2015-2016年張家口市宣化縣九年級上期末數學試卷含答案解析.doc

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2015-2016學年河北省張家口市宣化縣九年級（上）期末數學試卷 　 一、選擇題（本大題共14個小題，1-5小題每小題2分，6-14小題每小題2分，共37分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為6，那么點P與⊙O的位置關系是（　　） A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O內 C．點P在⊙O外 D．無法確定 　 2．下列四幅圖的質地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是（　?。? A． B． C． D．1 　 3．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點坐標是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 　 4．下列說法中錯誤的是（　?。? A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件 B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件 C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上 D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近 　 5．若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數解，則a的取值范圍是（　?。? A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1 　 6．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點O是△ABC的外心，則∠BOC的度數為（　?。? [ A．40° B．60° C．70° D．80° 　 7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列變形正確的是（　?。? A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 　 8．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于點C，∠ECB=35°，則∠D的度數是（　?。? A．145° B．125° C．90° D．80° 　 9．如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉90°，得△A′B′O′，則點A′的坐標為（　?。? A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3） 　 10．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則一元二次方程﹣x2+bx+c=0的根為（　?。? A．x=1 B．x1=1，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣3 　 11．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中錯誤的是（　?。? A．函數有最小值 B．當﹣1＜x＜2時，y＞0 C．a+b+c＜0 D．當x＜，y隨x的增大而減小 　 12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且E為OB的中點，∠CDB=30°，CD=4，則陰影部分的面積為（　?。? A．π B．4π C．π D．π 　 13．學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據題意，下面所列方程正確的是（　?。? A．x2=21 B． x（x﹣1）=21 C． x2=21 D．x（x﹣1）=21 　 14．設計師以y=2x2﹣4x+8的圖形為靈感設計杯子如圖所示，若AB=4，DE=3，則杯子的高CE=（　?。? A．17 B．11 C．8 D．7 　 　 二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分） 15．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內切圓半徑是　　　　　?。? 　 16．如圖，正五邊形ABCD內接于⊙O，連接對角線AC，AD，則下列結論：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判斷正確的是　　　　　?。ㄌ钚蛱枺? 　 17．已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n=　　　　　　． 　 18．如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點A，然后過點A作AB與殘片的內圓相切于點D，作CD⊥AB交外圓于點C，測得CD=15cm，AB=60cm，則這個擺件的外圓半徑是　　　　　　cm． 　 19．如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為﹣3，則點D的橫坐標最大值為　　　　　?。? 　 　 三、解答題（本大題共7個小題，共68分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 20．解方程： （1）x2﹣6x﹣6=0 （2）2x2﹣7x+6=0． 　 21．如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D． （1）求證：BE=CF； （2）當四邊形ABDF為菱形時，求CD的長． 　 