第二十二章二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案.doc
《第二十二章二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《第二十二章二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案.doc(34頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第二十二章 二次函數(shù) 第1課時(shí) 二次函數(shù) 一、閱讀教科書第2—3頁上方 二、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.知道二次函數(shù)的一般表達(dá)式; 2.會(huì)利用二次函數(shù)的概念分析解題; 3.列二次函數(shù)表達(dá)式解實(shí)際問題. 三、知識(shí)點(diǎn): 一般地,形如____________________________的函數(shù),叫做二次函數(shù)。其中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________. 四、基本知識(shí)練習(xí) 1.觀察:①y=6x2;②y=-x2+30x;③y=200x2+400x+200.這三個(gè)式子中,雖然函數(shù)有一項(xiàng)的,兩項(xiàng)的或三項(xiàng)的,但自變量的最高次項(xiàng)的次數(shù)都是______次.一般地,如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0),那么y叫做x的_____________. 2.函數(shù)y=(m-2)x2+mx-3(m為常數(shù)). (1)當(dāng)m__________時(shí),該函數(shù)為二次函數(shù); (2)當(dāng)m__________時(shí),該函數(shù)為一次函數(shù). 3.下列函數(shù)表達(dá)式中,哪些是二次函數(shù)?哪些不是?若是二次函數(shù),請(qǐng)指出各項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù). (1)y=1-3x2 (2)y=3x2+2x (3)y=x (x-5)+2 (4)y=3x3+2x2 (5)y=x+ 五、課堂訓(xùn)練 1.y=(m+1)x-3x+1是二次函數(shù),則m的值為_________________. 2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是( ) A.y=x+ B. y=3 (x-1)2 C.y=(x+1)2-x2 D.y=-x 3.在一定條件下,若物體運(yùn)動(dòng)的路段s(米)與時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系為 s=5t2+2t,則當(dāng)t=4秒時(shí),該物體所經(jīng)過的路程為( ) A.28米 B.48米 C.68米 D.88米 4.n支球隊(duì)參加比賽,每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽.寫出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式_______________________. 5.已知y與x2成正比例,并且當(dāng)x=-1時(shí),y=-3. 求:(1)函數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)x=4時(shí),y的值; (3)當(dāng)y=-時(shí),x的值. 6.為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D).若設(shè)綠化帶的BC邊長為x m,綠化帶的面積為y m2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍. 六、目標(biāo)檢測(cè) 1.若函數(shù)y=(a-1)x2+2x+a2-1是二次函數(shù),則( ) A.a(chǎn)=1 B.a(chǎn)=±1 C.a(chǎn)≠1 D.a(chǎn)≠-1 2.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是( ) A.y=x2-1 B.y=x-1 C.y= D.y= 3.一個(gè)長方形的長是寬的2倍,寫出這個(gè)長方形的面積與寬之間的函數(shù)關(guān)系式. 4.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3.當(dāng)x=2時(shí),y=3,求 這個(gè)二次函數(shù)解析式. 第2課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì) 一、閱讀課本:P4—6上方 二、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線; 2.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2的圖象; 3.掌握二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),并會(huì)靈活應(yīng)用. 三、探索新知: 畫二次函數(shù)y=x2的圖象. 【提示:畫圖象的一般步驟:①列表(取幾組x、y的對(duì)應(yīng)值;②描點(diǎn)(表中x、y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y);③連線(用平滑曲線).】 列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 描點(diǎn),并連線 由圖象可得二次函數(shù)y=x2的性質(zhì): 1.二次函數(shù)y=x2是一條曲線,把這條曲線叫做______________. 2.二次函數(shù)y=x2中,二次函數(shù)a=_______,拋物線y=x2的圖象開口__________. 3.自變量x的取值范圍是____________. 4.觀察圖象,當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí),函數(shù)y值相等,所描出的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于________對(duì)稱,從而圖象關(guān)于___________對(duì)稱. 5.拋物線y=x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)( , )叫做拋物線y=x2的_________. 因此,拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的_____________. 6.拋物線y=x2有____________點(diǎn)(填“最高”或“最低”) . 四、例題分析 例1 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2,y=x2,y=2x2的圖象. 解:列表并填: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=x2 … … y=x2的圖象剛畫過,再把它畫出來. x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … … 歸納:拋物線y=x2,y=x2,y=2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a_______0;頂點(diǎn)都是__________; 對(duì)稱軸是_________;頂點(diǎn)是拋物線的最_________點(diǎn)(填“高”或“低”) . 