2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.3 直線的一般式方程課件 新人教A版必修2.ppt

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3.2.3直線的一般式方程,課標(biāo)要求:1.了解二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系.2.掌握直線方程的一般式.3.能根據(jù)所給條件求直線方程,并能在幾種形式間相互轉(zhuǎn)化.,自主學(xué)習(xí)新知建構(gòu)自我整合,【情境導(dǎo)學(xué)】,導(dǎo)入(從直線與二元一次方程關(guān)系導(dǎo)入)觀察圖象:,,想一想(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的直線,都可以用關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同時為0)表示嗎?,(可以)(2)坐標(biāo)平面內(nèi)的直線與關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0是否為一一對應(yīng)關(guān)系?(不構(gòu)成一一對應(yīng)關(guān)系.坐標(biāo)平面內(nèi)的直線都可以看成關(guān)于x,y的二元一次方程,且方程有無數(shù)個,但一個關(guān)于x,y的二元一次方程對應(yīng)著唯一的一條直線),想一想(1)上述形式的直線方程都可以化為二元一次方程的一般形式嗎?(都可以)(2)試總結(jié)二元一次方程與直線之間的關(guān)系.(①平面上任一條直線都可以用一個關(guān)于x,y的二元一次方程表示.②任一關(guān)于x,y的二元一次方程都可以表示一條直線),知識探究,直線的一般式方程(1)定義:關(guān)于x,y的二元一次方程(其中A,B不同時為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式.,(2)適用范圍:平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線都可用一般式表示.,Ax+By+C=0,(4)二元一次方程與直線的關(guān)系:二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo).這個方程的全體解組成的集合,就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點的集合,這些點的集合就組成了一條直線.二元一次方程與平面直角坐標(biāo)系中的直線是一一對應(yīng)的.,探究1:當(dāng)A=0或B=0或C=0時,方程Ax+By+C=0分別表示什么樣的直線?,探究2:在什么條件下,一般式方程可以轉(zhuǎn)化為斜截式、點斜式或截距式方程?,自我檢測,1.(一般式方程的應(yīng)用)直線x+3y+3=0的斜率是(),C,2.(一般式方程的應(yīng)用)過點M(-4,3)和N(-2,1)的直線在y軸上的截距是()(A)1(B)-1(C)3(D)-3,B,C,4.(一般式方程的應(yīng)用)如果AB>0,BC>0,那么直線Ax-By-C=0不經(jīng)過的象限是()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限,,5.(直線垂直的應(yīng)用)若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直,則實數(shù)m=.,答案:1,B,題型一,直線的一般式方程,課堂探究典例剖析舉一反三,,【例1】根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程,并化為一般式方程.(1)斜率是,且經(jīng)過點A(5,3).(2)斜率為4,在y軸上的截距為-2.,,(3)經(jīng)過A(-1,5),B(2,-1)兩點.(4)在x軸,y軸上的截距分別為-3,-1.,方法技巧根據(jù)已知條件求直線方程的策略在求直線方程時,設(shè)一般式方程并不簡單,常用的還是根據(jù)給定條件選用四種特殊形式之一求方程再化為一般式方程,一般選用規(guī)律為:(1)已知直線的斜率和直線上點的坐標(biāo)時,選用點斜式;(2)已知直線的斜率和在y軸上的截距時,選用斜截式;(3)已知直線上兩點坐標(biāo)時,選用兩點式;(4)已知直線在x軸,y軸上的截距時,選用截距式.,即時訓(xùn)練1-1:直線l過點P(-2,3),且與x軸,y軸分別交于A,B兩點,若點P恰為AB的中點,則直線l的方程的一般式為.,,答案:3x-2y+12=0,【備用例題】設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別確定實數(shù)m的值.(1)l在x軸上的截距為-3;,,(2)斜率為1.,,題型二,利用直線一般式方程解決平行、垂直問題,【例2】(12分)已知直線l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,求滿足下列條件的a的值:(1)l1∥l2;,,,(2)l1⊥l2.,,變式探究:本例中的直線l2,當(dāng)a取何值時,直線l2不過第四象限?,方法技巧所給直線方程是一般式,且直線斜率可能不存在時,利用l1⊥l2?A1A2+B1B2=0和l1∥l2?A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0(或B1C2-B2C1≠0)來判定兩條直線是否垂直或平行,避免了討論斜率是否存在的情況,比用斜率來判定更簡便.,即時訓(xùn)練2-1:(1)若直線(a+1)x+2y+1=0與直線x+ay=1互相平行,則實數(shù)a的值等于()(A)-1(B)0(C)1(D)2,,解析:(1)因為直線(a+1)x+2y+1=0與直線x+ay=1互相平行,所以(a+1)a=2.所以a2+a-2=0,所以a=-2或a=1.當(dāng)a=-2時,直線-x+2y+1=0與直線x-2y=1重合.當(dāng)a=1時,直線2x+2y+1=0與直線x+y=1平行.選C.,(2)若直線l1:ax+(1-a)y=3與l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直,則a的值為()(A)-3(B)1(C)0或-(D)1或-3,,解析:(2)因為l1⊥l2,所以a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即a2+2a-3=0,故a=1或-3.選D.,,直線的一般式方程的應(yīng)用,題型三,【例3】已知△ABC的頂點是A(-1,-1),B(3,1),C(1,6),直線l平行于AB,且分別交AC,BC于點E,F,且△CEF的面積是△ABC的面積的.(1)求點E,F的坐標(biāo);,,(2)求直線l的方程.,,方法技巧(1)已知直線的方程可確定其斜率、截距,從而可解決與斜率、截距有關(guān)的問題.(2)已知直線的大致位置,可確定斜率、截距的范圍(或符號),從而可建立不等式求解參數(shù)的范圍,反之若已知斜率、截距的范圍(或符號)也可確定直線的大致位置.,即時訓(xùn)練3-1:直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程.(1)過定點A(-3,4);,,(2)與直線6x+y-3=0垂直.,,謝謝觀賞！,