天津市南開區(qū)高三第一次模擬考試 理科數(shù)學
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2013年普通高等學校招生天津市南開區(qū)模擬考試(一)數(shù) 學(理工類) 本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試用時120分鐘??荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第I卷 (選擇題 共40分)注意事項: 1答第I卷前,考生務必將自己的姓名、準考號、科目涂寫在答題卡。 2每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號,答在試卷上的無效。 3本卷共8小題,每小題5分,共40分一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。(1)若(2+i)(b+i)是實數(shù)(i是虛數(shù)單位,b是實數(shù)),則b= (A)-1 (B)1(C)-2 (D)2(2)已知為等差數(shù)列的前n項和,S7=28,S11=66,則S9的值為(A)38 (B)45(C)47 (D)54(3)閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出的c值為(A)55 (B)56(C)66 (D)89(4)下列關于函數(shù)與函數(shù)的描述,正確的是 (A),當xX時,總有f(x)g(x); (B) f(x)0)的準線,F(xiàn)為其焦點,直線AB經(jīng)過F且與拋物線交于A,B兩點。過點A,B做直線l的垂線,垂足分別為C,D,線段CD的中點為M,O為坐標原點,則下列命題中錯誤的是 (A) (B) (C)存在實數(shù)使得 (D)三角形AMB為等腰三角形(7)已知,若AB,則實數(shù)a的取值范圍是 (A)(0,) (B),+)(C)2,+) (D) ,+)(8)如圖,l1,l2,l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線,l1與l2間的距離是1,l2與l3間的距離是2,正三角形ABC的三頂點分別在l2,l2,l3上,則ABC的邊長是 (A)3 (B)6 (C)3 (D)2013年普通高等學校招生天津市南開區(qū)模擬考試(一)數(shù)學(理工類) 第卷 (非選擇題 共110分)注意事項: 1答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚 2用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上 3本卷共12小題,共110分二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分把答案填在題中橫線上(9)某校為了解高三男生的身體狀況,檢測了全部480名高三男生的體重(單位:kg),所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間50,75中,其頻率分布直方圖如圖所示若圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,則體重小于60kg的高三男生人數(shù)為 .(10)一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位:cm),則這個幾何體的體積為 立方厘米(11)已知在極坐標系下,圓C的方程為,直線l的方程為,則直線l截圓C所得的弦長為 (12)如圖,A,B是兩圓的交點AC是小圓的直徑,D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點,已知AC=4,BE=10且BC=AD,則DE= .(13)已知,則f(x)-1的解集為 .(14)如圖,在ABC中,AD,BE分別為邊BC,CA上的中線,且與的夾角為l20o,,則的值為 .三、解答題:本大題6小題,共80分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟(15)(本小題滿分l3分)已知函數(shù)(I)求的值;()求f(x)的最大值及相應x的值(16)(本小題滿分l 3分) 袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是,從B中摸出一個紅球的概率是現(xiàn)從兩個袋子中有放回的摸球 (I)從A中摸球,每次摸出一個,共摸5次求: (i)恰好有3次摸到紅球的概率; (ii)設摸得紅球的次數(shù)為隨機變量X,求X的期望; ()從A中摸出一個球,若是白球則繼續(xù)在袋子A中摸球,若是紅球則在袋子B中摸球,若從袋子B中摸出的是白球則繼續(xù)在袋子B中摸球,若是紅球則在袋子A中摸球,如此反復摸球3次,計摸出的紅球的次數(shù)為Y,求Y的分布列以及隨機變量Y的期望(17)(本小題滿分l3分) 如圖,四邊形ABCD是矩形,AD=2,DC=l,平面ABCD平面BCE,BEEC,EC=1點F在線段BE上,且DE/平面ACF ( I )求證:平面AEC平面ABE; ()求的值; ()求二面角A-FC-B的余弦值(18)(本小題滿分l 3分) 已知數(shù)列滿足對一切有0,且,其中 ( I )求證:對一切有; (II)求數(shù)列通項公式; ()設數(shù)列滿足,Tn為數(shù)列的前n項和,求Tn的表達式 (19)(本小題滿分l4分) 已知橢圓C的中心在原點,焦點在x軸上,它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點,離心率等于( I )求橢圓C的方程;(II)過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A,B兩點,交y軸于M點,若,求證為定值(20)(本小題滿分14分) 已知函數(shù)(a,b,c為常數(shù)且a,b,cQ)在x=e處的切線方程為 ( I )求常數(shù)a,b,c的值; ()若函數(shù)在區(qū)間(1,3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍; ()求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,并證明: 11- 配套講稿:
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