(泰安專版)2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第五章 四邊形 第20講 矩形、菱形、正方形課件.ppt
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第20講矩形、菱形、正方形,總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識過關(guān),知識點(diǎn)四平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系,知識點(diǎn)一矩形,溫馨提示(1)矩形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.它有2條對稱軸,對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn).(2)矩形的對角線把矩形分成四個等腰三角形.,知識點(diǎn)二菱形,溫馨提示(1)菱形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.它有2條對稱軸,分別是對角線所在的直線;對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn).(2)菱形的對角線把菱形分為四個全等的直角三角形.,知識點(diǎn)三正方形,溫馨提示(1)正方形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,它有4條對稱軸.(2)正方形的對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.,知識點(diǎn)四平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系1.平行四邊形與特殊平行四邊形的包含關(guān)系,2.從四邊形到特殊平行四邊形的演變關(guān)系溫馨提示依次連接四邊形各邊的中點(diǎn)所得到的新的四邊形的形狀與原四邊形的對角線有關(guān)系,若對角線相等,則新的四邊形是菱形;若對角線垂直,則新的四邊形是矩形.,泰安考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)一矩形的性質(zhì)和判定中考解題指導(dǎo)口訣“矩形就是長方形,周長、面積仍然用,平行四邊形性質(zhì)它均用,四角相等皆直角”;判定矩形首先要分清楚所給的條件是四邊形還是平行四邊形,再確定矩形的判定方法.,例1,如圖,在矩形ABCD中,DE平分ADC交BC于點(diǎn)E,EFAD交AD于點(diǎn)F,若EF=3,AE=5,則AD等于(C)A.5B.6C.7D.8,解析四邊形ABCD是矩形,ADC=90,EFAD,EFCD,FED=EDC,DE平分ADC,FDE=EDC,FED=FDE,DF=EF=3,EFAD,AFE=90,AE=5,EF=3,由勾股定理得AF=4,AD=AF+DF=4+3=7,故選C.,變式1-1(2017濟(jì)南)如圖,在矩形ABCD中,AD=AE,DFAE于點(diǎn)F.求證:AB=DF.,證明四邊形ABCD是矩形,ADBC,B=90,AEB=DAF,DFAE,AFD=90,在ABE和DFA中,ABEDFA,AB=DF.,方法技巧矩形是特殊的平行四邊形,其特殊性在于內(nèi)角均為直角,故在應(yīng)用其性質(zhì)時(shí)常會和直角三角形相結(jié)合.,考點(diǎn)二菱形的性質(zhì)和判定例2(2017北京)如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,ADBC,AD=2BC,ABD=90,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連接BE.(1)求證:四邊形BCDE為菱形;(2)連接AC,若AC平分BAD,BC=1,求AC的長.,解析(1)證明:AD=2BC,E為AD的中點(diǎn),DE=BC.ADBC,四邊形BCDE是平行四邊形.ABD=90,AE=DE,BE=DE,四邊形BCDE是菱形.(2)ADBC,AC平分BAD,BAC=DAC=BCA,AB=BC=1.,AD=2BC=2,sinADB=,ADB=30,DAC=30,ADC=60,ACD=90.在RtACD中,AD=2,CD=1,AC=.,變式2-1(2018泰安)如圖,在菱形ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,E是BD上一點(diǎn),EFAB,EAB=EBA,過點(diǎn)B作DA的垂線,交DA的延長線于點(diǎn)G.(1)DEF和AEF是否相等?若相等,請證明;若不相等,請說明理由;(2)找出圖中與AGB相似的三角形,并證明;(3)BF的延長線交CD的延長線于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)M.求證:BM2=MFMH.,解析(1)DEF=AEF.理由如下:EFAB,DEF=EBA,AEF=EAB,又EAB=EBA,DEF=AEF.(2)EOAAGB.證明如下:四邊形ABCD是菱形,AB=AD,ACBD,GAB=ABE+ADB=2ABE.又AEO=ABE+BAE=2ABE,GAB=AEO,又AGB=AOE=90,EOAAGB.(3)證明:連接DM.四邊形ABCD是菱形,由對稱性可知:BM=DM,ADM=ABM.ABCH,ABM=H,ADM=H.又DMH=FMD,MFDMDH,=,DM2=MFMH,BM2=MFMH.方法技巧要判斷一個四邊形是菱形,可以先說明它是平行四邊形,再說明它的一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直;也可說明它的四條邊都相等或它的對角線互相垂直平分.