例2 請(qǐng)?jiān)诶?的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2,y=-x2, y=-2x2的圖象. 列表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=-x2 … … x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=-2x2 … … 歸納:拋物線y=-x2,y=-x2, y=-2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a______0,頂點(diǎn)都是________, 對(duì)稱軸是___________,頂點(diǎn)是拋物線的最________點(diǎn)(填“高”或“低”) . 五、理一理 1.拋物線y=ax2的性質(zhì) 圖象(草圖) 開口 方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 有最高或最低點(diǎn) 最值 a>0 當(dāng)x=____時(shí),y有最_______值,是______. a<0 當(dāng)x=____時(shí),y有最_______值,是______. 2.拋物線y=x2與y=-x2關(guān)于________對(duì)稱,因此,拋物線y=ax2與y=-ax2關(guān)于_______ 對(duì)稱,開口大小_______________. 3.當(dāng)a>0時(shí),a越大,拋物線的開口越___________; 當(dāng)a<0時(shí),|a| 越大,拋物線的開口越_________; 因此,|a| 越大,拋物線的開口越________,反之,|a| 越小,拋物線的開口越________. 六、課堂訓(xùn)練 1.填表: 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 有最高或最低點(diǎn) 最值 y=x2 當(dāng)x=____時(shí),y有最_______值,是______. y=-8x2 2.若二次函數(shù)y=ax2的圖象過點(diǎn)(1,-2),則a的值是___________. 3.二次函數(shù)y=(m-1)x2的圖象開口向下,則m____________. 4.如圖, ① y=ax2 ② y=bx2 ③ y=cx2 ④ y=dx2 比較a、b、c、d的大小,用“>”連接. ___________________________________ 七、目標(biāo)檢測(cè) 1.函數(shù)y=x2的圖象開口向_______,頂點(diǎn)是__________,對(duì)稱軸是________, 當(dāng)x=___________時(shí),有最_________值是_________. 2.二次函數(shù)y=mx有最低點(diǎn),則m=___________. 3.二次函數(shù)y=(k+1)x2的圖象如圖所示,則k的取值 范圍為___________. 4.寫出一個(gè)過點(diǎn)(1,2)的函數(shù)表達(dá)式_________________. 第3課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì) 一、閱讀課本:P6—7上方 二、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象; 2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),并會(huì)應(yīng)用; 3.知道二次函數(shù)y=ax2與y=的ax2+k的聯(lián)系. 三、探索新知: 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1,y=x2-1的圖象. 解:先列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2+1 … … y=x2-1 … … 描點(diǎn)并畫圖 觀察圖象得: 1. 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 有最高(低)點(diǎn) 最值 y=x2 y=x2-1 y=x2+1 2.可以發(fā)現(xiàn),把拋物線y=x2向______平移______個(gè)單位,就得到拋物線y=x2+1;把拋物線y=x2向_______平移______個(gè)單位,就得到拋物線y=x2-1. 3.拋物線y=x2,y=x2-1與y=x2+1的形狀_____________. 四、理一理知識(shí)點(diǎn) 1. y=ax2 y=ax2+k 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 有最高(低)點(diǎn) 最值 a>0時(shí),當(dāng)x=______時(shí),y有最____值為________; a<0時(shí),當(dāng)x=______時(shí),y有最____值為________. 增減性 2.拋物線y=2x2向上平移3個(gè)單位,就得到拋物線__________________; 拋物線y=2x2向下平移4個(gè)單位,就得到拋物線__________________. 因此,把拋物線y=ax2向上平移k(k>0)個(gè)單位,就得到拋物線_______________; 把拋物線y=ax2向下平移m(m>0)個(gè)單位,就得到拋物線_______________. 3.拋物線y=-3x2與y=-3x2+1是通過平移得到的,從而它們的形狀__________,由此可得二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k的形狀__________________. 五、課堂鞏固訓(xùn)練 1.填表 函數(shù) 草圖 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 對(duì)稱軸右側(cè)的增減性 y=3x2 y=-3x2+1 y=-4x2-5 2.將二次函數(shù)y=5x2-3向上平移7個(gè)單位后所得到的拋物線解析式為_________________. 3.寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3),開口方向與拋物線y=-x2的方向相反,形狀相同的拋 物線解析式____________________________. 4.拋物線y=4x2+1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為______________________. 六、目標(biāo)檢測(cè) 1.填表 函數(shù) 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 對(duì)稱軸左側(cè)的增減性 y=-5x2+3 y=7x2-1 2.拋物線y=-x2-2可由拋物線y=-x2+3向___________平移_________個(gè)單位得到的. 3.拋物線y=-x2+h的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則h=_______________. 4.拋物線y=4x2-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____________,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________. 第4課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì) 一、閱讀課本:P7—8 二、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.