江西省南昌市10所省重點中學命制高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學（文）試題（一）

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南昌市10所省重點中學命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺（一） 數(shù)學（文）試題 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁，滿分150分，考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷（選擇題 共50分） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1．1. 已知是虛數(shù)單位， A． B． C． D． 2.設(shè)全集U是實數(shù)集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集， 則圖中陰影部分所表示的集合是(　 　) A.{x|－2≤x＜1} B.{x|－2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}　 3． 已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在R上遞增”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知，b=，，則執(zhí)行如圖的程序 框圖后輸出的結(jié)果等于 　 A． B． C． D． 其它值 5.已知、、是平面上不共線的三點，向量，。設(shè)為線段垂直平分線上任意一點，向量，若，，則等于 A. B. C. D. 6．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表 面積是 A. B. C. D. 7．在平面直角坐標系中，不等式組（a為常數(shù)）表 示的平面區(qū)域的面積8，則x2+y的最小值 　 A． B． 0 C． 12 D． 20 8．若點O和點F（﹣2， 0）分別是雙曲線的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為 　 A． B． C． D． 9.在同一平面直角坐標系中,畫出三個函數(shù),,的部分圖象（如圖），則（　?。? A．為，為，為 B．為，為，為 C．為，為，為 D．為，為，為 10．已知函數(shù)f（x）=|log2|x﹣1||，且關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解，若最小的實數(shù)解為﹣1，則a+b的值為 　 A． ﹣2 B． ﹣1 C． 0 D． 1 第Ⅱ卷（非選擇題 共100分） 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11. 已知，則_______。 12.已知圓C過點A（1，0）和B（3，0），且圓心在直線上，則圓C的標準方程為 。 13．從平面區(qū)域G={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}內(nèi)隨機取一點（a，b），則使得關(guān)于x的方程x2+2bx+a2=0有實根的概率是　_________　．　 14. 設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為N，那么M+N=　_________?。? 15.下列4個命題： ①已知則方向上的投影為； ②關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是； ③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是； ④將函數(shù)圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像 其中正確的命題序號是 （填出所有正確命題的序號）。 三．解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 16．（本小題滿分12分）已知A、B、C是三角形ABC的三內(nèi)角，且 ，并且 （1）求角A的大小。 （2）的遞增區(qū)間。 17. （本小題滿分12分）如圖，正方形的邊長為2. (1)在其四邊或內(nèi)部取點，且，求事件：“”的概率； x y B C A O (2)在其內(nèi)部取點，且，求事件“的面積均大于”的概率. 18．（本小題滿分12分） 如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分線段PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB． （1）求證：PC⊥平面BDE； （2）若點Q是線段PA上任一點，判斷BD、DQ的位置關(guān)系，并證明結(jié)論；（3）若AB=2，求三棱錐B﹣CED的體積． 19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，λ），且對任意x∈R， 都有f（x+1）=f（x）+2．數(shù)列{an}滿足． （1）當x為正整數(shù)時，求f（n）的表達式；（2）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n； （3）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數(shù)λ的取值范圍． 