22．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（2，2），將線段OB繞點O順時針旋轉120°，點B的對應點是點B． （1）①求點B繞點O旋轉到點B1所經過的路程長； ②在圖中畫出，并直接寫出點B1的坐標是　　　　　??； （2）有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設計了如下的一個規(guī)則：→裝入不透明的甲袋→裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機地摸出一個球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標x，把王易摸出的球的編號作為縱坐標y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現的結果； （3）李南和王易各取一次小球所確定的點（x，y）落在上的概率是　　　　　?。? 　 23．關于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0． （1）求證：無論k取任何實數時，方程總有實數根； （2）當二次函數y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數，且k為負整數時，求出函數的最大（或最?。┲担嫵龊瘮祱D象； （3）若P（a，y1），Q（2，y2）是（2）中拋物線上的兩點，且y1＞y2，請你結合函數圖象確定實數a的取值范圍． 　 24．如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G，F兩點． （1）求證：AB與⊙O相切； （2）若AB=4，求線段GF的長． 　 25．一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規(guī)定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數關系，對應關系如下表： 售價x（元/千克） … 50 60 70 80 … 銷售量y（千克） … 100 90 80 70 … （1）求y與x的函數關系式； （2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？ （3）該產品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？ 　 26．在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板（△ABC）按如圖所示放置，若AO=2，OC=1，∠ACB=90°． （1）直接寫出點B的坐標是　　　　　??； （2）如果拋物線l：y=ax2﹣ax﹣2經過點B，試求拋物線l的解析式； （3）把△ABC繞著點C逆時針旋轉90°后，頂點A的對應點A1是否在拋物線l上？為什么？ （4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點P，使由點A，C，B，P構成的四邊形為中心對稱圖形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 　 　  2015-2016學年河北省張家口市宣化縣九年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共14個小題，1-5小題每小題2分，6-14小題每小題2分，共37分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為6，那么點P與⊙O的位置關系是（　?。? A．點P在⊙O上 B．點P在⊙O內 C．點P在⊙O外 D．無法確定 【考點】點與圓的位置關系． 【分析】直接根據點與圓的位置關系的判定方法進行判斷． 【解答】解：∵⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為6， ∴點P到圓心O的距離大于圓的半徑， ∴點P在⊙O外． 故選C． 【點評】本題考查了點與圓的位置關系：點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d＜r． 　 2．下列四幅圖的質地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是（　?。? A． B． C． D．1 【考點】概率公式；中心對稱圖形． 【分析】先判斷出幾個圖形中的中心對稱圖形，再根據概率公式解答即可． 【解答】解：由圖形可得出：第1，2，3，個圖形都是中心對稱圖形， ∴從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是：． 故選：C． 【點評】此題考查了概率公式和中心對稱圖形的定義，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=． 　 3．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點坐標是（　?。? A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 【考點】二次函數的性質． 【分析】已知解析式為頂點式，可直接根據頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸． 【解答】解：y=（x﹣2）2+3是拋物線的頂點式方程， 根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）． 故選：C． 【點評】此題主要考查了二次函數的性質，關鍵是熟記：頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h． 　 4．