桿EI均為常數(shù)。 l l M D C B A l 6．（10 分）試寫出圖示結構的位移法典型方程并求出全部系數(shù)。 20 kN/m 4 m 4 m 4 m EI EI 2EI 2EI B A C D E 7．（9 分）試用力矩分配法求作圖示結構彎矩圖（計算兩輪），EI＝常數(shù)，F(xiàn)P = 28 kN。 8．（9 分）作靜定多跨梁、、的影響線。 121 m 結構力學試卷參考答案 五． 判斷題 1． O 2. X 3. X 4. O 5. O 六． 單項選擇題 1．B; 2. C; 3. C; 七． 填充題 1． 位移；各未知力方向的位移與原結構的位移一致（或變形協(xié)調(diào)） 2． 彈性結點的分配系數(shù)和傳遞系數(shù)小于1 3． 因為兩者均為比例系數(shù)，，，他們的量綱均為一。 4． 合力作用線垂直平行桿的 八． 1. (b) (d) (a) (c) (e) 2. 斜桿軸力10 kN，豎桿和水平桿為零桿。 3. 取整體隔離體有： FH N 20 kN/m N FA y N FN N FQ N M N 5 m N 3 m K N 取BC部分隔離體有： 分別在K處法線方向和切線方向投影，列方程有： 4. 作出Mp圖和圖如下圖所示 540 B A C 540 A1=1080 A2=1080 A3=1620 A4=1620 1 B A C 1 y3=2/3 y4=2/3 y1=1 y2=1 1 1 則根據(jù)圖示的面積和對應的形心坐標，按位移計算公式計算可得 M 0.75M l A M M 0.25M l l M D C B A 基本體系 X1 l 5. 求解過程如下所示 M 0.75M l A M M 0.25M 力法方程、系數(shù)及求解結果如下 6. 求解過程如下面圖形所示 30 20 基本體系 20 kN/m 10 kN 4 m 4 m 2 m 4 i 2 i 3 i 10.43 10.43 2.61 40 7.83 20 位移法典型方程、系數(shù)及求解結果如下 7. （9 分）試用力矩分配法求作圖示結構彎矩圖（計算兩輪），EI＝常數(shù)。FP = 28 kN S 3i 4i 4i 3i m 3/7 4/7 4/7 3/7 Mf 0.00 21.00 -28.00 28.00 0.00 0.00 Mm -8.00 -16.00 -12.00 & 6.43 8.57 4.28 MC -1.22 -2.45 -1.83 0.52 0.70 M 0.00 27.95 -27.95 13.83 -13.83 0.00 27.9 13.8 13.5 35.1 8. 三條影響線如下 1 結構力學 試 題 題號 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總分 分數(shù) 三． 是非題（本大題6小題，每小題2分，共12分） 1． 圖a所示結構周期為，則圖b所示體系周期 為。（ ） 2． 結構剛度（也稱勁度）方程，其矩陣形式為： 。它是整個結構所應滿足的變形條件。（ ） 3． 常應變?nèi)切螁卧男魏瘮?shù) 在單元i、j邊界上的值與k點坐標無關。（ ） 4． 對常應變?nèi)切螁卧挠嬎憬Y果采用兩單元平均法進行整理是指以相鄰兩單元的應力 平均值作為單元內(nèi)各點應力。 （ ） 5． 有限元分析時,無論采用何種單元位移函數(shù),隨著單元劃分得越來越小,結果都將收斂。( ) 6． 如果使單自由度體系的阻尼增大，其結果是周期變短。（ ） 四． 單項選擇題 （本大題分4小題，每小題4分，共16分） 1．有限元分析中的應力矩陣是兩組量之間的變換矩陣，這兩組量是（ ）。 A. 單元應力與單元應變； C. 單元應變與單元結點力； F. 單元結點力與單元結點位移； D. 單元結點位移與單元應力。 2．和分別是局部坐標系和整體坐標系的單元桿端力向量，是坐標變換矩陣， 則正確的表達式為( ). A. ； C. ； B. ; D. 。 3. 用常應變?nèi)切螁卧治銎矫鎲栴}時，單元之間 （ ）。 F. 應變是連續(xù)的，位移也是連續(xù)； C. 應變不連續(xù)，但位移是連續(xù)的； G. 應變、位移均不連續(xù)； D. 應變連續(xù)，但位移不連續(xù)。 4 . 