平面向量的數(shù)量積 練習(xí)題.doc

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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 學(xué)校:___________姓名：________班級：________考號：________ …………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 絕密★啟用前 2018年01月19日214****9063的高中數(shù)學(xué)組卷 試卷副標(biāo)題 考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx 題號 一 二 三 總分 得分 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 　 第Ⅰ卷（選擇題） 請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明 評卷人 得 分 一．選擇題（共2小題） 1．若向量，滿足，，則?=（　?。? A．1 B．2 C．3 D．5 2．已知向量||=3，||=2，=m+n，若與的夾角為60°，且⊥，則實數(shù)的值為（　?。? A． B． C．6 D．4 　  第Ⅱ卷（非選擇題） 請點(diǎn)擊修改第Ⅱ卷的文字說明 評卷人 得 分 二．填空題（共6小題） 3．設(shè)=（2m+1，m），=（1，m），且⊥，則m=　 ?。? 4．已知平面向量的夾角為 ，且||=1，||=2，若（）），則λ=　 　． 5．已知向量，，且，則=　 ?。? 6．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=　 　． 7．已知向量，的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=　 ?。? 8．已知兩個單位向量，的夾角為60°，則|+2|=　 ?。? 　 評卷人 得 分 三．解答題（共6小題） 9．化簡： （1）； （2）． 10．如圖，平面內(nèi)有三個向量，，，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°．且||=1，||=1，||=2，若+，求λ+μ的值． 11．如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為DE，BF的交點(diǎn)，若，試用，表示、、． 12．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O和A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)． 13．已知=（1，1），=（1，﹣1），當(dāng)k為何值時： （1）k+與﹣2垂直？ （2）k+與﹣2平行？ 14．已知向量，的夾角為60°，且||=4，||=2， （1）求?； （2）求|+|． 　  試卷第3頁，總3頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。 2018年01月19日214****9063的高中數(shù)學(xué)組卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共2小題） 1．若向量，滿足，，則?=（　?。? A．1 B．2 C．3 D．5 【分析】通過將、兩邊平方，利用||2=，相減即得結(jié)論． 【解答】解：∵，， ∴（+）2=10，（﹣）2=6， 兩者相減得：4?=4， ∴?=1， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題． 　 2．已知向量||=3，||=2，=m+n，若與的夾角為60°，且⊥，則實數(shù)的值為（　?。? A． B． C．6 D．4 【分析】根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)、兩個向量的數(shù)量積的定義，先求得的值，再根據(jù)=0求得實數(shù)的值． 【解答】解：∵向量||=3，||=2，=m+n，若與的夾角為60°， ∴?=3?2?cos60°=3， ∴=（﹣）?（m+n）=（m﹣n）?﹣m+n? =3（m﹣n）﹣9m+4n=﹣6m+n=0， ∴實數(shù)=， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 　 二．填空題（共6小題） 3．設(shè)=（2m+1，m），=（1，m），且⊥，則m=　﹣1?。? 【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解． 【解答】解：∵=（2m+1，m），=（1，m），且⊥， ∴=2m+1+m2=0， 解得m=﹣1． 故答案為：﹣1． 【點(diǎn)評】本題考查實數(shù)值的求法，考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題． 　 4．已知平面向量的夾角為 ，且||=1，||=2，若（）），則λ=　3?。? 【分析】令（）?（）=0列方程解出λ的值． 【解答】解：=1×2×cos=﹣1， ∵（））， ∴（）?（）=0，即λ﹣2﹣（2λ﹣1）=0， ∴λ+（2λ﹣1）﹣8=0， 解得λ=3． 故答案為：3 【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題． 　 5．已知向量，，且，則=　?。? 【分析】，可得=0，解得m．再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出． 【解答】解：∵，∴=6﹣2m=0， 解得m=3． ∴=（6，﹣2）﹣2（1，3）=（4，8）． ∴==4． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=　7?。? 【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值． 【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1）， ∴=（﹣1+m，3）， ∵向量+與垂直， ∴（）?=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0， 解得m=7． 故答案為：7． 【點(diǎn)評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 　 7．