人教版八年級上冊 期末試卷（2）

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期末試卷（2） 一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分） 1．（4分）將下列四種長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（　　） A．2，5，8 B．3，4，5 C．2，2，4 D．1，2，3 2．（4分）下列圖形是對圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 3．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。? A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)2?a4=a6 C．3a2÷2a=a D．（2a）2=2a2 4．（4分）若分式的值是零，則x的值是（　　） A．x=﹣2 B．x=±3 C．2 D．x=3 5．（4分）長方形的面積為x2﹣2xy+x，其中一邊長是x，則另一邊長是（　?。? A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1 6．（4分）如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 7．（4分）如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 8．（4分）如圖（1），是一個(gè)長為2a寬為2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（　　） A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2 9．（4分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管溝，如果由10個(gè)工人挖掘，要用m天完成；如果由一臺挖掘機(jī)工作，要比10個(gè)工人挖掘提前3天完成，一臺挖掘機(jī)的工作效率是一個(gè)工人工作效率的（　　） A． B． C． D． 10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P1（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（　?。? A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1） 　 二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分 11．（5分）點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　?。? 12．（5分）因式分解：x2﹣4y2=　?。? 13．（5分）等腰三角形一邊等于4，另一邊等于2，則周長是　?。? 14．（5分）若a﹣b=5，ab=3，則a2+b2=　　． 15．（5分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)直角三角形為“特征三角形”，那么它的“特征角”等于　　度． 16．（5分）如圖，把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長m倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的面積是　?。ㄓ煤琺的式子表示） 　 三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分 17．（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3． 18．（4分）解方程：． 19．（8分）先化簡再求值：（﹣）÷，其中x=3． 20．（8分）在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CF∥BE．求證：CF=BE． 21．（8分）一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D，C，E在同一直線上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm．求稍矮的柜高BE． 22．（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等． （1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？ （2）該校打算用800元購買籃球和足球，恰好用完800元，問有哪幾種購買方案？ 23．（12分）探究題： （1）　　都相等，　　都相等的多邊形叫做正多邊形； （2）如圖，格點(diǎn)長方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請?jiān)诟顸c(diǎn)長方形MNPQ內(nèi)畫出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF，并簡要說明它是正六邊形的理由； （3）正六邊形有　　條對角線，它的外角和為　　度． 24．（12分）閱讀理解：（請仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用） 【例】已知實(shí)數(shù)x滿足x+=4，求分式的值． 解：觀察所求式子的特征，因?yàn)閤≠0，我們可以先求出的倒數(shù)的值， 因?yàn)?x+3+=x++3=4+3=7 所以= 【活學(xué)活用】 （1）已知實(shí)數(shù)a滿足a+=﹣5，求分式的值； （2）已知實(shí)數(shù)x滿足x+=9，求分式的值． 25．（14分）有公共頂點(diǎn)A的△ABD，△ACE都是的等邊三角形． （1）如圖1，將△ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E，C，B共線時(shí)，求∠BCD的度數(shù)； （2）如圖2，將△ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，延長EC角BD于F， ①求證：∠DCF=∠BEF； ②寫出線段BF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 　  參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分） 1．（4分）將下列四種長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（　?。? A．2，5，8 B．3，4，5 C．2，2，4 D．1，2，3 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可． 【解答】解：A、2+5＜8，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、3+4＞5，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確； C、2+2=4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、1+2=3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形． 　 2．（4分）下列圖形是對圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)為（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可． 【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對稱圖形； 第二個(gè)圖形是軸對稱圖形； 第三個(gè)圖形不是軸對稱圖形； 第四個(gè)圖形是軸對稱圖形； 所以一共有三個(gè)軸對稱圖形． 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 3．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。? A．