單自由度簡諧受迫振動中，若算得位移放大系數(shù)為負值，則表示（ ）。 A. 體系不可能振動； C. 動位移小于靜位移; B. 干擾力頻率與自振頻率不同步； D. 干擾力方向與位移方向相反。 三 . 填充題（本大題分3小題，每小題4分，共12分） 1．直接剛度法中處理位移邊界條件時有以下兩種方法，即 和 ，前一種 方法的未知量數(shù)目比后一種方法的 。 2．已知質(zhì)點m的最大豎向位移，且初始時質(zhì)點豎向位移為（為靜位移）， 則質(zhì)點的初始速度為 。 3．圖示體系的自振頻率為 。 四．（本大題10分） 按先處理法求圖示結構的荷載列陣。只考慮彎曲變形，各桿EI=常數(shù)。 五．（本大題10分） 考慮軸向變形,求圖示結構單元①的桿端力。已知： 結點1的位移列陣。 六 . （ 本大題10分 ） 試求圖示結構的結構剛度矩陣中元素、 。 七 . （ 本大題10分 ） 試求圖示體系質(zhì)點的振幅和A截面動彎矩幅值，已知 。 八 .（ 本大題 10 分 ） 試求圖示體系的自振頻率和周期。 。 九．（ 本大題 10 分） 試求圖示體系的自振頻率和振型。已知，各桿EI=常數(shù)。 結構力學試卷參考答案 九． 是非題 1． 對 2. 錯 3. 對 4. 對 5. 錯 6. 錯 十． 單項選擇題 1．D; 2. A; 3. C; 4. D; 十一． 填充題 1． 先處理法 后處理法 少 （或 后處理法 先處理法 多） 2． 或 3． k/4m 十二． ;; 十三． 十四． 十五． 十六． 十七． 設 結構力學試卷 (請考生注意：本試卷共5頁) 大題 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 得分 五． 是非題（將判斷結果填入括?。阂設表示正確，X表示錯誤）（本大題分3小題，共7分） 1.（本小題 3分）圖a. b 所示三鉸拱的支座反力相同。（ ） h q 2qa h （a） (b) 2.（本小題 2分）圖示結構中的反力H=-M/L。（ ） H M M 3.（本小題 2分）力矩分配法中的分配系數(shù) ，傳遞系數(shù)與外界因素（荷栽，溫度變化等）有關。（ ） 六． 選擇題（將選中答案的字母填入括弧內(nèi)，本大題分3小題，共9分） 1． (本小題 4分) 連續(xù)梁和M圖如圖所示，則支座B的豎向反力FBy是： A. 1.21(↑) B.5.07( ↑) C.11.07(↓) D.17.07(↑)。 （ ） 3 m 3 m 6 m 2 kN/m 20 kN A B C 11.57 16.72 15.85 3.21 2 (本小題 3分) 在位移法中，將鉸接端的角位移，滑動支撐端的線位移作為基本未知量： A,絕對不可； B.一定條件下可以； C.可以，但不必； D.必須。 ( ) 3 (本小題 2分) 圖示體系為： A. 幾何不變無多余約束 B. 幾何不變有多余約束 C. 幾何常變 D. 幾何瞬變 三.填充題（將答案寫在空格內(nèi)）（本大題分2小題，共9分） 1．（本小題 4分）圖示剛架支座反力FBy= , C截面的彎矩MC= ,剪力FQC= 20 kN C 4 m 4 m 2 m 2 m 20 kN A B 2．（本小題 5分） 虛功原理應用條件是：力系滿足 條件；位移是 的。 四（本大題 4分）對圖示體系作幾何組成分析 1 2 3 4 8 7 6 5 3 五（本大題 7分）用力法計算圖示梁，取支座D的豎向鏈桿為多余約束，代以方向向上的多余力X1,求得δ11=l3/(EI)，Δ1P= -ql4/(24EI)，求作其M圖。 q D 六（本大題 7分）求圖示桁架桿件a， b 的內(nèi)力 a b d d 2d 2d FP 七 （本大題 8分）已知圖示結構的M圖, 作FQ , FN 圖。 4 m 4 m 2 m 2 m 1 kN 4 4 6 8 M (kNm) 2 kN FP=1 A F B H I C D E 2 m 2 m 4 m 4 m 1 1 1 1 1 八 （本大題 10分）作圖示結構FQB左 ，MF的影響線。 九 （本大題 12分）用力矩分配法計算并作圖示對稱結構的M圖。已知：q=40 kN/m各桿EI相同。 q 3 m 6 m 6 m 3 m q 十 （本大題 13分）用位移法計算并作圖示結構M圖，橫梁為無窮剛梁EI→∞，兩柱剛度均為EI。 