下列說法中錯誤的是（　?。? A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件 B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件 C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上 D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近 【考點】隨機事件；概率的意義． 【分析】直接利用隨機事件的定義結合概率的意義分別分析得出答案． 【解答】解：A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，正確，不合題意； B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，正確，不合題意； C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“正面向上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，此選項錯誤，符合題意； D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是6的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確． 故選：C． 【點評】此題主要考查了隨機事件的定義和概率的意義，正確把握相關定義是解題關鍵． 　 5．若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數解，則a的取值范圍是（　　） A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1 【考點】根的判別式． 【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數解，則根的判別式△≥0，據此可以列出關于a的不等式，通過解不等式即可求得a的值． 【解答】解：因為關于x的一元二次方程有實根， 所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0， 解之得a≤1． 故選C． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根． 　 6．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，點O是△ABC的外心，則∠BOC的度數為（　　） A．40° B．60° C．70° D．80° 【考點】三角形的外接圓與外心． 【分析】首先根據等腰三角形的性質可得∠A的度數，然后根據圓周角定理可得∠O=2∠A，進而可得答案． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠A=180°﹣70°×2=40°， ∵點O是△ABC的外心， ∴∠BOC=40°×2=80°， 故選：D． 【點評】此題主要考查了三角形的外接圓和外心，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半． 　 7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列變形正確的是（　?。? A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】根據配方法，可得方程的解． 【解答】解：x2﹣6x﹣4=0， 移項，得x2﹣6x=4， 配方，得（x﹣3）2=4+9． 故選：D． 【點評】本題考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移項、二次項系數化為1，配方，開方． 　 8．如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，EC與⊙O相切于點C，∠ECB=35°，則∠D的度數是（　?。? A．145° B．125° C．90° D．80° 【考點】切線的性質． 【分析】連接BD，由AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，再由EC與⊙O相切于點C，∠ECB=35°，知∠BDC=35°，從而得出∠D的度數． 【解答】解：連接BD， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°， ∵EC與⊙O相切，∠ECB=35°， ∴∠BDC=35°， ∴∠D=∠ADB+∠BDC=90°+35°=125°， 故選B． 【點評】本題考查了切線的性質，以及弦切角定理和應用，解題時要認真審題，仔細解答，合理進行等價轉化． 　 9．如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△ABO繞點O按順時針方向旋轉90°，得△A′B′O′，則點A′的坐標為（　?。? A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3） 【考點】坐標與圖形變化-旋轉． 【分析】根據網格結構找出點A、B旋轉后的對應點A′、B′的位置，然后與點O順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A′的坐標． 【解答】解：如圖，點A′的坐標為（1，3）． 故選D． 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉，熟練掌握網格結構作出旋轉后的三角形，利用數形結合的思想求解更簡便． 　 10．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則一元二次方程﹣x2+bx+c=0的根為（　?。? A．x=1 B．x1=1，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣3 【考點】拋物線與x軸的交點． 