高一數(shù)學必修一知識點總結(jié) 集合與函數(shù)概念.doc
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高一數(shù)學必修一知識點總結(jié):集合與函數(shù)概念 一:集合的含義與表示 1、集合的含義:集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識到這些東西,并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。 把研究對象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫集合,簡稱為集。 2、集合的中元素的三個特性: (1)元素的確定性:集合確定,則一元素是否屬于這個集合是確定的:屬于或不屬于。 (2)元素的互異性:一個給定集合中的元素是唯一的,不可重復的。 (3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的,并且改變位置不影響集合 3、集合的表示:{…} (1)用大寫字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列舉法與描述法。 a、列舉法:將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……} b、描述法: ①區(qū)間法:將集合中元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合。 {x?R|x-3>2},{x|x-3>2} ②語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ③Venn圖:畫出一條封閉的曲線,曲線里面表示集合。 4、集合的分類: (1)有限集:含有有限個元素的集合 (2)無限集:含有無限個元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 5、元素與集合的關(guān)系: (1)元素在集合里,則元素屬于集合,即:a?A (2)元素不在集合里,則元素不屬于集合,即:a¢A 注意:常用數(shù)集及其記法: 非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N 正整數(shù)集N*或N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R 6、集合間的基本關(guān)系 (1).“包含”關(guān)系(1)—子集 定義:如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,我們說這兩個集合有包含關(guān)系,稱集合A是集合B的子集。 7、集合的運算 二、函數(shù)的概念 函數(shù)的概念:設A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f:A---B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作:y=f(x),x∈A. (1)其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域; (2)與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域. 函數(shù)的三要素:定義域、值域、對應法則 函數(shù)的表示方法:(1)解析法:明確函數(shù)的定義域 (2)圖想像:確定函數(shù)圖像是否連線,函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點等等。 (3)列表法:選取的自變量要有代表性,可以反應定義域的特征。 4、函數(shù)圖象知識歸納 (1)定義:在平面直角坐標系中,以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標,函數(shù)值y為縱坐標的點P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來,以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x,y),均在C上. (2)畫法 A、描點法:B、圖象變換法:平移變換;伸縮變換;對稱變換,即平移。 (3)函數(shù)圖像平移變換的特點: 1)加左減右——————只對x 2)上減下加——————只對y 3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對稱得函數(shù)y=-f(x) 4)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對稱得函數(shù)y=f(-x) 5)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點對稱得函數(shù)y=-f(-x) 6)函數(shù)y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去,x軸上面圖像不動得 函數(shù)y=|f(x)| 7)函數(shù)y=f(x)先作x≥0的圖像,然后作關(guān)于y軸對稱的圖像得函數(shù)f(|x|) 三、函數(shù)的基本性質(zhì) 1、函數(shù)解析式子的求法 (1、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時,一是要求出它們之間的對應法則,二是要求出函數(shù)的定義域. (2、求函數(shù)的解析式的主要方法有: 1)代入法: 2)待定系數(shù)法: 3)換元法: 4)拼湊法: 2.定義域:能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零; (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零; (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數(shù)為零底不可以等于零, (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義. 3、相同函數(shù)的判斷方法:①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致(兩點必須同時具備) 4、區(qū)間的概念: (1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 (2)無窮區(qū)間 (3)區(qū)間的數(shù)軸表示 5、值域(先考慮其定義域) (1)觀察法:直接觀察函數(shù)的圖像或函數(shù)的解析式來求函數(shù)的值域; (2)反表示法:針對分式的類型,把Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式化成X關(guān)于Y的函數(shù)關(guān)系式,由X的范圍類似求Y的范圍。 (3)配方法:針對二次函數(shù)的類型,根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)來確定函數(shù)的值域,注意定義域的范圍。 (4)代換法(換元法):作變量代換,針對根式的題型,轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的類型。 6.分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。 (2)各部分的自變量的取值情況. (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集. (4)常用的分段函數(shù)有取整函數(shù)、符號函數(shù)、含絕對值的函數(shù) 7.映射 一般地,設A、B是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應法則f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應,那么就稱對應f:A---B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關(guān)系):A(原象)---B(象)” 對于映射f:A→B來說,則應滿足: (1)集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素,在集合B中對應的象可以是同一個; (3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。 注意:映射是針對自然界中的所有事物而言的,而函數(shù)僅僅是針對數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射,而映射不一定的函數(shù) 8、函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))及最值 (1、增減函數(shù) (1)設函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當x1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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