中考數學第二章《回顧與思考》二次函數小結.ppt

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1.你在哪些情況下見到過拋物線的“身影”?用語言或圖開進行描述.2.你能用二次函數的知識解決哪些實際問題?與同伴交流.3.小結一下作二次函數圖象的方法.4.二次函數的圖象有哪些性質?如何確定它的開口方向,對稱軸和頂點坐標?請用具體例子進行說明.,想一想P73,回顧與思考,,九年級數學(下)第二章《二次函數》,第二章《回顧與思考》二次函數小結,更多資源,5.用具體例子說明如何更恰當或更有效地利用二次函數的表達式,表格和圖象刻畫變量之間的關系.6.用自己的語言描述二次函數y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關系.,想一想P73,回顧與思考,,例.求次函數y=ax+bx+c的對稱軸和頂點坐標．,函數y=ax+bx+c的頂點式,一般地,對于二次函數y=ax+bx+c,我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標.,1.配方:,提取二次項系數,配方:加上再減去一次項系數絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,化簡:去掉中括號,這個結果通常稱為求頂點坐標公式.,怎樣直接作出函數y=3x2-6x+5的圖象?,我們知道,作出二次函數y=3x2的圖象,通過平移拋物線y=3x2可以得到二次函數y=3x2-6x+5的圖象.,想一想P49,1.配方:,提取二次項系數,配方:加上再減去一次項系數絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,,化簡:去掉中括號,提示:配方后的表達式通常稱為配方式或頂點式,函數y=ax+bx+c的圖象,直接畫函數y=ax+bx+c的圖象,4.畫對稱軸,描點,連線:作出二次函數y=3(x-1)2+2的圖象．,2.根據配方式(頂點式)確定開口方向,對稱軸,頂點坐標.,3.列表:根據對稱性,選取適當值列表計算.,∵a=3>0,∴開口向上;對稱軸:直線x=1;頂點坐標:(1,2).,想一想P49,實踐出真知,頂點坐標公式,因此,二次函數y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線.,做一做P50,做一做P50,確定下列二次函數圖象的對稱軸和頂點坐標：,小試牛刀,１.頂點坐標與對稱軸,２.位置與開口方向,３.增減性與最值,拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a>0),y=ax2+bx+c(a0時,開口向上,在對稱軸左側,y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側,y都隨x的增大而增大.a0時,向右平移;當0時向上平移;當0,有一個交點,有兩個相等的實數根,b2-4ac=0,沒有交點,沒有實數根,b2-4ac<0,,想一想,二次函數與一元二次方程,1.理解問題;,解決“最值問題”如：“最大利潤”和“最大面積”，解決此類問題的基本思路是：,2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系,3.用數學的方式表示出它們之間的關系;,4.做數學求解;,5.檢驗結果的合理性,拓展，注重逆向思維。,議一議,“二次函數應用”的思路,,2.確定函數的解析式,作函數圖象,求指定的對應值.(P73A組第3,4,5,7題,P75B組第2,3,5題),二次函數的圖象和性質,1.確定二次函數的開口方向,對稱軸和頂點.(P73A組第1題),做一做,學以致用，勤能補拙,,4.二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的關系.(P73A組第2題,P75B組第1題),二次函數的圖象和性質,做一做,學以致用，勤能補拙,,3.二次函數的應用求最大值或最小值P74A組第4,5,6,7題,P75B組第4,5,6題,P77C組第1,2,3,4,5,6題.,解:如圖,設矩形的一邊AB=xm,那么另一邊BC=(15-x)cm,面積為Scm2,則：,6.如圖,假設籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?,,,小試牛刀,學以致用，勤能補拙,,解:如圖,設矩形的一邊AB=xm,那么另一邊BC=(15-x)cm,面積為Scm2,則：,6.如圖,假設籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?,,,小試牛刀,學以致用，勤能補拙,,6.豎直向上發(fā)射物體的h(m)滿足關系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運動的時間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時的速度.某公園計劃設計園內噴泉，噴水的最大高度要求達到15m,那么噴水的速度應該達到多少？(精確到0.01m/s).,解法1:根據題意,y=-5t2+v0t頂點的縱坐標為15m.,小試牛刀,學以致用，勤能補拙,,解法2:根據題意,y=-5t2+v0t頂點的縱坐標為15m.,6.豎直向上發(fā)射物體的h(m)滿足關系式h=-5t2+v0t，其中t(s)是物體運動的時間,v0(m/s)是物體被發(fā)射時的速度.某公園計劃設計園內噴泉，噴水的最大高度要求達到15m,那么噴水的速度應該達到多少？(精確到0.01m/s).,小試牛刀,學以致用，勤能補拙,,解:建立如圖所示的坐標系,C2.一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結果精確到0.1m).,小試牛刀,學以致用，勤能補拙,,●B(X,-3),●A(2,-2),解:建立如圖所示的坐標系,C2.一座拋物線型拱橋如圖所示,橋下水面寬度是4m,拱高是2m.當水面下降1m后,水面的寬度是多少?(結果精確到0.1m).,小試牛刀,學以致用，勤能補拙,,●B(X,-1),●A(2,0),●A(0,2),3.(1)如圖,第n個圖形中有多少個小正方形?你是如何計算的?(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).,小試牛刀,學以致用，勤能補拙,,3.(1)如圖,第n個圖形中有多少個小正方形?你是如何計算的?(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).,小試牛刀,學以致用，勤能補拙,,二次函數的應用C組:5題,5.(1)如圖,下面每個圖形中有多少個小圓圈?第5個圖形中有多少個小圓圈?你是如何計算的?(2)完成下表：,小試牛刀,學以致用，勤能補拙,,5.(1)如圖,下面每個圖形中有多少個小圓圈?第5個圖形中有多少個小圓圈?你是如何計算的?(2)完成下表：,小試牛刀,學以致用，勤能補拙,,形成天才的決定因素應該是勤奮.,更多資源,,作業(yè),課本P73頁復習題A組1~7題,B組1~6題,C組1~6題.,