20. （本小題滿分13分） 函數(shù) ． (1)當時，求證：； (2)在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的范圍。 (3)當時，求證：）． 21．（本小題滿分14分） 如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓的右焦點F，拋物線：的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點M，且，當m變化時，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；（3）接AE、BD，試證明當m變化時，直線AE與BD相交于定點． 2013屆高三模擬試卷（01） 數(shù)學（文）試卷參考答案 三、解答題 16.解： （1）由,得 即 ------------2分 由正弦定理得 , 即 -------------4分 由余弦定理得 , 又，所以 --------------6分 （2） -------------9分 因為，且B，C均為的內(nèi)角， 所以， 所以， 又，-----------------11分 即時，為遞增函數(shù)， 即的遞增區(qū)間為 ------------------12分 17. 解： （1）共9種情形： -------------3分 滿足，即，共有6種---------------5分 因此所求概率為----------------6分 （2）設(shè)到的距離為，則，即-----------8分 到、、、的距離均大于----------------9分 概率為-------------------12分 18．解： （1）證明：由等腰三角形PBC，得BE⊥PC，又DE垂直平分PC， ∴DE⊥PC，且DE∩BE=E， ∴PC⊥平面BDE；----------------4分 （2）由（Ⅰ）PC⊥平面BDE，BD?平面BDE，∴PC⊥BD 同理，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BD，--------------6分 又PA∩PC=P， ∴BD⊥面APC，DQ?面APC， ∴BD⊥DQ． 所以點Q是線段PA上任一點都有BD⊥DQ-------------8分 （3）∵PA=AB=2，∴， ∵AB⊥BC， ∴S△ABC==2．AC=2 ∴CD==，-----------------9分 即S△DCB=S△ABC，又E是PC的中點 ∴V B﹣CED=S△ABC?PA=．----------------12分 19．解： （1）記bn=f（n），由f（x+1）=f（x）+2有bn+1﹣bn=2對任意n∈N*都成立， 又b1=f（1）=λ，所以數(shù)列bn為首項為λ公差為2的等差數(shù)列，----------2分 故bn=2n+λ﹣2，即f（n）=2n+λ﹣2．-------------------4分 （2）由題設(shè)λ=3 若n為偶數(shù)，則an=2n﹣1；若n為奇數(shù)且n≥3，則an=f（an﹣1）=2an﹣1+λ﹣2=2?2n﹣2+λ﹣2=2n﹣1+λ﹣2=2n﹣1+1 又a1=λ﹣2=1， 即------------------------------6分 a1+a2+a3++a2n=（a1+a3++a2n﹣1）+（a2+a4++a2n）=（20+22++22n﹣2+n﹣1）+（21+23++22n﹣1） =（1+21+22++22n﹣1）+n﹣1=22n+n﹣2． ------------------8分 （3）當n為奇數(shù)且n≥3時，an+1an+2﹣anan+1=an+1（an+2﹣an）=2n[2n+1+λ﹣2﹣（2n﹣1+λ﹣2）]=3?22n﹣1＞0；------------------10分 當n為偶數(shù)時，an+1an+2﹣anan+1=an+1（an+2﹣an）=（2n+λ﹣2）（2n+1﹣2n﹣1）]=3?2n﹣1（2n+λ﹣2），因為anan+1＜an+1an+2，所以2n+λ﹣2＞0， ∵n為偶數(shù)，∴n≥2， ∵2n+λ﹣2單增∴4+λ﹣2＞0，即λ＞﹣2 故λ的取值范圍為（﹣2，+∞）．----------------12分 20.解： （1）明:設(shè) 則,則,即在處取到最小值, 則,即原結(jié)論成立. -----------------------4分 （2）:由得 即,另, 另,則單調(diào)遞增,所以 因為,所以,即單調(diào)遞增,則的最大值為 所以的取值范圍為. -------------------8分 （3）:由第一問得知則----------------------10分 則 --------------------------------13分 21． （1）知橢圓右焦點F（1，0），∴c=1， 拋物線的焦點坐標，∴∴b2=3 ∴a2=b2+c2=4∴橢圓C的方程----------------4分 （2）知m≠0，且l與y軸交于， 設(shè)直線l交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2） 由-----------------5分 ∴△=（6m）2+36（3m2+4）=144（m2+1）＞0 ∴-----------------6分 又由 ∴ 同理--------------------7分 ∴ ∵ ∴ 所以，當m變化時，λ1+λ2的值為定值；-----------------9分 （3）：由（2）A（x1，y1），B（x2，y2），∴D（4，y1），E（4，y2） 方法1）∵-----------------10分 當時，= =----------------------12分 ∴點在直線lAE上，-------------------13分 同理可證，點也在直線lBD上； ∴當m變化時，AE與BD相交于定點------------------14分 方法2）∵-------------------10分 ·10·