2.3 一元二次方程根的判別式

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2.3 一元二次方程根的判別式 教學(xué)目標(biāo) 1、能夠理解一元二次方程根的判別式，并能運(yùn)用根的判別式進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算或推理． 2、經(jīng)歷探索根的判別式與應(yīng)用的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生合情合理的推理能力． 3、理解根的判別式：b2－4ac≥0.能不解方程判別方程根的情況，能利用根的判別式求字母系數(shù)的值或取值范圍． 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 利用根的判別式進(jìn)行相關(guān)的判定和計(jì)算． 【教學(xué)難點(diǎn)】 根的判別式的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 課前準(zhǔn)備 無(wú) 教學(xué)過(guò)程 教學(xué)活動(dòng) 教學(xué)步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 活動(dòng) 一： 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 我們學(xué)習(xí)了用公式法解一元二次方程，它的一般步驟是什么？ 學(xué)生回答后課件展示，并強(qiáng)調(diào)每一步的注意事項(xiàng)： (1)把方程化為一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值．(注意符號(hào)) (2)求出b2－4ac的值．(先判別方程是否有根) (3)在b2－4ac≥0的前提下，把a(bǔ)，b，c的值代入求根公式，求出的值，最后寫(xiě)出方程的根． 思考：為什么必須先求出b2－4ac的值？如果b2－4ac的值小于零，又會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 　　復(fù)習(xí)公式法解一元二次方程的操作過(guò)程，引出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望. 活動(dòng) 二： 實(shí)踐 探究 交流新知 【探究】 根的判別式與一元二次方程根的關(guān)系 結(jié)合課堂引入的思考題的回答，繼續(xù)提問(wèn)： (1)你能解一元二次方程x2－2x＋3＝0嗎？ (2)對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，它的根的情況是怎樣的？當(dāng)b2－4ac>0呢？ 歸納：對(duì)于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 　　通過(guò)學(xué)生的實(shí)際操作，總結(jié)結(jié)論，再次經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探究，合作交流的行為習(xí)慣. 活動(dòng) 三： 開(kāi)放 訓(xùn)練 體現(xiàn) 應(yīng)用 【應(yīng)用舉例】 例1　[教材P44例] 不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況：(1)3x2＋4x－3＝0；(2)4x2＝12x－9；(3)7y＝5(y2＋1)． 講評(píng)策略：強(qiáng)調(diào)必須先化方程為一元二次方程的一般形式，然后計(jì)算根的判別式后，根據(jù)值的正、負(fù)或是否為零，作出結(jié)論．可以組內(nèi)先分開(kāi)做，然后互相檢查解答過(guò)程是否規(guī)范． 變式　不解方程，判斷下列方程的根的情況： (1)2x2＋5＝7x；(2)4x(x－1)＋3＝0；(3)4(y2＋0.09)＝2.4y. 　　規(guī)范化操作是形成正確技能的關(guān)鍵，通過(guò)學(xué)生的規(guī)范操作形成技能，積累經(jīng)驗(yàn). 【拓展提升】 1．利用根的判別式求字母系數(shù)的取值 例2　[揚(yáng)州中考] 已知關(guān)于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值． 例3　[益陽(yáng)中考] 一元二次方程x2－2x＋m＝0總有實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是(　　) A．m＞1 　　　　　　B．m＝1 C．m＜1 　　　　　　D．m≤1 2．證明一元二次方程恒有實(shí)數(shù)解 例4　m為任意實(shí)數(shù)，試說(shuō)明關(guān)于x的方程x2－(m－1)x－3(m＋3)＝0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 3．根與系數(shù)的關(guān)系在三角形形狀判定中的應(yīng)用 例5　已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且關(guān)于x的方程(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀． 　　拓展提升的幾種題型是常見(jiàn)的，也是熱點(diǎn)題型. 活動(dòng) 四： 課堂 總結(jié) 反思 【當(dāng)堂訓(xùn)練】 1．教材P45練習(xí)中的T1，T2. 2．教材P45習(xí)題2.3中的T1，T2. 　　當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果. 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 　　提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出. 【教學(xué)反思】 ①[講授效果反思] 通過(guò)拓展提升例題的分析與講解，開(kāi)闊了學(xué)生的視野，積累解題的經(jīng)驗(yàn)，正確培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，讓學(xué)生切身感受到自己是學(xué)習(xí)的主人，為學(xué)生今后獲取知識(shí)、探索發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造打下了良好的基礎(chǔ)． ②[講授效果反思] 重點(diǎn)內(nèi)容做到重點(diǎn)講解：一元二次方程根的判別式的應(yīng)用． ③[師生互動(dòng)反思] 從學(xué)生課堂表現(xiàn)，師生互動(dòng)分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠掌握基本知識(shí)，同時(shí)對(duì)于根的判別式有一定的了解． ④[習(xí)題反思] 好題題號(hào)_______________________________________ 錯(cuò)題題號(hào)_______________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升. 3