（a2）3=a5 B．a(chǎn)2?a4=a6 C．3a2÷2a=a D．（2a）2=2a2 【考點(diǎn)】整式的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【專題】計(jì)算題；整式． 【分析】A、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式=a6，錯(cuò)誤； B、原式=a6，正確； C、原式=a，錯(cuò)誤； D、原式=4a2，錯(cuò)誤， 故選B 【點(diǎn)評】此題考查了整式的除法，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 4．（4分）若分式的值是零，則x的值是（　　） A．x=﹣2 B．x=±3 C．2 D．x=3 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件． 【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵分式的值是零， ∴x+2=0， 解得：x=﹣2． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 　 5．（4分）長方形的面積為x2﹣2xy+x，其中一邊長是x，則另一邊長是（　?。? A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1 【考點(diǎn)】整式的除法． 【專題】計(jì)算題；整式． 【分析】根據(jù)面積除以一邊長得到另一邊長即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：（x2﹣2xy+x）÷x=x﹣2y+1， 故選D 【點(diǎn)評】此題考查了整式的除法，熟練掌握除法法則是解本題的關(guān)鍵． 　 6．（4分）如圖，E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了． 【解答】解：A、添加DE=AB與原條件滿足SSA，不能證明△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)正確． B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤． C、添加∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤． D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根據(jù)AAS能證明△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 7．（4分）如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD等于（　?。? A．4 B．3 C．2 D．1 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】過點(diǎn)P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再結(jié)合題目推出四邊形COMP為菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性質(zhì)即可得PD． 【解答】解：如圖：過點(diǎn)P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO ∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA ∴四邊形COMP為菱形，PM=4 PM∥CO?∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°， 又∵PD⊥OA ∴PD=PC=2． 令解：作CN⊥OA． ∴CN=OC=2， 又∵∠CNO=∠PDO， ∴CN∥PD， ∵PC∥OD， ∴四邊形CNDP是長方形， ∴PD=CN=2 故選：C． 【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了平行線和直角三角形的性質(zhì)，并且需通過輔助線求解，難度中等偏上． 　 8．（4分）如圖（1），是一個(gè)長為2a寬為2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積是（　　） A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2 【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景． 【分析】先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積﹣矩形的面積即可得出答案． 【解答】解：由題意可得，正方形的邊長為（a+b）， 故正方形的面積為（a+b）2， 又∵原矩形的面積為4ab， ∴中間空的部分的面積=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2． 故選C． 【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度一般． 　 9．（4分） “五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管溝，如果由10個(gè)工人挖掘，要用m天完成；如果由一臺挖掘機(jī)工作，要比10個(gè)工人挖掘提前3天完成，一臺挖掘機(jī)的工作效率是一個(gè)工人工作效率的（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）． 【分析】此題可利用工作總量作為相等關(guān)系，借助方程解題． 【解答】解：設(shè)一臺插秧機(jī)的工作效率為x，一個(gè)人工作效率為y． 則10my=（m﹣3）x． 所以=， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了列代數(shù)式的知識，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系，工程問題要有“工作效率”，“工作時(shí)間”，“工作總量”三個(gè)要素，數(shù)量關(guān)系為：工作效率×工作時(shí)間=工作總量． 　 10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P1（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（　　） A．（0，4） B．（﹣3，1） C．（0，﹣2） D．（3，1） 【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，羅列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的變化找出規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n為自然數(shù)）”，根據(jù)此規(guī)律即可解決問題． 【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），…， ∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n為自然數(shù)）． ∵2015=4×503+3， ∴點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（﹣3，1）． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（﹣3，1），A4n+4（0，﹣2）（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵． 　 二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分 11．（5分）點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　（﹣3，﹣2）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答． 