1.1 反比例函數(shù)

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1.1 反比例函數(shù) 教學目標 1．使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念。 2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。 3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想。 教學重難點 【教學重點】 理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式。 【教學難點】 理解反比例函數(shù)的概念。 課前準備 無 教學過程 一、 創(chuàng)設情景 探究問題 情境1：隨著速度的變化，全程所用時間發(fā)生怎樣的變化？ 當路程一定時，速度與時間成什么關系？（s＝vt） 當一個長方形面積一定時，長與寬成什么關系? ［說明］這個情境是學生熟悉的例子，當中的關系式學生都列得出來，鼓勵學生積極思考、討論、合作、交流，最終讓學生討論出：當兩個量的積是一個定值時，這兩個量成反比例關系，如xy＝m（m為一個定值），則x與y成反比例。 這一情境為后面學習反比例函數(shù)概念作鋪墊。 情境2： 汽車從南京出發(fā)開往上海（全程約300km），全程所用時間t（h）隨速度v（km/h）的變化而變化. 問題： （1）你能用含有v的代數(shù)式表示t嗎？ （2）利用（1）的關系式完成下表： v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h （3）速度v是時間t的函數(shù)嗎？為什么？ 情境3： 用函數(shù)關系式表示下列問題中兩個變量之間的關系： （1）一個面積為6400m2的長方形的長a（m）隨寬b（m）的變化而變化； （2）某銀行為資助某社會福利廠，提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y（萬元）隨還款年限x（年）的變化而變化； （3）游泳池的容積為5000m3，向池內(nèi)注水，注滿水所需時間t（h）隨注水速度v（m3/h）的變化而變化； （4）實數(shù)m與n的積為－200，m隨n的變化而變化. 問題： （1）這些函數(shù)關系式與我們以前學習的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關系式有什么不同？ （2）它們有一些什么特征？ （3）你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎？ 一般地，形如y＝(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù). 反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù) 二、例題教學 例1：下列關系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？ (1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－ ；(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝＋2；(7)y＝. 例2：在函數(shù)y＝－1，y＝，y＝x－1，y＝中，y是x的反比例函數(shù)的有　　個. ［說明］這個例題也是引導學生從反比例函數(shù)概念入手，著重從形式上進行比較，識別一些反比例函數(shù)的變式,如y＝kx－1的形式. 還有y＝－1通分為y＝，y、x都是變量，分子不是常量，故不是反比例函數(shù)，但變?yōu)閥＋1＝可說成（y＋1）與x成反比例. 例3：若y與x成反比例，且x＝－3時，y＝7，則y與x的函數(shù)關系式為　　　　　　. ［說明］這個例題引導學生觀察、討論，并回顧以前求一次函數(shù)關系式時所用的方法，初步感知用“待定系數(shù)法”來求比例系數(shù)，并引導學生歸納求反比例函數(shù)關系式的一般方法，即只需已知一組對應值即可求比例系數(shù). 三、拓展練習 1、寫出下列問題中兩個變量之間的函數(shù)關系式，并判斷其是否為反比例函數(shù). 如果是，指出比例系數(shù)k的值. （1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化； （2）某村有耕地面積200ha，人均占有耕地面積y（ha）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變化； （3）一個物體重120N，物體對地面的壓強p（N/m2）隨該物體與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化. 2、下列哪些關系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？ （1）y＝x； （2）y＝； （3）xy＋2＝0； （4）xy＝0；　?。?）x＝. 3、已知函數(shù)y＝（m＋1）x是反比例函數(shù)，則m的值為　　　　. 四、課堂小結 這節(jié)課你學到了什么？還有那些困惑？ 五、布置作業(yè)： 3