在具體問題中,要根據(jù)題目給出的已知條件選擇合適的方法.,考點(diǎn)三正方形的性質(zhì)和判定例3(2017濟(jì)南)如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=3,E為OC上一點(diǎn),OE=1,連接BE,過點(diǎn)A作AFBE于點(diǎn)F,與BD交于點(diǎn)G,則BF的長是(A)A.B.2C.D.,解析四邊形ABCD是正方形,AB=3,AOB=90,AO=BO=CO=3.AFBE,EBO=GAO.在GAO和EBO中,GAOEBO,OG=OE=1,BG=2.在RtBOE中,BE=,BFG=BOE=90,GBF=EBO,BFGBOE,=,即=,解得BF=,故選A.方法技巧正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形,具備了矩形和菱形的所有性質(zhì).同時(shí),在解決以正方形為背景的問題時(shí),常與直角三角形、等腰三角形、相似三角形相結(jié)合進(jìn)行解答,特別注意角和角、邊和邊之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.,一、選擇題1.(2017臨沂)在ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B,C兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)D作DEAC,DFAB,分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn),下列說法正確的是(D)A.若ADBC,則四邊形AEDF是矩形,B.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形C.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形D.若AD平分BAC,則四邊形AEDF是菱形二、填空題2.(2017泰山模擬)矩形的兩條對角線的一個夾角為60,兩條對角線的長度的和為8cm,則這個矩形的一條較長邊的長為2cm.,解析如圖,四邊形ABCD是矩形,ABC=90,AC=BD=4cm,OA=OC,OD=OB,OA=OB=2cm,由題意得AOB=60,AOB是等邊三角形,OA=OB=AB=AC=2cm.在RtABC中,由勾股定理得BC=2cm.這個矩形的一條較長邊的長為2cm.,3.(2017新泰模擬)邊長為5cm的菱形的一條對角線的長是6cm,則另一條對角線的長是8cm.解析如圖,在菱形ABCD中,AB=5cm,AC=6cm,對角線互相垂直平分,AOB=90,AO=3cm.在RtAOB中,BO=4cm,BD=2BO=8cm.,4.(2018濱州)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,若AE=,EAF=45,則AF的長為.,解析取AB的中點(diǎn)M,連接ME,在AD上截取ND=DF,設(shè)DF=DN=x,四邊形ABCD是矩形,D=BAD=B=90,NF=x,AN=4-x,AB=2,AM=BM=1,AE=,BE=1,ME=,EAF=45,MAE+NAF=45,MAE+AEM=45,MEA=NAF,又ANF=EMA=180-45=135,AMEFNA,=,=,解得x=,AF=.,5.(2017萊蕪)如圖,在矩形ABCD中,BEAC,BE交AC,AD于點(diǎn)F,E,若AD=1,AB=CF,則AE=.,解析四邊形ABCD是矩形,BC=AD=1,BAE=ABC=90,ABE+CBF=90.BEAC,BFC=90,BCF+CBF=90,ABE=FCB,在ABE和FCB中,ABEFCB,BF=AE,BE=BC=1.BAF+ABF=90,ABF+AEB=90,BAF=AEB,BAE=AFB,ABEFBA,=,=,AE=AB2.在RtABE中,根據(jù)勾股定理得,AB2+AE2=BE2=1,AE+AE2=1,AE0,AE=.三、解答題6.(2017萊蕪模擬)如圖,菱形ABCD中,BEAD,BFCD,垂足分別為點(diǎn)E,F,AE=ED,求EBF的度數(shù).,解析如圖,連接BD.,BEAD,AE=ED,AB=BD,四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD,AB=AD=BD,A=60,ADC=120,BEAD,BFCD,BED=BFD=90,EBF=60.,7.(2017青島)如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,O,F分別為AB,AC,AD的中點(diǎn),連接CE,CF,OE,OF.(1)求證:BCEDCF;(2)當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形AEOF是正方形?請說明理由.,解析(1)證明:四邊形ABCD是菱形,B=D,AB=BC=DC=AD,點(diǎn)E,O,F分別為AB,AC,AD的中點(diǎn),AE=BE=DF=AF,OF=DC,OE=BC,OEBC.在BCE和DCF中,BCEDCF(SAS).(2)當(dāng)ABBC時(shí),四邊形AEOF是正方形.理由如下:由(1)得AE=OE=OF=AF,四邊形AEOF是菱形.ABBC,OEBC,OEAB,AEO=90,四邊形AEOF是正方形.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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