【解答】解：點(diǎn)A（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）． 故答案為：（﹣3，﹣2）． 【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律： （1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； （2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)； （3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)． 　 12．（5分）因式分解：x2﹣4y2=　（x+2y）（x﹣2y）?。? 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解． 【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）． 【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 　 13．（5分）等腰三角形一邊等于4，另一邊等于2，則周長是　10?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為4和2，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論． 【解答】解：當(dāng)4為底時(shí)，其它兩邊都為2，2、2、4不可以構(gòu)成三角形； 當(dāng)4為腰時(shí)，其它兩邊為4和2，4、4、2可以構(gòu)成三角形，周長為10， 故答案為：10． 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論． 　 14．（5分）若a﹣b=5，ab=3，則a2+b2=　31?。? 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【專題】計(jì)算題；整式． 【分析】把a(bǔ)﹣b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab=3代入即可求出所求式子的值． 【解答】解：把a(bǔ)﹣b=5兩邊平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=25， 將ab=3代入得：a2+b2=31， 故答案為：31 【點(diǎn)評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 15．（5分）當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)直角三角形為“特征三角形”，那么它的“特征角”等于　90或60　度． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)“特征角”的定義，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：①“特征角”α為90°； ②“特征角”與“另一個(gè)內(nèi)角”都不是直角時(shí)，設(shè)“特征角是2x”， 由題意得，x+2x=90°， 解得：x=30°， 所以，“特征角”是60°， 綜上所述，這個(gè)“特征角”的度數(shù)為90°或60°． 故答案為：90或60． 【點(diǎn)評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵． 　 16．（5分）如圖，把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長m倍，得到△A1B1C1，那么△A1B1C1的面積是　3m2+3m+1　（用含m的式子表示） 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得解． 【解答】解：如圖，連接AA1，B1C2，BC1，如圖所示： ∵把面積為1的等邊△ABC的三邊分別向外延長m倍， ∴△A1 AB的面積=△BC2C1 的面積=△AB1C2的面積=m×1=m， 同理：△A1B1 A的面積=△B1 C1 C2 的面積=△A1 BC1 的面積=m×m=m2， ∴△A1B1C1的面積=3m2+3m+1； 故答案為：3m2+3m+1． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分 17．（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】首先提取公因式y(tǒng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：4xy2+4x2y+y3 =y（4xy+4x2+y2） =y（y+2x）2． 【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵． 　 18．（4分）解方程：． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】觀察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可確定方程最簡公分母為：（x﹣2），然后去分母將分式方程化成整式方程求解．注意檢驗(yàn)． 【解答】解：方程兩邊同乘以（x﹣2）， 得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3， 解得x=1， 檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x﹣2≠0， ∴x=1是原分式方程的解． 【點(diǎn)評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根． （3）去分母時(shí)有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng)． 　 19．（8分）先化簡再求值：（﹣）÷，其中x=3． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值． 【分析】先約分化簡，再計(jì)算括號，最后代入化簡即可． 【解答】解：原式=[﹣}× =（）× =× =﹣， 當(dāng)x=3時(shí)，原式=﹣1 【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算、乘法公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活掌握分式的混合運(yùn)算法則，注意簡便運(yùn)算，屬于中考?？碱}型． 　 20．（8分）在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CF∥BE．求證：CF=BE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】利用CF∥BE和D是BC邊的中點(diǎn)可以得到全等條件證明△BDE≌△CDF，從而得出結(jié)論． 【解答】證明：∵D是BC邊上的中點(diǎn)， ∴BD=CD， 又∵CF∥BE， ∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD ∴△BDE≌△CFD， ∴CF=BE． 【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中． 　 21．（8分）一個(gè)等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點(diǎn)D，C，E在同一直線上，已知稍高的柜高AD為80cm，兩柜距離DE為140cm．求稍矮的柜高BE． 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】首先證明△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，DC=BE，進(jìn)而可得CE的長，然后可得DC的長度，從而求出BE長． 