會(huì)畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象; 2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),并要會(huì)靈活應(yīng)用; 三、探索新知: 畫出二次函數(shù)y=-(x+1)2,y-(x-1)2的圖象,并考慮它們的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)以及最值、增減性. 先列表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=-(x+1)2 … … y=-(x-1)2 … … 描點(diǎn)并畫圖. 1.觀察圖象,填表: 函數(shù) 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 增減性 y=-(x+1)2 y=-(x-1)2 2.請(qǐng)?jiān)趫D上把拋物線y=-x2也畫上去(草圖). ①拋物線y=-(x+1)2 ,y=-x2,y=-(x-1)2的形狀大小____________. ②把拋物線y=-x2向左平移_______個(gè)單位,就得到拋物線y=-(x+1)2 ; 把拋物線y=-x2向右平移_______個(gè)單位,就得到拋物線y=-(x+1)2 . 四、整理知識(shí)點(diǎn) 1. y=ax2 y=ax2+k y=a (x-h)2 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 增減性 (對(duì)稱軸左側(cè)) 2.對(duì)于二次函數(shù)的圖象,只要|a|相等,則它們的形狀_________,只是_________不同. 五、課堂訓(xùn)練 1.填表 圖象(草圖) 開口 方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 對(duì)稱軸 右側(cè)的增減性 y=x2 y=-5 (x+3)2 y=3 (x-3)2 2.拋物線y=4 (x-2)2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是___________,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________. 3.把拋物線y=3x2向右平移4個(gè)單位后,得到的拋物線的表達(dá)式為____________________. 把拋物線y=3x2向左平移6個(gè)單位后,得到的拋物線的表達(dá)式為____________________. 4.將拋物線y=-(x-1)x2向右平移2個(gè)單位后,得到的拋物線解析式為____________. 5.寫出一個(gè)頂點(diǎn)是(5,0),形狀、開口方向與拋物線y=-2x2都相同的二次函數(shù)解析式 ___________________________. 六、目標(biāo)檢測(cè) 1.拋物線y=2 (x+3)2的開口______________;頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________________;對(duì)稱軸是_________;當(dāng)x>-3時(shí),y______________;當(dāng)x=-3時(shí),y有_______值是_________. 2.拋物線y=m (x+n)2向左平移2個(gè)單位后,得到的函數(shù)關(guān)系式是y=-4 (x-4)2,則 m=__________,n=___________. 3.若將拋物線y=2x2+1向下平移2個(gè)單位后,得到的拋物線解析式為_______________. 4.若拋物線y=m (x+1)2過點(diǎn)(1,-4),則m=_______________. 第5課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x-h(huán))2+k的圖象與性質(zhì) 一、閱讀課本:第9頁. 二、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.會(huì)畫二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a (x-h(huán))2+k的圖象; 2.掌握二次函數(shù)y=a (x-h(huán))2+k的性質(zhì); 3.會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)y=a (x-h(huán))2+k的性質(zhì)解題. 三、探索新知: 畫出函數(shù)y=-(x+1)2-1的圖象,指出它的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)、最值、增減性. 列表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y=-(x+1)2-1 … … 由圖象歸納: 1. 函數(shù) 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 增減性 y=-(x+1)2-1 2.把拋物線y=-x2向_______平移______個(gè)單位,再向_______平移_______個(gè)單位,就得到拋物線y=-(x+1)2-1. 四、理一理知識(shí)點(diǎn) y=ax2 y=ax2+k y=a (x-h)2 y=a (x-h(huán))2+k 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 增減性 (對(duì)稱軸右側(cè)) 2.拋物線y=a (x-h(huán))2+k與y=ax2形狀___________,位置________________. 五、課堂練習(xí) 1. y=3x2 y=-x2+1 y=(x+2)2 y=-4 (x-5)2-3 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 增減性 (對(duì)稱軸左側(cè)) 2.y=6x2+3與y=6 (x-1)2+10_____________相同,而____________不同. 3.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3),開口方向和大小與拋物線y=x2相同的解析式為( ) A.y=(x-2)2+3 B.y=(x+2)2-3 C.y=(x+2)2+3 D.y=-(x+2)2+3 4.二次函數(shù)y=(x-1)2+2的最小值為__________________. 5.將拋物線y=5(x-1)2+3先向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位后,得到拋物線的解析式為_______________________. 6.若拋物線y=ax2+k的頂點(diǎn)在直線y=-2上,且x=1時(shí),y=-3,求a、k的值. 7.若拋物線y=a (x-1)2+k上有一點(diǎn)A(3,5),則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)A’的坐標(biāo)為 __________________. 六、目標(biāo)檢測(cè) 1. 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 y=x2+1 y=2 (x-3)2 y=- (x+5)2-4 2.拋物線y=-3 (x+4)2+1中,當(dāng)x=_______時(shí),y有最________值是________. 3.足球守門員大腳開出去的球的高度隨時(shí)間的變化而變化,這一過程可近似地用下列哪幅圖表示( ) A B C D 4.將拋物線y=2 (x+1)2-3向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,則所得拋物線的表達(dá)式為________________________. 