【分析】直接觀察圖象，拋物線與x軸交于1，對稱軸是x=﹣1，所以根據拋物線的對稱性可以求得拋物線與x軸的另一交點坐標，從而求得關于x的一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解． 【解答】解：觀察圖象可知，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸為x=﹣1， ∴拋物線與x軸的另一交點坐標為（﹣3，0）， ∴一元二次方程2x2﹣4x+m=0的解為x1=1，x2=﹣3． 故選：D． 【點評】本題考查了用函數觀點解一元二次方程的方法．一元二次方程﹣x2+bx+c=0的解實質上是拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交點的橫坐標的值． 　 11．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中錯誤的是（　　） A．函數有最小值 B．當﹣1＜x＜2時，y＞0 C．a+b+c＜0 D．當x＜，y隨x的增大而減小 【考點】二次函數的圖象． 【分析】A、觀察可判斷函數有最小值；B、由拋物線可知當﹣1＜x＜2時，可判斷函數值的符號；C、觀察當x=1時，函數值的符號，可判斷a+b+c的符號；D、由拋物線對稱軸和開口方向可知y隨x的增大而減小，可判斷結論． 【解答】解：A、由圖象可知函數有最小值，故正確； B、由拋物線可知當﹣1＜x＜2時，y＜0，故錯誤； C、當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，故正確； D、由圖象可知在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，故正確． 故選B． 【點評】本題考查了二次函數圖象的性質與解析式的系數的關系．關鍵是熟悉各項系數與拋物線的各性質的聯系． 　 12．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且E為OB的中點，∠CDB=30°，CD=4，則陰影部分的面積為（　?。? A．π B．4π C．π D．π 【考點】扇形面積的計算． 【分析】首先證明OE=OC=OB，則可以證得△OEC≌△BED，則S陰影=半圓﹣S扇形OCB，利用扇形的面積公式即可求解． 【解答】解：∵∠COB=2∠CDB=60°， 又∵CD⊥AB， ∴∠OCE=30°，CE=DE， ∴OE=OC=OB=2，OC=4． S陰影==． 故選D． 【點評】本題考查了扇形的面積公式，證明△OEC≌△BED，得到S陰影=半圓﹣S扇形OCB是本題的關鍵． 　 13．學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據題意，下面所列方程正確的是（　?。? A．x2=21 B． x（x﹣1）=21 C． x2=21 D．x（x﹣1）=21 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數=．即可列方程． 【解答】解：設有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得： x（x﹣1）=21， 故選：B． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是讀懂題意，得到總場數的等量關系． 　 14．設計師以y=2x2﹣4x+8的圖形為靈感設計杯子如圖所示，若AB=4，DE=3，則杯子的高CE=（　　） A．17 B．11 C．8 D．7 【考點】二次函數的應用． 【分析】首先由y=2x2﹣4x+8求出D點的坐標為（1，6），然后根據AB=4，可知B點的橫坐標為x=3，代入y=2x2﹣4x+8，得到y(tǒng)=14，所以CD=14﹣6=8，又DE=3，所以可知杯子高度． 【解答】解：∵y=2x2﹣4x+8=2（x﹣1）2+6， ∴拋物線頂點D的坐標為（1，6）， ∵AB=4， ∴B點的橫坐標為x=3， 把x=3代入y=2x2﹣4x+8，得到y(tǒng)=14， ∴CD=14﹣6=8， ∴CE=CD+DE=8+3=11． 故選：B． 【點評】本題主要考查了數形結合求點的坐標，求出頂點D和點B的坐標是解決問題的關鍵． 　 二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分） 15．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內切圓半徑是　1　． 【考點】三角形的內切圓與內心；勾股定理的逆定理． 【分析】根據勾股定理的逆定理求出△ACB是直角三角形，設△ABC的內切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，根據S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC代入即可求出答案． 【解答】解： ∵a=3，b=4，c=5， ∴a2+b2=c2， ∴∠ACB=90°， 設△ABC的內切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R， ∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC， ∴×AC×BC=×AC×0E+×AB×OF+×BC×OD， ∴3×4=4R+5R+3R， 解得：R=1． 故答案為：1． 【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積，三角形的內切圓等知識點的應用，解此題的關鍵是能得出關于R的方程，題目比較典型，難度適中． 　 16．如圖，正五邊形ABCD內接于⊙O，連接對角線AC，AD，則下列結論：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判斷正確的是?、佗冖邸。ㄌ钚蛱枺? 【考點】正多邊形和圓． 