h h h A B C D FP 十一 （本大題 13分）用力法計算并作圖示結構的M圖。 B A C EI EI 3 m 3 m 4 kN/m kN 結構力學考試參考答案 一、 是非題： 1、X 2、O 3、X 二、 選擇題 1、D 2、C 3、C 三、 填充題 1、FBy=0，MC=40 kN.m，F(xiàn)QC=0； 2、平衡，變形協(xié)調(diào) 四、 幾何組成分析： 有一個多余約束的幾何不變體系 五、 單位彎矩圖和荷載彎矩圖如下所示 根據(jù)所給系數(shù)，由力法方程 D 可得 由此可得最終彎矩圖為 六、桁架桿件內(nèi)力計算如下 a b d d 2d 2d FP FP 0 0 -FP FP 0 0 七、內(nèi)力圖如下所示 1 m 1 3 FQ圖 (kN) 1 FN圖 (kN) FQB影響線 A F B H I C D E 1 0.25 八、影響線如下所示 A F B H I C D E 0.25 MF影響線 q A B C D D 45 135 135 M圖 45 90 45 45 90 九、按對稱性取半進行計算 AD DA DB BD DC CD 分配系數(shù) 3/8 1/4 3/8 固端力 0 0 120 -120 0 0 分配、傳遞 0 -45 -30 -15 -45 0 桿端力 0 -45 90 -135 -45 0 A B C D FP A B C D A B C D FP Z1 3/2EI/h2 6EI/h2 FPl/4 FPl/4 FPl/4 十、位移法基本體系、單位和荷載彎矩圖如下 A B C D FP 0.306 0.194 0.222 0.222 M圖 ；； 最終彎矩圖為 十一、力法基本體系、單位和荷載彎矩圖如下 B A C EI EI 4 kN/m kN B A C B A C 4 kN/m kN X1 X1=1 3 3 46 B A C 41 kN.m 5 kN.m 4 kN/m kN ； 由此可得最終彎矩圖如右圖所示。 結構力學 試 題 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 總分 分數(shù) 3 . ( 本小題 2 分 ) 當同時采用雙線性矩形單元和常應變?nèi)切螁卧M行有限元分析時,三角形單元與矩 形單元之間的單元邊界是滿足位移協(xié)調(diào)條件的。 （ ） 4 . ( 本小題 2 分 ) 三角形和矩形單元都是協(xié)調(diào)單元。只要是協(xié)調(diào)元，分析結果一定收斂；非協(xié)調(diào)元一 定不收斂。 （ ） 1 . ( 本小題 4 分 ) 有限元分析中的應變矩陣是那兩組量之間的變換矩陣。 （ ） A． 單元應變與單元應力； C.單元結點力與單元結點位移; B． 單元應力與單元結點力; D.單元結點位移與單元應變. 3 . ( 本小題 4 分 ) 用有限元分析平面應變問題和平面應力問題時, （ ） A. 應變矩陣相同、單元剛度矩陣也相同；C. 應變矩陣相同、單元剛度矩陣不同; B. 應變矩陣不同、單元剛度矩陣不相同; D. 彈性矩陣不同、單元剛度矩陣不同。 三 . 填 充 題 ( 本 大 題 分 3 小 題 , 共 12 分 ) 1。（ 本小題 4分 ） 結構原始剛度矩陣中，元素的物理意義就是 =1時， 所應有的數(shù)值。 2. （ 本小題 4 分 ） 單自由度體系自由振動時，實測振動5周期后振幅衰減為，則阻尼比 。 注 : 為初位移,初速度為0. 3 . ( 本小題 4 分 ) 有限元分析中,單元剛度矩陣是利用單元的 條件,由 原 理推出的。 五 . （ 本大題10分 ） 已求得圖示連續(xù)梁結點位移向量為 ，試求單元②的單元 桿端力向量。 八 .（ 本大題 12 分 ）。 試求圖示體系的自振頻率和振型. 九．（ 本大題 12 分） 試求圖示基礎的振幅A及地基所受的動壓力N。力通過質(zhì)心及底面形心。P=29.43 kN，基礎 質(zhì)量，地基剛度 ，機器轉速。不計阻尼。 結構力學試卷參考答案 十八． 是非題 1． 對 2. 錯 3. 對 4. 錯 十九． 單項選擇題 1．D; 2. C; 3 D; 4. A; 二十． 填充題 1． 2. 0.1025; 3. 平衡條件、勢能駐值原理（或變形體虛功原理） 二十一． 二十二． 二十三． 二十四． 二十五． 設 二十六．