5.一條拋物線的對(duì)稱軸是x=1,且與x軸有唯一的公共點(diǎn),并且開口方向向下,則這條拋物線的解析式為____________________________.(任寫一個(gè)) 第6課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì) 一、閱讀課本:第10頁. 二、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.配方法求二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸; 2.熟記二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式; 3.會(huì)畫二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c的圖象. 三、探索新知: 1.求二次函數(shù)y=x2-6x+21的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸. 解:將函數(shù)等號(hào)右邊配方:y=x2-6x+21 2.畫二次函數(shù)y=x2-6x+21的圖象. 解:y=x2-6x+21配成頂點(diǎn)式為_______________________. 列表: x … 3 4 5 6 7 8 9 … y=x2-6x+21 … … 3.用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸. 四、理一理知識(shí)點(diǎn): y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h(huán))2 y=a(x-h(huán))2+k y=ax2+bx+c 開口方向 頂點(diǎn) 對(duì)稱軸 最值 增減性 (對(duì)稱軸左側(cè)) 五、課堂練習(xí) 1.用配方法求二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo). 2.用兩種方法求二次函數(shù)y=3x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo). 3.二次函數(shù)y=2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),則b=________,c=_________. 4.已知二次函數(shù)y=-2x2-8x-6,當(dāng)___________時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x=________時(shí),y有_________值是___________. 六、目標(biāo)檢測(cè) 1.用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和配方法求二次函數(shù)y=x2-2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo). 2.二次函數(shù)y=-x2+mx中,當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)值最大,求其最大值. 第7課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì) 一、復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn):第6課中“理一理知識(shí)點(diǎn)”的內(nèi)容. 二、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.懂得求二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸、y軸的交點(diǎn)的方法; 2.知道二次函數(shù)中a,b,c以及△=b2-4ac對(duì)圖象的影響. 三、基本知識(shí)練習(xí) 1.求二次函數(shù)y=x2+3x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______________,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)____________. 2.二次函數(shù)y=x2+3x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______________,對(duì)稱軸為______________. 3.一元二次方程x2+3x-4=0的根的判別式△=______________. 4.二次函數(shù)y=x2+bx過點(diǎn)(1,4),則b=________________. 5.一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0),△>0時(shí),一元二次方程有_______________, △=0時(shí),一元二次方程有___________,△<0時(shí),一元二次方程_______________. 四、知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用 1.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)(含y=0時(shí),則在函數(shù)值y=0時(shí),x的值是拋物 線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)). 例1 求y=x2-2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo). 2.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)(含x=0時(shí),則y的值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱 坐標(biāo)). 例2 求拋物線y=x2-2x-3與y軸交點(diǎn)坐標(biāo). 3.a(chǎn)、b、c以及△=b2-4ac對(duì)圖象的影響. (1)a決定:開口方向、形狀 (2)c決定與y軸的交點(diǎn)為(0,c) (3)b與-共同決定b的正負(fù)性 (4)△=b2-4ac 例3 如圖, 由圖可得: a_______0 b_______0 c_______0 △______0 例4 已知二次函數(shù)y=x2+kx+9. ①當(dāng)k為何值時(shí),對(duì)稱軸為y軸; ②當(dāng)k為何值時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn); ③當(dāng)k為何值時(shí),拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn). 五、課后練習(xí) 1.求拋物線y=2x2-7x-15與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)__________,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______. 2.拋物線y=4x2-2x+m的頂點(diǎn)在x軸上,則m=__________. 3.如圖: 由圖可得: a_______0 b_______0 c_______0 △=b2-4ac______0 六、目標(biāo)檢測(cè) 1.求拋物線y=x2-2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______________. 2.若拋物線y=mx2-x+1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求m的范圍. 3.