【分析】①分別求出∠BCD和∠ADC的度數，得到∠BCD+∠ADC=180°，判斷出BC∥AD； ②計算出∠BAE的度數和∠CAD的度數，判斷出∠BAE=3∠CAD； ③根據AB=CB，AE=DE，AC=AD，判斷出③△BAC≌△EAD； ④根據“三角形的兩邊之和大于第三邊”和“正五邊形的各邊相等”解答． 【解答】解：①∵∠BCD=180°﹣72°=108°，∠E=108°， ∴∠ADE=×（180°﹣108°）=36°， ∴∠ADC=108°﹣36°=72°， ∴∠BCD+∠ADC=108°+72°=180°， ∴BC∥AD，故本選項正確； ②∵∠BAE=108°，∠CAD=×=36°， ∴∠BAE=3∠CAD，故本選項正確； ③在△BAC和△EAD中，， ∴△BAC≌△EAD（SSS），故本選項正確； ④∵AB+BC＞AC， ∴2CD＞AC， 故本選項錯誤． 故答案為：①②③． 【點評】本題考查了正多邊形和圓，熟悉正多邊形的性質和正五邊形的性質是解題的關鍵． 　 17．已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n=　﹣10　． 【考點】根與系數的關系． 【分析】根據根與系數的關系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為x1=﹣2，x2=4， ∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n， 解得：m=﹣2，n=﹣8， ∴m+n=﹣10， 故答案為：﹣10． 【點評】本題考查了根與系數的關系的應用，能根據根與系數的關系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n是解此題的關鍵． 　 18．如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點A，然后過點A作AB與殘片的內圓相切于點D，作CD⊥AB交外圓于點C，測得CD=15cm，AB=60cm，則這個擺件的外圓半徑是　37.5　cm． 【考點】垂徑定理的應用；勾股定理． 【分析】根據垂徑定理求得AD=30cm，然后根據勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑． 【解答】解：如圖，設點O為外圓的圓心，連接OA和OC， ∵CD=15cm，AB=60cm， ∵CD⊥AB， ∴OC⊥AB， ∴AD=AB=30cm， ∴設半徑為rcm，則OD=（r﹣15）cm， 根據題意得：r2=（r﹣15）2+302， 解得：r=37.5． ∴這個擺件的外圓半徑長為37.5cm； 故答案為：37.5． 【點評】本題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是本題的關鍵． 　 19．如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為﹣3，則點D的橫坐標最大值為　8?。? 【考點】二次函數綜合題；解一元二次方程-直接開平方法；二次函數的性質；待定系數法求二次函數解析式． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】當C點橫坐標最小時，拋物線頂點必為A（1，4），根據此時拋物線的對稱軸，可判斷出CD間的距離； 當D點橫坐標最大時，拋物線頂點為B（4，4），再根據此時拋物線的對稱軸及CD的長，可判斷出D點橫坐標最大值． 【解答】解：當點C橫坐標為﹣3時，拋物線頂點為A（1，4），對稱軸為x=1，此時D點橫坐標為5，則CD=8； 當拋物線頂點為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）； 由于此時D點橫坐標最大， 故點D的橫坐標最大值為8； 故答案為：8． 【點評】本題主要考查了二次函數的性質，用待定系數法求二次函數的解析式，用直接開平方法解一元二次方程等知識點，理解題意并根據已知求二次函數的解析式是解此題的關鍵，此題是一個比較典型的題目． 　 三、解答題（本大題共7個小題，共68分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 20．解方程： （1）x2﹣6x﹣6=0 （2）2x2﹣7x+6=0． 【考點】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法． 【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可； （2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】解：（1）x2﹣6x﹣6=0， b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）=60， x=， x1=3+，x2=3﹣； （2）2x2﹣7x+6=0， （2x﹣3）（x﹣2）=0， 2x﹣3=0，x﹣2=0， x1=，x2=2． 【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，主要考查學生能否選擇適當的方法解一元二次方程，難度適中． 　 21．如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D． （1）求證：BE=CF； （2）當四邊形ABDF為菱形時，求CD的長． 【考點】旋轉的性質；菱形的性質． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據旋轉的性質得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，然后根據“SAS”證明△ABE≌△ACF，于是根據全等三角形的性質即可得到結論； （2）根據菱形的性質得DF=AF=2，DF∥AB，再利用平行線的性質得∠1=∠BAC=45°，則可判斷△ACF為等腰直角三角形，所以CF=AF=2，然后計算CF﹣DF即可． 