武漢市江夏區(qū)2018屆九年級上期末模擬數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2017-2018學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)九年級（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（共8題；共24分） 1.在分別寫有﹣1，0，1，2的四張卡片中隨機(jī)抽取一張，所抽取的數(shù)字平方后等于1的概率為?________. 2.把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是________． 3.拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 則拋物線的對稱軸是________． 4.如圖，以點(diǎn)P（2，0）為圓心，為半徑作圓，點(diǎn)M（a，b）是⊙P上的一點(diǎn)，則的最大值是________?． 5.如圖，在⊙O中，直徑AB∥弦CD，若∠COD=110°，則的度數(shù)為?________ 6.已知⊙A的半徑是2，如果B是⊙A外一點(diǎn)，那么線段AB長度的取值范圍是________． 7.若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三點(diǎn)可以確定一個圓，則x、y需要滿足的條件是________? 8.關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個根是0，則a的值是________． 二、選擇題（共10題；共30分） 9.?用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正確的是（???） A.?（x-2）2=2????????????????????B.?（x+2）2=2????????????????????C.?（x-2）2=-2????????????????????D.?（x-2）2=6 10.如圖，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP、BP，并延長分別交半圓于點(diǎn)C、D，連接AD、BC并延長交于點(diǎn)F，作直線PF，下列說法一定正確的是（?? ） ①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF． A.?①③?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????C.?②④?????????????????????????????????????D.?③④ 11.方程的根是（　　?。? A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.? 12.下列圖形中是中心對稱圖形的是（?? ） A.??? 正三角形????????????????????????????????B.??? 正方形?? C.??? 等腰梯形????????????????????????????????D.???? 正五邊形 13.下列說法中，不正確的是（　　） A.?與圓只有一個交點(diǎn)的直線是圓的切線 B.?經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 C.?與圓心的距離等于這個圓的半徑的直線是圓的切線 D.?垂直于半徑的直線是圓的切線 14.下列命題正確的是 （???） A.?三點(diǎn)可以確定一個圓???????????????????????????????????????????B.?以定點(diǎn)為圓心, 定長為半徑可確定一個圓 C.?頂點(diǎn)在圓上的三角形叫圓的外接三角形???????????????D.?等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi) 15.一元二次方程x2﹣4x+3=0的根是（?? ） A.?﹣1???????????????????????????????????B.?﹣3???????????????????????????????????C.?1和3???????????????????????????????????D.?﹣1和﹣3 16.如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的長是（? ? ? ） A.?4????????????????????????????????????????B.?8????????????????????????????????????????C.?4????????????????????????????????????????D.?8 17.某廠前年繳稅30萬元，今年繳稅36.3萬元，若該廠繳稅的年平均增長率為x，則可列方程（??????） A.?0x2=36.3???????????????????????????????????????????????????????????B.?30（1-x）2=36.3 C.?30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3???????????????????D.?30（1+x）2=36.3 18.已知反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（?? ） A.?第一、三象限??????????????????B.?第二、三象限??????????????????C.?第二、四象限??????????????????D.?第三、四象限 三、解答題（共6題；共36分） 19.一個口袋里有若干個白球，沒有其他顏色的球，而且不許將球倒出來數(shù)，那么你該如何來估計出其中的白球數(shù)呢？試設(shè)計出兩種不同的方案． 20.解方程：x2-3x+2=0 21.解方程： （1）2x2+x﹣3=0（用公式法） （2）（x﹣1）（x+3）=12． 22.已知如圖所示，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠AOB=120°，C是的中點(diǎn)，試判斷四邊形OACB形狀，并說明理由． 23.解方程：x2﹣3x+1=0． 24.2017?通遼）小蘭和小穎用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和小于4，則小蘭勝，否則小穎勝（指針指在分界線時重轉(zhuǎn)），這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由． 