如圖: 由圖可得:a _________0 b_________0 c_________0 △=b2-4ac_________0 第8課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c解析式求法 一、閱讀課本:第12~13頁. 二、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式; 2.實(shí)際問題中求二次函數(shù)解析式. 三、課前基本練習(xí) 1.已知二次函數(shù)y=x2+x+m的圖象過點(diǎn)(1,2),則m的值為________________. 2.已知點(diǎn)A(2,5),B(4,5)是拋物線y=4x2+bx+c上的兩點(diǎn),則這條拋物線的對(duì)稱軸為_____________________. 3.將拋物線y=-(x-1)2+3先向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,則所得拋物線的 解析式為____________________. 4.拋物線的形狀、開口方向都與拋物線y=-x2相同,頂點(diǎn)在(1,-2),則拋物線的解 析式為________________________________. 四、例題分析 例1 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(4,5),C(0,-3),求拋物線的解析式. 例2 已知拋物線頂點(diǎn)為(1,-4),且又過點(diǎn)(2,-3).求拋物線的解析式. 例3 已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為(-1,0)和(3,0),且過點(diǎn)(2,-3). 求拋物線的解析式. 五、歸納 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用三種方法: 1.已知拋物線過三點(diǎn),設(shè)一般式為y=ax2+bx+c. 2.已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn),設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k. 3.已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(或已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)), 設(shè)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2) .(其中x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)) 六、實(shí)際問題中求二次函數(shù)解析式 例4 要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管,在水管的頂端安一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長? 七、課堂訓(xùn)練 1.已知二次函數(shù)的圖象過(0,1)、(2,4)、(3,10)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式. 2.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),且圖像過點(diǎn)(-3,-2),求這個(gè)二次 函數(shù)的解析式. 3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與 y軸交于點(diǎn)C(0,3),求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo). 4.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化?寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍. 八、目標(biāo)檢測(cè) 1.已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)解析式. 第9課時(shí) 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程 一、閱讀課本:第16~19頁 二、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系. 2.會(huì)用一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式△=b2-4ac判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù). 三、探索新知 1.問題:如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí),球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系h=20t-5t2. 考慮以下問題: (1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?如能,需要多少飛行時(shí)間? (2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?如能,需要多少飛行時(shí)間? (3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么? (4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間? 2.觀察圖象: (1)二次函數(shù)y=x2+x-2的圖象與x軸有____個(gè)交點(diǎn),則一元二次方程x2+x-2=0的根的判別式△=_______0; (2)二次函數(shù)y=x2-6x+9的圖像與x軸有___________個(gè)交點(diǎn),則一元二次方程 x2-6x+9=0的根的判別式△=_______0; (3)二次函數(shù)y=x2-x+1的圖象與x軸________公共點(diǎn),則一元二次方程x2-x+1=0的根的判別式△_______0. 四、理一理知識(shí) 1.已知二次函數(shù)y=-x2+4x的函數(shù)值為3,求自變量x的值,可以看作解一元二次方程 __________________.反之,解一元二次方程-x2+4x=3又可以看作已知二次函數(shù) __________________的函數(shù)值為3的自變量x的值. 一般地:已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為m,求自變量x的值,可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=m.反之,解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值為m的自變量x的值. 2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的位置關(guān)系: 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式△=b2-4ac. (1)當(dāng)△=b2-4ac>0時(shí) 拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn); (2)當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí) 拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn); (3)當(dāng)△=b2-4ac<0時(shí) 拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點(diǎn). 