【解答】解：由題意得：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，AC=BC， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， ∵∠BEC=90°， ∴∠BCE+∠CBE=90°， ∴∠ACD=∠CBE， 在△ADC和△CEB中，， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD=CE，DC=BE， ∵AD=80cm， ∴CE=80cm， ∵DE=140cm， ∴DC=60cm， ∴BE=60cm． 【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 　 22．（10分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等． （1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？ （2）該校打算用800元購買籃球和足球，恰好用完800元，問有哪幾種購買方案？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可； （2）設(shè)恰好用完800元，可購買籃球m個(gè)和購買足球n個(gè)，根據(jù)題意可得籃球的單價(jià)×籃球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=800，再求出整數(shù)解即可得出答案． 【解答】解：設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，由題意得： =， 解得：x=60， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解， 則x+40=100， 答：籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元； （2）設(shè)恰好用完800元，可購買籃球m個(gè)和購買足球n個(gè)， 由題意得：100m+60n=800， 整理得：m=8﹣n， ∵m、n都是正整數(shù)， ∴①n=5時(shí)，m=5，②n=10時(shí)，m=2； ∴有兩種方案： ①購買籃球5個(gè)，購買足球5個(gè)； ②購買籃球2個(gè)，購買足球10個(gè)． 【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 　 23．（12分）探究題： （1）　各個(gè)角　都相等，　各條邊　都相等的多邊形叫做正多邊形； （2）如圖，格點(diǎn)長方形MNPQ的各點(diǎn)分布在邊長均為1的等邊三角形組成的網(wǎng)格上，請?jiān)诟顸c(diǎn)長方形MNPQ內(nèi)畫出一個(gè)面積最大的格點(diǎn)正六邊形ABCDEF，并簡要說明它是正六邊形的理由； （3）正六邊形有　9　條對角線，它的外角和為　360　度． 【考點(diǎn)】正多邊形和圓． 【分析】（1）直接用正多邊形的定義得出結(jié)論即可； （2）用網(wǎng)格線的特征和正六邊形的性質(zhì)，畫出圖形即可； （3）根據(jù)多邊形的對角線條數(shù)的確定方法和多邊形的外角和定理即可． 【解答】解：（1）由正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形； 故答案為：各個(gè)角；各條邊； （2）如圖， ∵AB=2，BC=2，CD=2，DE=2，EF=2，F(xiàn)A=2， ∴AB=BC=CD=DE=EF=FA， ∵網(wǎng)格是等邊三角形的網(wǎng)格， ∴∠FAB=2×60°=120°， 同理：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°， ∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°， ∴六邊形ABCDEFA是正六邊形． 最大面積為24； （3）正六邊形的對角線條數(shù)為=9， ∵多邊形的外角和是360°， ∴正六邊形的外角和為360°， 故答案為：9；360°． 【點(diǎn)評】此題是正多邊形和圓，主要考查了正多邊形的定義，正六邊形的性質(zhì)，網(wǎng)格線的特點(diǎn)，多邊形的對角線的確定和多邊形的外角和定理，解本題的關(guān)鍵掌握正六邊形的性質(zhì)． 　 24．（12分）閱讀理解：（請仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用） 【例】已知實(shí)數(shù)x滿足x+=4，求分式的值． 解：觀察所求式子的特征，因?yàn)閤≠0，我們可以先求出的倒數(shù)的值， 因?yàn)?x+3+=x++3=4+3=7 所以= 【活學(xué)活用】 （1）已知實(shí)數(shù)a滿足a+=﹣5，求分式的值； （2）已知實(shí)數(shù)x滿足x+=9，求分式的值． 【考點(diǎn)】分式的值． 【專題】閱讀型；分式． 【分析】（1）原式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值； （2）原式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：（1）∵a+=﹣5， ∴=3a+5+=3（a+）+5=﹣15+5=﹣10； （2）∵x+=9， ∴x+1≠0，即x≠﹣1， ∴x+1+=10， ∵==x+1++3=10+3=13， ∴=． 【點(diǎn)評】此題考查了分式的值，將所求式子就行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵． 　 25．（14分）有公共頂點(diǎn)A的△ABD，△ACE都是的等邊三角形． （1）如圖1，將△ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E，C，B共線時(shí)，求∠BCD的度數(shù)； （2）如圖2，將△ACE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，延長EC角BD于F， ①求證：∠DCF=∠BEF； ②寫出線段BF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】三角形綜合題． 【分析】（1）先由等邊三角形得出AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°，從而判斷出∠DAC=∠BAE，得到△DAC≌△BAE，最后用平角的定義即可； （2）①同（1）的方法判斷出△DAC≌△BAE，再用直角三角形的性質(zhì)即可； ②作出輔助線，利用①的結(jié)論即可得出DF=BF． 【解答】解：∵△ABD，ACE都是等邊三角形， ∴∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°，AD=AB，AC=AE ∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAE=∠CAE+∠BAC， ∴∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ∴△DAC≌△BAE， ∴∠ACD=∠E=60°， ∵E，C，B共線， ∴∠BCD=180°﹣∠ACD﹣∠ACE=60°； （2）①∵△ABD，ACE都是等邊三角形， ∴∠DAB=∠CAE=∠E=∠ACE=60°，AD=AB，AC=AE ∵∠DAC=∠DAB﹣∠BAC，∠BAE=∠CAE﹣∠BAC， ∴∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ∴△DAC≌△BAE， ∴∠AEB=∠ACD=90°， ∴∠BEC=∠AEB﹣∠AEC=90°﹣60°=30°， ∵∠DCF=180°﹣∠ACD﹣∠ACE=30°， ∴∠DCF=∠BEF； ②DF=BF， 理由：如圖， 在EF上取一點(diǎn)G，使BG=BF， ∴∠GFB=∠FGB， ∴∠DFC=∠BGE， 由（1）知，△DAC≌△BAE，CD=EB， ∠DCF=∠BEC， ∴△DCF≌△BGE， ∴DF=BG， ∴DF=BF． 【點(diǎn)評】此題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是∠DAC=∠BAE． 第24頁（共24頁）