4.4 第4課時 黃金分割
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4.4探索三角形相似的條件第4課時 黃金分割教學目標【知識與能力】1.知道黃金分割的定義.2.會找一條線段的黃金分割點.3.會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.【過程與方法】通過找一條線段的黃金分割點,培養(yǎng)學生的理解與動手能力.【情感態(tài)度價值觀】理解黃金分割的意義,并能動手找到和制作黃金分割點和圖形,讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用.教學重難點【教學重點】了解黃金分割的意義,并能運用.【教學難點】找黃金分割點和畫黃金矩形. 課前準備課件.教學過程.創(chuàng)設問題情境,引入新課師生活中我們見到過許許多多的圖形,形態(tài)各異,美觀大方.那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎?比如,右圖是一個五角星圖案,如何找點C把AB分成兩段AC和BC,使得畫出的圖形勻稱美觀呢?本節(jié)課就研究這個問題.講授新課師在五角星圖案中,大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度,然后計算、,它們的值相等嗎?生相等.師所以.1.黃金分割的定義一般地,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割(golden section),點C叫作線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫作黃金比.其中0.618.2. 計算黃金比.解:由= ,得AC2=ABBC.設AB=1,AC=x,則BC=1- x.x2=1(1x)x2+ x 1=0解這個方程,得x1=或x2=(不合題意,舍去),所以,黃金比=0.618。3.作一條線段的黃金分割點.如圖,已知線段AB,按照如下方法作圖:(1)經(jīng)過點B作BDAB,使BD=AB.(2)連接DA,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.師你知道為什么嗎?若點C為線段AB的黃金分割點,則點C分線段AB所成的兩條線段AC、BC間須滿足.下面請大家進行驗證.自己有困難時可以互相交流.為了計算方便,可設AB=1.證明:AB=1,AC=x,BD=AB=AD=x+在RtABD中,由勾股定理,得(x+)2=12+()2x2+x+=1+x2=1xx2=1(1x)AC2=ABBC即:即點C是線段AB的一個黃金分割點,在x2=1x中整理,得x2+x1=0x=AC為線段長,只能取正AC=0.6180.618黃金比約為0.618.3.想一想古希臘時期的巴臺農神廟(Parthenom Temple).把它的正面放在一個矩形ABCD中,以矩形ABCD的寬AD為邊在其內部作正方形AEFD,那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn),,點E是AB的黃金分割點嗎?矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎?師請大家互相交流.生因為四邊形AEFD是正方形,所以AD=BC=AE,又因為,所以,即,因此點E是AB的黃金分割點,矩形ABCD寬與長的比是黃金比.師在上面這個矩形中,寬與長的比是黃金比,這個矩形叫作黃金矩形.你學會作了嗎?.課時小結本節(jié)課學習了:1.黃金分割點的定義及黃金比.2.如何找一條線段的黃金分割點,以及會畫黃金矩形.3.能根據(jù)定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點.課后作業(yè)習題4.8.活動與探究要配制一種新農藥,需要兌水稀釋,兌多少才好呢?太濃太稀都不行.什么比例最合適,要通過試驗來確定.如果知道稀釋的倍數(shù)在1000和2000之間,那么,可以把1000和2000看作線段的兩個端點,選擇AB的黃金分割點C作為第一個試驗點,C點的數(shù)值可以算是1000+(20001000)0.618=1618.試驗的結果,如果按1618倍,水兌得過多,稀釋效果不理想,可以進行第二次試驗.這次的試驗點應該選AC的黃金分割點D,D的位置是1000+(16181000)0.618,約等于1382,如果D點還不理想,可以按黃金分割的方法繼續(xù)試驗下去.如果太濃,可以選DC之間的黃金分割點;如果太稀,可以選AD之間的黃金分割點,用這樣的方法,可以較快地找到合適的濃度數(shù)據(jù).這種方法叫作“黃金分割法”.用這樣的方法進行科學試驗,可以用最少的試驗次數(shù)找到最佳的數(shù)據(jù),既節(jié)省了時間,也節(jié)約了原材料.板書設計- 4 -- 配套講稿:
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