2.3離散型隨機變量的均值與方差
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2.3.1 離散型隨機變量的均值,一、復習回顧,1、離散型隨機變量的分布列,2、離散型隨機變量分布列的性質(zhì):,(1)pi≥0,i=1,2,…; (2)p1+p2+…+pi+…=1.,1、某人射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是:1,1,1,1,2,2,2, 3,3,4;則所得的平均環(huán)數(shù)是多少?,把環(huán)數(shù)看成隨機變量的概率分布列:,,,,,,權數(shù),,加權平均,二、互動探索,一、離散型隨機變量取值的平均值,數(shù)學期望,一般地,若離散型隨機變量X的概率分布為:,則稱,為隨機變量X的均值或數(shù)學期望。它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。,設Y=aX+b,其中a,b為常數(shù),則Y也是隨機變量. (1) Y的分布列是什么? (2) EY=?,思考:,···,···,···,···,···,···,···,···,···,···,,,一、離散型隨機變量取值的平均值,數(shù)學期望,二、數(shù)學期望的性質(zhì),題型一、期望的性質(zhì) 的應用,例1、已知隨機變量X的分布列如下,(1)求m的值; (2)求E(X); (3)若Y=2X-3,求E(Y),練習、隨機變量ξ的分布列是,(1)則Eξ= .,2.4,(2)若η=2ξ+1,則Eη= .,5.8,題型二、均值(期望)的求法,例2、甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為1/2與p,且乙投球2次均未命中的概率為1/16. (1)求乙投球的命中率; (2)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中得次數(shù) 為X,求X的分布列和數(shù)學期望.,練習1、籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分.已知某運動員罰球命中的概率為0.7,則他罰球1次的得分X的均值是多少?,一般地,如果隨機變量X服從兩點分布,,則,小結:,練習2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分.已知某運動員罰球命中的概率為0.7,他連續(xù)罰球3次; (1)求他得到的分數(shù)X的分布列; (2)求X的期望。,一般地,如果隨機變量X服從二項分布,即X~B(n,p),則,小結:,例3、一次單元測驗由20個選擇題構成,每個選擇題有4 個選項,其中僅有一個選項是正確的。每題選對得5 分,不選或選錯不得分,滿分100分。學生甲選對任意 一題的概率為0.9,學生乙則在測驗中對每題都從各選 項中隨機地選出一個,分別求學生甲和學生乙在這次測 驗中的成績的均值。,題型三、二項分布的均值(期望),練習2、一個袋子里裝有大小相同的3 個紅球和2個黃球,從中有放回地取5次,則取到紅球次數(shù)的數(shù)學期望是 .,例4、 決策問題: 根據(jù)氣象預報,某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.01,該地區(qū)某工地上有一臺大型設備,遇到大洪水時要損失60000元,遇到小洪水時要損失10000元。為保護設備,有以下種方案: 方案1:運走設備,搬運費為3800元。 方案2:建保護圍墻,建設費2000元,但圍墻只能擋住小洪水。 方案3:不采取措施,希望不發(fā)生洪水。 試比較哪一種方案好。,題型四、均值的應用問題,例5.某商場的促銷決策: 統(tǒng)計資料表明,每年國慶節(jié)商場內(nèi)促銷活動可獲利2萬元;商場外促銷活動如不遇下雨可獲利10萬元;如遇下雨則損失4萬元。9月30日氣象預報國慶節(jié)下雨的概率為40%,商場應選擇哪種促銷方式?,(07全國)某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的分起付款期數(shù) 的分布列為:,商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元,分2期或3期付款,其利潤為250元,分4期或5期付款,其利潤為300元, 表示經(jīng)銷一件該商品的利潤。 (1)求事件A:”購買該商品的3位顧客中,至少有一位采用1期付款” 的概率P(A);,(2)求 的分布列及期望 。,2.3.2 離散型隨機變量的方差,一、復習回顧,1、離散型隨機變量的數(shù)學期望,2、數(shù)學期望的性質(zhì),數(shù)學期望是反映離散型隨機變量的平均水平,三、如果隨機變量X服從兩點分布為,則,四、如果隨機變量X服從二項分布,即X~B(n,p), 則,,已知甲、乙兩名射手在同一條件下射擊,所得環(huán)數(shù)x1、 x2的 分布列如下:,試比較兩名射手的射擊水平. 應派哪一名選手參賽?,顯然兩名選手的水平是不同的,這里要進一步去分析他們的成績的穩(wěn)定性.,二、問題探究:,某人射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;則這組數(shù)據(jù)的方差是多少?,,,,,權數(shù),反映這組數(shù)據(jù)相對于平均值的集中程度的量,一、離散型隨機變量取值的方差,一般地,若離散型隨機變量X的概率分布為:,為隨機變量X的方差,為隨機變量X的標準差,它們都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量,它們的值越小,則隨機變量偏離于均值的平均程度越小,即越集中于均值。,題型一、方差和標準差的計算,方差的性質(zhì):,1.已知隨機變量x的分布列如右圖、則Ex與Dx的值為 (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21,練習1、,117,二、兩個特殊分布的方差,1、如果隨機變量X服從兩點分布,,2、如果變量隨機變量X~B(n,p),則,小結:,練習2、,1.已知X~B(100,0.5),則EX=___,DX=____,sX=___. E(2X-1)=____, D(2X-1)=____, s(2X-1)=_____,3、有一批數(shù)量很大的商品,其中次品占1%,現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品,設其次品數(shù)為X,求EX和DX,4、 一盒中裝有零件12個,其中有9個正品,3個次品,從中任取一個,如果每次取出次品就不再放回去,再取一個零件直到取得正品為止.求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望與方差.,題型二、實際問題的期望、方差,例2.有甲乙兩個單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息:,根據(jù)工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位?,題型二、實際問題的期望、方差,練習、甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的 隨機變量X、Y,已知甲、乙兩名射手在每次射擊中的環(huán)數(shù) 均大于6環(huán),且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5, 3a,a,0.1,乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2. (1)求X、Y的分布列; (2)試比較兩名射手的射擊技術,題型三、期望、方差、分布列的綜合運用,例3、為防止風沙危害,某地決定建設防護綠化帶,種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳,各株沙柳成活與否是相互獨立的,成活率為p,設 為成活沙柳的株數(shù),數(shù)學期望 , 標準差 。 (1)求n,p的值并寫出 的分布列; (2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,則需要補種,求需要補種 沙柳的概率,- 配套講稿:
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- 2.3 離散 隨機變量 均值 方差
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