五、基本知識(shí)練習(xí) 1.二次函數(shù)y=x2-3x+2,當(dāng)x=1時(shí),y=________;當(dāng)y=0時(shí),x=_______. 2.二次函數(shù)y=x2-4x+6,當(dāng)x=________時(shí),y=3. 3.如圖, 一元二次方程ax2+bx+c=0 的解為________________ 4.如圖 一元二次方程ax2+bx+c=3 的解為_________________ 5.如圖 填空: (1)a________0 (2)b________0 (3)c________0 (4)b2-4ac________0 六、課堂訓(xùn)練 1.特殊代數(shù)式求值: ①如圖 看圖填空: (1)a+b+c_______0 (2)a-b+c_______0 (3)2a-b _______0 ②如圖 2a+b _______0 4a+2b+c_______0 2.利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式 (1)方程ax2+bx+c=0的根為___________; (2)方程ax2+bx+c=-3的根為__________; (3)方程ax2+bx+c=-4的根為__________; (4)不等式ax2+bx+c>0的解集為________; (5)不等式ax2+bx+c<0的解集為________; (6)不等式-4<ax2+bx+c<0的解集為________. 七、目標(biāo)檢測(cè) 根據(jù)圖象填空: (1)a_____0;(2)b_____0;(3)c______0; (4)△=b2-4ac_____0;(5)a+b+c_____0; (6)a-b+c_____0;(7)2a+b_____0; (8)方程ax2+bx+c=0的根為__________; (9)當(dāng)y>0時(shí),x的范圍為___________; (10)當(dāng)y<0時(shí),x的范圍為___________; 八、課后訓(xùn)練 1.已知拋物線y=x2-2kx+9的頂點(diǎn)在x軸上,則k=____________. 2.已知拋物線y=kx2+2x-1與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍___________. 3.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,則關(guān)于x的方程 ax2+bx+c-4=0的根的情況是( ) A.有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根 4.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中: ①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0; ④當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大. 正確的說法有__________________(把正確的序號(hào)都填在橫線上). 第10課時(shí) 實(shí)際問題與二次函數(shù)(1) 一、閱讀教科書:P22的問題 二、學(xué)習(xí)目標(biāo): 幾何問題中應(yīng)用二次函數(shù)的最值. 三、課前基本練習(xí) 1.拋物線y=-(x+1)2+2中,當(dāng)x=___________時(shí),y有_______值是__________. 2.拋物線y=x2-x+1中,當(dāng)x=___________時(shí),y有_______值是__________. 3.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中,當(dāng)x=___________時(shí),y有_______值是__________. 四、例題分析:(P15的探究) 用總長為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化,當(dāng)l是多少時(shí),場(chǎng)地的面積S最大? 五、課后練習(xí) 1.已知直角三角形兩條直角邊的和等于8,兩條直角邊各為多少時(shí),這個(gè)直角三角形的面積最大,最大值是多少? 2.從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系式是h=30t-5t2.小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí),小球最高?小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少? 3.如圖,四邊形的兩條對(duì)角線AC、BD互相垂直,AC+BD=10,當(dāng)AC、BD的長是多少時(shí),四邊形ABCD的面積最大? 4.一塊三角形廢料如圖所示,∠A=30°,∠C=90°,AB=12.用這塊廢料剪出一個(gè)長方形CDEF,其中,點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上.要使剪出的長方形CDEF面積最大,點(diǎn)E應(yīng)造在何處? 六、目標(biāo)檢測(cè) 如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別位于正方形ABCD的四條邊上,四邊形EFGH也是正方形.當(dāng) 點(diǎn)E位于何處時(shí),正方形EFGH的面積最小? 第11課時(shí) 實(shí)際問題與二次函數(shù)(2) 商品價(jià)格調(diào)整問題 一、閱讀課本:第23頁(探究1) 二、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.懂得商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法; 2.會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題. 三、探索新知 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每星期可賣出300件,市場(chǎng)調(diào)查反映:如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)1元,每星期要少賣出10件;每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如何定價(jià)才能使利潤最大? 分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況,用怎樣的等量關(guān)系呢? 解:(1)設(shè)每件漲價(jià)x元,則每星期少賣_________件,實(shí)際賣出_________件,設(shè)商品的利潤為y元. (2)設(shè)每件降價(jià)x元,則每星期多賣_________件,實(shí)際賣出__________件. 四、課堂訓(xùn)練 1.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元,在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售,可賣出(100-x)件,應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤最大? 2.