《組合與組合數(shù)公式》PPT課件.ppt

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7.3.2組合數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,,一、組合的定義二、組合數(shù)公式,復(fù)習(xí),,,abcabdacdbcd,dcba,,從4個(gè)不同元素中每次取出3個(gè)的一個(gè)組合，和剩下的（4-3）個(gè)元素的組合是一一對(duì)應(yīng)的。,推廣:從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n-m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n-m個(gè)元素的組合數(shù)，即,組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì),,,3、性質(zhì)1的應(yīng)用(1)當(dāng)m>時(shí)，利用這個(gè)公式，可使的計(jì)算簡(jiǎn)化,如：,（2）當(dāng)m=n時(shí),有所以規(guī)定,1、一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球．⑴從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？⑵從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？⑶從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？,⑵,⑶,,解：（1）,性質(zhì)2,我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)的8個(gè)球中所取出的3個(gè)球，可以分為兩類：一類含有1個(gè)黑球，一類不含有黑球．因此根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，上述等式成立．,我們發(fā)現(xiàn)：,為什么呢,,推廣:從這n+1個(gè)不同的元素中，取出m個(gè)元素的組合數(shù)，這些組合可以分成兩類：一類含，一類不含。含的組合是從這n個(gè)不同元素中取出m-1個(gè)元素的組合數(shù)為；不含的組合是從這n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為，再由加法原理，得,性質(zhì)2,,注:1?公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個(gè)組合數(shù)．2?此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算．在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時(shí)，我們會(huì)看到它的主要應(yīng)用．,例１計(jì)算：,,例2求證:,證明:,⑴計(jì)算：,⑵求證：,＝,+,+,⑶解方程：,⑷解方程：,⑸計(jì)算：,推廣：,練習(xí):,例3、12件產(chǎn)品中有3件次品，9件正品，從中抽取5件，(1)5件產(chǎn)品中沒有次品的取法有多少種?(2)5件產(chǎn)品中有2件次品的取法有多少種？,例4、從4臺(tái)純平彩電和5臺(tái)超平彩電中選購(gòu)3臺(tái)，要求至少有純平彩電和超平彩電各1臺(tái)，問有多少種不同的選法？,例5、6本不同的書，按下列要求各有多少種不同的分法：（1）分給甲、乙、丙三人，每人2本；（2）分為三份，每份2本；（3）分為三份，一份1本，一份2本，一份3本：（4）分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本。,例6、某省的福利彩票中，不考慮次序的7個(gè)數(shù)碼組成一注，7個(gè)數(shù)碼中沒有重復(fù)，每一個(gè)數(shù)碼都選自數(shù)碼1,2，…，36，如果電視直播公開搖獎(jiǎng)時(shí)只有一個(gè)大獎(jiǎng)，計(jì)算：（1）公開搖獎(jiǎng)時(shí)最多可以搖出多少不同的注；（2）購(gòu)買一注時(shí)的中獎(jiǎng)率。,,作業(yè)P263,4,5,8,例3平面內(nèi)有12個(gè)點(diǎn)，任何3點(diǎn)不在同一直線上,以每3點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形,一共可畫多少個(gè)三角形?,答:一共可畫220個(gè)三角形.,思考交流,,1.從9名學(xué)生中選出3人做值日,有多少種不同的選法?,2.有5本不同的書,某人要從中借2本,有多少種不同的借法?,例4有13個(gè)隊(duì)參加籃球賽,比賽時(shí)先分成兩組,第一組7個(gè)隊(duì),第二組6個(gè)隊(duì).各組都進(jìn)行單循環(huán)賽(即每隊(duì)都要與本組其它各隊(duì)比賽一場(chǎng)),然后由各組的前兩名共4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽決出冠軍、亞軍,共需要比賽多少場(chǎng)?,例5在產(chǎn)品檢驗(yàn)時(shí),常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查.現(xiàn)在從100件產(chǎn)品中任意抽出3件:(1)一共有多少種不同的抽法?(2)如果100件產(chǎn)品中有2件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)如果100件產(chǎn)品中有2件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?,