【解答】（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的， ∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°， ∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF， 在△ABE和△ACF中 ， ∴△ABE≌△ACF， ∴BE=CF； （2）解：∵四邊形ABDF為菱形， ∴DF=AF=2，DF∥AB， ∴∠1=∠BAC=45°， ∴△ACF為等腰直角三角形， ∴CF=AF=2， ∴CD=CF﹣DF=2﹣2． 【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了菱形的性質． 　 22．如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標是（2，2），將線段OB繞點O順時針旋轉120°，點B的對應點是點B． （1）①求點B繞點O旋轉到點B1所經過的路程長； ②在圖中畫出，并直接寫出點B1的坐標是?。?，﹣4）??； （2）有7個球除了編號不同外，其他均相同，李南和王易設計了如下的一個規(guī)則：→裝入不透明的甲袋→裝入不透明的乙袋，李南從甲袋中，王易從乙袋中，各自隨機地摸出一個球（不放回），把李南摸出的球的編號作為橫坐標x，把王易摸出的球的編號作為縱坐標y，用列表法或畫樹狀圖法表示出（x，y）的所有可能出現的結果； （3）李南和王易各取一次小球所確定的點（x，y）落在上的概率是　　． 【考點】作圖-旋轉變換；列表法與樹狀圖法． 【專題】計算題；作圖題． 【分析】（1）①先利用勾股定理計算出OB，然后根據弧長公式計算點B繞點O旋轉到點B1所經過的路程長； ②由①得∠BOH=30°，則線段OB繞點O順時針旋轉120°，點B的對應點是點B1在y軸的負半軸上，于是可得到，再寫出點B1的坐標； （2）利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數； （3）計算各點到原點的距離可判斷點（x，y）落在上的結果數為2，然后根據概率公式求解． 【解答】解：（1）①作BH⊥x軸于點H， ∵點B的坐標是（2，2）， ∴BH=2，OH=2， ∴OB==4， ∴B繞點O旋轉到點B1所經過的路程長==； ②如圖，為所作，點B1的坐標是（0，﹣4）； （2）畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結果數； （3）點（x，y）落在上的結果數為2， 所以點（x，y）落在上的概率==． 故答案為（0，﹣4），． 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了弧長公式和樹狀圖法． 　 23．關于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0． （1）求證：無論k取任何實數時，方程總有實數根； （2）當二次函數y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數，且k為負整數時，求出函數的最大（或最?。┲?，并畫出函數圖象； （3）若P（a，y1），Q（2，y2）是（2）中拋物線上的兩點，且y1＞y2，請你結合函數圖象確定實數a的取值范圍． 【考點】拋物線與x軸的交點；根的判別式；二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數的最值． 【分析】（1）分類討論：當k=0時，方程變形為一元一次方程，有一個實數解；當k≠0時，計算判別式得到△=（3k﹣1）2，由此得到△≥0，由此判斷當k≠0時，方程有兩個實數根； （2）先由因式分解得到kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）的解為x1=﹣，x2=﹣3，則二次函數y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為﹣和﹣3，然后根據整數的整除性可確定整數k的值； （3）代入點Q（2，y2）得出y2，進一步求得點Q的對稱性得出對稱點，結合（2）中的圖象得出答案即可． 【解答】（1）證明：當k=0時，方程變形為x+3=0，解得x=﹣3； 當k≠0時，△=（3k+1）2﹣4?k?3=（3k﹣1）2， ∵（3k﹣1）2≥0， ∴△≥0， ∴當k≠0時，方程有實數根， ∴無論k取任何實數時，方程總有實數根； （2）解：kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0） （kx+1）（x+3）=0， 解得：x1=﹣，x2=﹣3， 所以二次函數y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為﹣和﹣3， 根據題意得﹣為整數，且k為負整數 所以整數k=﹣1； 二次函數為y=﹣x2﹣2x+3； 函數圖象如下： （3）解：把點Q（2，y2）代入y=﹣x2﹣2x+3得y2=﹣5， 則點Q的對稱點為（﹣4，﹣5）， 由圖象可知：當﹣4＜a＜2時，y1＞y2． 【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac，二次函數的對稱性，以及利用二次函數圖象解決二次函數與不等式的關系． 　 24．如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G，F兩點． （1）求證：AB與⊙O相切； （2）若AB=4，求線段GF的長． 【考點】切線的判定與性質． 【分析】（1）過點O作OM⊥AB，垂足是M，證明OM等于圓的半徑OD即可； （2）過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NG=NF=GF，證出四邊形OMBN是矩形，在直角△OBM利用三角函數求得OM和BM的長，則BN和ON即可求得，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，即可得出GF的長． 