蔬菜基地種植某種蔬菜,由市場(chǎng)行情分析知,1月份至6月份這種蔬菜的上市時(shí)間x(月 份)與市場(chǎng)售價(jià)P(元/千克)的關(guān)系如下表: 上市時(shí)間x/(月份) 1 2 3 4 5 6 市場(chǎng)售價(jià)P(元/千克) 10.5 9 7.5 6 4.5 3 這種蔬菜每千克的種植成本y(元/千克)與上市時(shí)間x(月份)滿足一個(gè)函數(shù)關(guān)系,這個(gè)函數(shù)的圖象是拋物線的一段(如圖). (1)寫出上表中表示的市場(chǎng)售價(jià)P(元/千克)關(guān)于上市時(shí)間x(月份)的函數(shù)關(guān)系式; (2)若圖中拋物線過A、B、C三點(diǎn),寫出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式; (3)由以上信息分析,哪個(gè)月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大?最大值為多少? (收益=市場(chǎng)售價(jià)-種植成本) 五、目標(biāo)檢測(cè) 某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí),房間可以住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空間.對(duì)有游客入住的房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間每天的定介增加x元,求: (1)房間每天入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式; (2)該賓館每天的房間收費(fèi)z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式; (3)該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為多少元時(shí),w有最大值?最大值是多少? 第12課時(shí) 實(shí)際問題與二次函數(shù)(3) 一、閱讀課本:第25頁探究3 二、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.會(huì)建立直角坐標(biāo)系解決實(shí)際問題; 2.會(huì)解決橋洞水面寬度問題. 三、基本知識(shí)練習(xí) 1.以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系時(shí),可設(shè)這條拋物線 的關(guān)系式為___________________________________. 2.拱橋呈拋物線形,其函數(shù)關(guān)系式為y=-x2,當(dāng)拱橋下水位線在AB位置時(shí),水面寬為 12m,這時(shí)水面離橋拱頂端的高度h是( ) A.3m B.2m C.4m D.9m 3.有一拋物線拱橋,已知水位線在AB位置時(shí),水面的寬為4米,水位上升4米,就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬為4米.若洪水到來時(shí),水位以每小時(shí)0.5米的速度上升,則水過警戒線后幾小時(shí)淹沒到拱橋頂端M處? 四、課堂練習(xí) 1.一座拱橋的輪廓是拋物線(如圖①所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m. (1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖②所示),其關(guān)系式y(tǒng)=ax2+c的形式,請(qǐng)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a、c的值; (2)求支柱MN的長度; (3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m,高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))?請(qǐng)說說你的理由. 圖① 2.如圖,有一座拋物線形拱橋,在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m. (1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求此拋物線的解析式. (2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計(jì)).貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地,當(dāng)行駛1h時(shí),忽然接到緊急通知:前方連降暴雨,造成水位以每小0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車輛通行).試問:如果貨車按原來速度行駛,能否安全通過此橋?若能,請(qǐng)說明理由.若不能,要使貨車安全通過此橋,速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米? 第13課時(shí) 二次函數(shù)綜合應(yīng)用 一、復(fù)習(xí)二次函數(shù)的基本性質(zhì) 二、學(xué)習(xí)目標(biāo): 靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決綜合性的問題. 三、課前訓(xùn)練 1.二次函數(shù)y=kx2+2x+1(k<0)的圖象可能是( ) 2.如圖: (1)當(dāng)x為何范圍時(shí),y1>y2? (2)當(dāng)x為何范圍時(shí),y1=y(tǒng)2? (3)當(dāng)x為何范圍時(shí),y1<y2? 3.如圖,是二次函數(shù)y=ax2-x+a2-1的 圖象,則a=____________. 4.若A(-,y1),B(-1,y2),C(,y3)為二次函數(shù)y=-x2-4x+5圖象上的三點(diǎn),則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 5.拋物線y=(x-2) (x+5)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B、C,則△ABC的面積為__________. 6.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AD在x軸上,點(diǎn)A在原點(diǎn),AB=3,AD=5.若矩形以每秒2個(gè)單位長度沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度沿A→B→C→D的路線做勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),矩形ABCD也隨之停止運(yùn)動(dòng). (1)求點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所需的時(shí)間. (2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒) ①當(dāng)t=5時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo). ②若△OAP的面積為S,試求出S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式(并寫出相應(yīng) 的自變量t的取值范圍). 五、目標(biāo)檢測(cè) 如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)兩交點(diǎn),且交y軸于 點(diǎn)C. (1)求b、c的值; (2)過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn),試確定△MCD的形狀. 34- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
32 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 第二十二 二次 函數(shù) 導(dǎo)學(xué)案
鏈接地址:http://ioszen.com/p-1565909.html