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第8講不等式（組）,總綱目錄,泰安考情分析,基礎知識過關,知識點一不等式(組)的概念,1.不等式:用①不等號表示不等關系的式子叫做不等式.,2.不等式的解:對于一個含有未知數(shù)的不等式,使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.,3.不等式的解集:對于一個含有未知數(shù)的不等式,它的所有解的集合叫做這個不等式的解集,求不等式解集的過程叫做解不等式.溫馨提示不等式的解一般有“無數(shù)多個”,但“無數(shù)多個解”并不是“任意解”,并不意味著任何一個數(shù)都是它的解.比如不等式2x+30或ax+bb,那么ac>bc.性質2:不等式兩邊都乘(或除以)⑦同一個大于0的整式,不等號的方向不變,即如果a>b,c>0,那么ac>bc.性質3:不等式兩邊都乘(或除以)⑧同一個小于0的整式,不等號的方向改變,即如果a>b,cb,那么bb,b>c,那么a>c;如果a>b>0,那么a2>b2,且>.,溫馨提示運用不等式的性質對不等式進行變形時,特別注意性質2和性質3的區(qū)別,應用不等式的性質3時,要改變不等號的方向,這是易錯之處.,知識點三解一元一次不等式,1.解一元一次不等式的步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.溫馨提示(1)去分母時,不要漏乘常數(shù)項或不含分母的項;(2)去括號、移項時不要忽視項的符號變化;(3)系數(shù)化為1時,不要忽視不等號的方向變化.,2.在數(shù)軸上表示不等式的解集,溫馨提示用數(shù)軸表示不等式的解集時,注意實心圓點和空心圓圈的意義.,知識點四解一元一次不等式組,1.解一元一次不等式組的步驟(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;(2)在數(shù)軸上表示出各個不等式的解集;(3)寫出各個不等式解集的公共部分,即得到這個不等式組的解集.,2.兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集情況(其中a
b,則ac>bcC.若a>b,則ac2>bc2D.若ac2>bc2,則a>b,解析選項A:可設a=4,b=3,c=4,則a=c.故本選項錯誤;選項B:當c=0或cbc不成立.故本選項錯誤;選項C:當c=0時,不等式ac2>bc2不成立.故本選項錯誤;選項D:由題意知,c2>0,則在不等式ac2>bc2的兩邊同時除以c2,不等式仍成立,即a>b,故本選項正確,故選D.,,,考點二在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集中考解題指導在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集時一定要注意包含臨界點時需用實心的小圓點,不包含臨界點時需用空心的小圓圈.,例2(2017新泰模擬)將不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是(A),,解析解不等式x-1≤7-x,得x≤4,解不等式5x-2>3(x+1),得x>,∴不等式組的解集為-4,得x<-1.將兩不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:故選B.方法技巧在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集時要注意兩點,一是定邊界點,二是定方向.,考點三一元一次不等式(組)的解法中考解題指導(1)不等式(組)整數(shù)解的求法:先求出不等式(組)的解集,并在數(shù)軸上表示出來,再根據(jù)求出的解集并結合數(shù)軸寫出所求的整數(shù)解.(2)解形如a-1得x<5,所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4,共4個,故選D.,,,變式3-2解不等式組,并把解集表示在數(shù)軸上.,解析解不等式①得x≥-1,解不等式②得x<.∴原不等式組的解集為-1≤x<.將原不等式組的解集在數(shù)軸上表示:方法技巧不等式兩邊同乘(或除以)同一個負數(shù)時,要改變不等號的方向,所以在去分母、系數(shù)化為1這兩個步驟中,要考慮是否改變不等號的方向.,考點四含參數(shù)不等式(組)的相關運算中考解題指導若不等式(組)中含有參數(shù),則可根據(jù)不等式(組)的解集情況或整數(shù)解的個數(shù)確定參數(shù)的取值.解決此類問題時應把參數(shù)看作已知數(shù),并結合數(shù)軸解題.,例4(2018泰安)不等式組有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是(B)A.-6≤a<-5B.-61,則m的取值范圍是(D)A.m≥1B.m≤1C.m≥0D.m≤0解不等式組,得∵不等式組的解集為x>1,∴m+1≤1,解得m≤0.,,,考點五一元一次不等式(組)的應用中考解題指導(1)列不等式(組)解決實際問題的思路同列一次方程(組)解決實際問題的思路相同,區(qū)別在于一個是列不等式(找不等關系),一個是列方程(找等量關系).(2)運用不等式(組)解決實際問題時,關鍵是分析問題中的數(shù)量關系,要注意抓住問題中的關鍵字,如“至少”“不低于”“不超過”“不少于”等,找出不等關系,從而列出不等式(組)求解.,例5(2017泰安模擬)某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元,購買50件A商品和20件B商品共用了880元.(1)A、B兩種商品的單價分別是多少元?(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4,如果購買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件,且商店購買A、B兩種商品的總費用不超過296元,那么該商店有哪幾種購買方案?,解析(1)設A商品的單價為x元,B商品的單價為y元,則根據(jù)題意可得解得答:A、B兩種商品的單價分別為16元、4元.(2)設購買A商品m件,則購買B商品(2m-4)件,則根據(jù)題意可得解得又因為m為整數(shù),所以m=12或m=13,,當m=12時,2m-4=20,即購買A商品12件,B商品20件;當m=13時,2m-4=22,即購買A商品13件,B商品22件.,變式5-1某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果,運輸過程中質量損失10%,假設不計超市其他費用,如果超市要想至少獲得20%的利潤,那么這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高(B)A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%,,解析設購進這種水果a千克,進價為y元/千克,這種水果的售價在進價的基礎上應提高x,則售價為(1+x)y元/千克,由題意得,100%≥20%,解得x≥.經(jīng)檢驗,x≥是原不等式的解集.則這種水果的售價在進價的基礎上應至少提高33.4%,故選B.方法技巧(1)找不等關系往往要找到表示不等關系的詞語,但也要注意很多不等關系是隱含的;(2)在解應用題時,往往要根據(jù)實際問題的意義求出特殊解,而這些條件往往是隱含的,解題時要特別注意.,一、選擇題1.若m>n,則下列不等式不一定成立的是(D)A.m+2>n+2B.2m>2nC.>D.m2>n2,隨堂鞏固訓練,,2.已知不等式組其解集在數(shù)軸上表示正確的是(B),,二、填空題3.任取不等式組的一個整數(shù)解,則能使關于x的方程2x+k=-1的解為非負數(shù)的概率為.,解析不等式組的解集為-x-2得x<,所以不等式組的解集為-≤x<.,
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