【解答】（1）證明：過點O作OM⊥AB，垂足是M．如圖1所示： ∵⊙O與AC相切于點D． ∴OD⊥AC， ∴∠ADO=∠AMO=90°． ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠DAO=∠NAO， ∴OM=OD． ∴AB與⊙O相切； （2）解：過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF．如圖：2所示： 則NG=NF=GF， ∵O是BC的中點， ∴OB=2． 在直角△OBM中，∠MBO=60°， ∴OM=OB?sin60°=，BM=OB?cos60°=1． ∵BE⊥AB， ∴四邊形OMBN是矩形． ∴ON=BM=1，BN=OM=． ∵OF=OM=， 由勾股定理得：NF==， ∴GF=2NF=2． 【點評】本題考查了切線的判定與性質、等邊三角形的性質、勾股定理、垂徑定理；熟練掌握切線的判定和等邊三角形的性質，正確作出輔助線構造矩形是解決本題的關鍵． 　 25．一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規(guī)定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數關系，對應關系如下表： 售價x（元/千克） … 50 60 70 80 … 銷售量y（千克） … 100 90 80 70 … （1）求y與x的函數關系式； （2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？ （3）該產品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？ 【考點】二次函數的應用． 【分析】（1）根據圖表中的各數可得出y與x成一次函數關系，從而結合圖表的數可得出y與x的關系式． （2）根據想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可； （3）根據批發(fā)商獲得的總利潤w（元）=售量×每件利潤可表示出w與x之間的函數表達式，再利用二次函數的最值可得出利潤最大值． 【解答】解：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），根據題意得 ， 解得． 故y與x的函數關系式為y=﹣x+150； （2）根據題意得 （﹣x+150）（x﹣20）=4000， 解得x1=70，x2=100＞90（不合題意，舍去）． 故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元； （3）w與x的函數關系式為： w=（﹣x+150）（x﹣20） =﹣x2+170x﹣3000 =﹣（x﹣85）2+4225， ∵﹣1＜0， ∴當x=85時，w值最大，w最大值是4225． ∴該產品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為4225元． 【點評】本題考查二次函數的應用，難度較大，解答本題的關鍵是根據題意列出方程，另外要注意掌握二次函數的最值的求法． 　 26．在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板（△ABC）按如圖所示放置，若AO=2，OC=1，∠ACB=90°． （1）直接寫出點B的坐標是?。?，1）?。? （2）如果拋物線l：y=ax2﹣ax﹣2經過點B，試求拋物線l的解析式； （3）把△ABC繞著點C逆時針旋轉90°后，頂點A的對應點A1是否在拋物線l上？為什么？ （4）在x軸上方，拋物線l上是否存在一點P，使由點A，C，B，P構成的四邊形為中心對稱圖形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數綜合題． 【分析】（1）要求點B坐標，首先過點B作BD⊥x軸，垂足為D，易證得△BDC≌△COA，即可得BD=OC=1，CD=OA=2，即可求得點B的坐標； （2）利用待定系數法，將點B的坐標代入即可求出拋物線l的解析式； （3）畫出旋轉后的圖形，過點A1作x軸的垂線，構造全等三角形，求出點A1的坐標，代入拋物線解析式即可進行判斷； （4）由拋物線的解析式先設出點P的坐標，再根據中心對稱的性質和線段中點的公式列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）如圖1，過點B作BD⊥x軸，垂足為D， ∵∠BCD+∠ACO=90°，∠AC0+∠OAC=90°， ∴∠BCD=∠CAO， 又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC， 在△BDC和△COA中， ， ∴△BDC≌△COA（AAS）， ∴BD=OC=1，CD=OA=2， ∴點B的坐標為（3，1）； （2）∵拋物線y=ax2﹣ax﹣2過點B（3，1）， ∴1=9a﹣3a﹣2， 解得：a=， ∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣2； （3）旋轉后如圖1所示，過點A1作A1M⊥x軸， ∵把△ABC繞著點C逆時針旋轉90°， ∴∠ABC=∠A1BC=90°， ∴A1，B，C共線， 在三角形BDC和三角形A1CM中 ∴三角形BDC≌三角形A1CM ∴CM=CD=3﹣1=2，A1M=BD=1， ∴OM=1， ∴點A1（﹣1，﹣1）， 把點x=﹣1代入y=x2﹣x﹣2， y=﹣1， ∴點A1在拋物線上． （4）設點P（t， t2﹣t﹣2）， 點A（0，2），點C（1，0），點B（3，1）， 若點P和點C對應，由中心對稱的性質和線段中點公式可得： ，， 無解， 若點P和點A對應，由中心對稱的性質和線段中點公式可得： ，， 無解， 若點P和點B對應，由中心對稱的性質和線段中點公式可得： ，， 解得：t=﹣2， t2﹣t﹣2=1 所以：存在，點P（﹣2，1）． 【點評】此題考查了全等三角形的判定和性質，待定系數法求解析式，和中心對稱的性質，難度很大，在解題中數形結合思想和分類討論思想的應用是解題的關鍵．