已知向量，的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=　2?。? 【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出模長即可． 【解答】解：【解法一】向量，的夾角為60°，且||=2，||=1， ∴=+4?+4 =22+4×2×1×cos60°+4×12 =12， ∴|+2|=2． 【解法二】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示； 結(jié)合圖形=+=+2； 在△OAC中，由余弦定理得 ||==2， 即|+2|=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用數(shù)量積求出模長，是基礎(chǔ)題． 　 8．已知兩個單位向量，的夾角為60°，則|+2|=　?。? 【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與模長公式，求出結(jié)果即可． 【解答】解：兩個單位向量，的夾角為60°， ∴?=1×1×cos60°=， ∴=+4?+4 =1+4×+4×1 =7， ∴|+2|=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 　 三．解答題（共6小題） 9．化簡： （1）； （2）． 【分析】根據(jù)向量的加法和減法的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可． 【解答】解：（1）==； （2） =（3﹣+2﹣）﹣（++） =﹣﹣﹣=． 【點(diǎn)評】本題主要考查向量的加法和減法的計算，根據(jù)加法和減法的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，平面內(nèi)有三個向量，，，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°．且||=1，||=1，||=2，若+，求λ+μ的值． 【分析】直接求λ+μ的值有難度，可換一角度，把利用向量加法的平行四邊形法則或三角形法則來表示成與共線的其它向量的和向量，再由平面向量基本定理，進(jìn)而求出λ+μ的值 【解答】解：如圖，， 在△OCD中，∠COD=30°，∠OCD=∠COB=90°， 可求||=4， 同理可求||=2， ∴λ=4，μ=2， ∴λ+μ=6． 【點(diǎn)評】本題考查平面向量加法的平行四邊形法則與三角形法則，及解三角形，是一道綜合題，是本部分的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．夯實基礎(chǔ)是關(guān)鍵 　 11．如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為DE，BF的交點(diǎn)，若，試用，表示、、． 【分析】由題意及圖形知，本題考查用兩個基向量，表示、、．故利用向量運(yùn)算的三角形法則與數(shù)乘的幾何意義將三個向量用兩個基向量表示出來即可． 【解答】解：由題意，如圖 連接BD，則G是△BCD的重心，連接AC交BD于點(diǎn)O則O是BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)G在AC上． ∴ 【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是向量數(shù)乘的去處及其幾何意義，考查向量中兩個基本運(yùn)算向量的三角形法則與向量的數(shù)乘運(yùn)算定義，是考查向量基礎(chǔ)運(yùn)算的一道好題，做題過程中要注意體會向量運(yùn)算規(guī)則的運(yùn)用． 　 12．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O和A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)． 【分析】設(shè)B（x，y），則，由此利用，，能求出點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)． 【解答】（本小題滿分12分） 解：如圖，設(shè)B（x，y），則，…（2分） ∵，∴…（4分） ∴x（x﹣5）+y（y﹣2）=0，即x2+y2﹣5x﹣2y=0…（6分） 又∵，…（8分） ∴x2+y2=（x﹣5）2+（y﹣2）2，即10x+4y=29…（10分） 由解得或 ∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為，…（11分） …（12分） 【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)及向量坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用． 　 13．已知=（1，1），=（1，﹣1），當(dāng)k為何值時： （1）k+與﹣2垂直？ （2）k+與﹣2平行？ 【分析】（1）求得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，解方程即可得到所求值； （2）運(yùn)用兩向量平行的條件可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解方程即可得到所求值． 【解答】解：（1）=（1，1），=（1，﹣1）， 可得k+=（k+1，k﹣1）， ﹣2=（﹣1，3）， 由題意可得（k+）?（﹣2）=0， 即為﹣（1+k）+3（k﹣1）=0， 解得k=2， 則k=2，可得k+與﹣2垂直； （2）k+與﹣2平行， 可得3（k+1）=﹣（k﹣1）， 解得k=﹣， 則k=﹣，可得k+與﹣2平行． 【點(diǎn)評】本題考查向量的平行和垂直的條件，注意運(yùn)用坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 14．已知向量，的夾角為60°，且||=4，||=2， （1）求?； （2）求|+|． 【分析】（1）運(yùn)用向量數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值； （2）運(yùn)用向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值． 【解答】解：（1）向量，的夾角為60°，且||=4，||=2， 可得?=4×2×cos60°=8×=4； （2）|+|== ===2． 【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 　 7