高中數(shù)學(xué)必修五課件：第二章《數(shù)列復(fù)習(xí)》（人教A版必修5）

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,,數(shù)列綜合復(fù)習(xí)課,高二數(shù)學(xué) 必修（5）,數(shù)列,,通項(xiàng)an,等差數(shù)列,前n項(xiàng)和Sn,等比數(shù)列,定義,通 項(xiàng),前n項(xiàng)和,性 質(zhì),,知識(shí) 結(jié)構(gòu),an+1-an=d(常數(shù)) , n∈N*,an+1/an=q(常數(shù)), n∈N*,an= a1+(n-1)d,an=a1qn-1(a1,q≠0),若a，A，b成等差數(shù)列，則 A=(a+b)/2.,,,,等差、等比數(shù)列的有關(guān)概念和公式,若a，G，b成等比數(shù)列，則G2=ab（a,b≠0）,,,判斷（或證明）數(shù)列為等差(等比）的方法：,方法一（定義）( a n + 1 －a n = d 或 a n －a n －1 = d ( n ≥ 2 ),方法二(等差中項(xiàng)) a n + 1 +a n －1 = 2a n ( n ≥ 2 ),1、等差數(shù)列：,2、等比數(shù)列：,等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項(xiàng)和,注意公式的變形應(yīng)用,（1）,（3）若數(shù)列 是等差數(shù)列，則 也是等差數(shù)列,（4）{an}等差數(shù)列，其項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列,等差數(shù)列的重要性質(zhì),等差數(shù)列的重要性質(zhì),若項(xiàng)數(shù)為,則,若項(xiàng)數(shù)為,則,（中間項(xiàng)）,,,（2）,（1）,,（3）若數(shù)列 是等比數(shù)列，則 也是等比數(shù)列,（4）{an}等比數(shù)列，若其項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列,等比數(shù)列的重要性質(zhì),等比數(shù)列的重要性質(zhì),,練習(xí):,⒈在等差數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，求a8=_____. ⒉在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為_________. ⒊在等差數(shù)列{an}中， a15 =10, a45=90,則 a60 =__________. ⒋在等差數(shù)列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 則a5+a6=_____ .,110,運(yùn)用性質(zhì)： an=am+(n-m)d或等差中項(xiàng),運(yùn)用性質(zhì)： 若n+m=p+q則am+an=ap+aq,運(yùn)用性質(zhì)：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項(xiàng)組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣),運(yùn)用性質(zhì)：若{an}是公差為d的等差數(shù)列 {cn}是公差為d′的等差數(shù)列，則數(shù)列{an+cn}是公差為d+d′的等差數(shù)列。,180,130,210,練習(xí):,⒈在等比數(shù)列{an}中，a2=-2,a5=54，a8= . ⒉在等比數(shù)列{an}中，且an＞0， a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ . ⒊在等比數(shù)列{an}中， a15 =10, a45=90,則 a60 =__________. ⒋在等比數(shù)列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 則a5+a6=_____ .,-1458,6,270,480,或-270,常見的求和公式,專題一：一般數(shù)列求和法,①倒序相加法求和，如an=3n+1 ②錯(cuò)項(xiàng)相減法求和，如an=(2n-1)2n ③分組法求和， 如an=2n+3n ④裂項(xiàng)相加法求和，如an=1/n(n+1) ⑤公式法求和， 如an=2n2-5n,專題一：一般數(shù)列求和法,一、倒序相加法,解：,例1:,,,,二、錯(cuò)位相減法,解：,“錯(cuò)位相減法”求和,常應(yīng)用于形如{anbn}的數(shù)列 求和,其中{an}為等差數(shù)列, {bn} 為等比數(shù)列, {bn} 的公比為q，則可借助 轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列 的求和問題。,三、分組求和,把數(shù)列的每一項(xiàng)分成幾項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合，或把整個(gè)數(shù)列分成幾部分， 使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法.,練習(xí)：求和,解：,四、裂項(xiàng)相消求和法：,常用列項(xiàng)技巧：,把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按 此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消， 于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和 方法稱為裂項(xiàng)相消法.,①累加法，如 ②累乘法，如 ③構(gòu)造新數(shù)列：如 ④取倒數(shù)：如 ⑤Sn和an的關(guān)系：,,專題二：.通項(xiàng)的求法,,,,,,,,,,,,,,,,,,,數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝n2–n+1， 則通項(xiàng)an=__________．,,,,,①-②得：,,1、數(shù)列–1，7，–13，19……的一個(gè)通項(xiàng)公式為( ) A、an=2n–1 B、an= –6n+5 C、an=(–1)n6n–5 D、 an=(–1)n(6n–5),D,2.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則 an= _____________.,3、 寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,(1)、,(2)、,,解：(1)、注意分母是 ，分 子比分母少1，故 (2)、由奇數(shù)項(xiàng)特征及偶數(shù)項(xiàng)特征得,返回,4、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5·a6=9，則log3a1+log3a2+……+log3a10等于（ ）,（A）12（B)10（C）8（D）2+log35,B,5、等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是小于零的數(shù)，且 ，則它的前10項(xiàng)和S10等于（ ）,（A）-9（B）-11（C）-13（D）-15,D,6、在公比q1的等比數(shù)列{an}中，若a1+a4=18,a2+a3=12，則這個(gè)數(shù)列的前8項(xiàng)之和S8等于（ ）,（A）513（B）512（C）510（D）,C,7、等比數(shù)列{an}中，a1=2,S3=26，那么分比q的值為（ ）,（A）-4（B）3（C）-4或3（D）-3或4,C,8、在數(shù)列{an}中，an+1=Can（C為非零常數(shù)）且前n項(xiàng)和Sn=3n+k則k等于（ ）,（A）-1（B）1（C）0（D）2,A,9、等差數(shù)列{an}中，若Sm=Sn(m≠n)，則Sm+n的值為（ ）,D,10、等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，a2a3a4=48， a2+a3+a4=12，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（ ）,（A）an=2n-2（B）an=2n+2 （C）an=-2n+12（D）an=-2n+10,D,11、在等差數(shù)列{an}中，a1+3a8+a15=120， 則2a9-a10的值為（ ）,（A）24（B）22（C）2（D）-8,A,考點(diǎn)練習(xí),1、在等比數(shù)列{an}中，a3· a4·a5=3，a6·a7·a8 =24，則a9·a10·a11的值等于__________．,192,考點(diǎn)練習(xí),,2、a= ，b= ，a、b的 等差中項(xiàng)為( ) A、 B、 C、 D、,A,3、設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為前n項(xiàng) 和，a4= ，S8= –4，求an與Sn．,點(diǎn)評(píng)：在等差數(shù)列中，由a1、d、n、an、sn知三求二,考點(diǎn)練習(xí),,4、數(shù)列{an}滿足a1= ， a1+a2+a3+……+an=n2·an，求通項(xiàng)an．,解析：a1+a2+a3+……+an=n2·an a1+a2+……+an-1=(n-1)2 an-1 (n≥2) 相減 an=n2an-(n-1)2an-1,考點(diǎn)練習(xí),謝謝各位老師、同學(xué)們,再見！,