四、綜合題（共10分） 25.如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)． （1）求A、B、C的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積； （3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ．過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=2 DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)． 2017-2018學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)九年級（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題 1.【答案】 【考點(diǎn)】概率公式 【解析】【解答】解：因?yàn)椹?，0，1，2的四張卡片中隨機(jī)抽取一張，所抽取的數(shù)字平方后等于1有2張， 所以所抽取的數(shù)字平方后等于1的概率為=， 故答案為： 【分析】讓所抽取的數(shù)字平方后等于1的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率，即可選出． 2.【答案】x2﹣3x﹣1=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【解析】【解答】解：2x2﹣1=x（x+3） 2x2﹣1=x2+3x， 則2x2﹣x2﹣3x﹣1=0， 故x2﹣3x﹣1=0． 故答案為：x2﹣3x﹣1=0． 【分析】直接去括號，進(jìn)而移項(xiàng)合并同類項(xiàng)進(jìn)而得出答案． 3.【答案】x= 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：由拋物線過（0，6）、（1，6）兩點(diǎn)知： 拋物線的對稱軸為x= = ． 故答案為：x= ． 【分析】首先找出縱坐標(biāo)相等的兩個點(diǎn)，可根據(jù)這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷出拋物線的對稱軸． 4.【答案】 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【解析】【解答】解： 當(dāng)有最大值時，即tan∠MOP有最大值， 也就是當(dāng)OM與圓相切時，tan∠MOP有最大值， 此時tan∠MOP=， 在Rt△OMP中，由勾股定理得：OM===1， 則tan∠MOP====， 故答案為：． 【分析】當(dāng)有最大值時，得出tan∠MOP有最大值，推出當(dāng)OM與圓相切時，tan∠MOP有最大值，根據(jù)解直角三角形得出tan∠MOP=， 由勾股定理求出OM，代入求出即可． 5.【答案】35° 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【解答】解：∵OC=OD， ∴∠C=∠D， ∴∠C=（180°﹣∠COD）=×（180°﹣110°）=35°， ∵CD∥AB， ∴∠AOC=∠C=35°， ∴?的度數(shù)為35°． 故答案為35°． 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算出∠C=35°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)∠AOC=∠C=35°，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)求解． 6.【答案】AB＞2 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【解析】【解答】解：∵⊙A的半徑是2，B是⊙A外一點(diǎn)， ∴線段AB長度的取值范圍是AB＞2． 故答案為：AB＞2． 【分析】根據(jù)點(diǎn)P在圓外?d＞r，可得線段AB長度的取值范圍是AB＞2． 7.【答案】5x+2y≠9 【考點(diǎn)】確定圓的條件 【解析】【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b， ∵A（1，2），B（3，﹣3）， ∴， 解得：k=﹣， b=， ∴直線AB的解析式為y=﹣x+， ∵點(diǎn)A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三點(diǎn)可以確定一個圓時， ∴點(diǎn)C不在直線AB上， ∴5x+2y≠9， 故答案為：5x+2y≠9． 【分析】能確定一個圓就是不在同一直線上，首先確定直線AB的解析式，然后點(diǎn)C不滿足求得的直線即可； 8.【答案】﹣1 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一個根是0， ∴a2﹣1=0，且a﹣1≠0． ∴a=﹣1． 故答案是：﹣1． 【分析】將x=0代入一元二次方程，得a2﹣1=0，且a﹣1≠0，由此即可得出答案. 二、單選題 9.【答案】A 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法 【解析】 【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方． 【解答】把方程x2-4x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x2-4x=-2， 方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-4x+4=-2+4， 配方得（x-2)2=2． 故選：A． 10.【答案】D 【考點(diǎn)】圓周角定理 【解析】【解答】證明：①∵AB為直徑， ∴∠ACB=90°， ∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF， 故①錯誤， ②如圖1，連結(jié)CD， ∵AB為直徑， ∴∠ADB=90°， ∴∠BDF=90°， 假設(shè)AC平分∠BAF成立，則有DC=BC， ∴在RT△FDB中，DC=BC=FC， ∴AC⊥BF，且平分BF， ∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，與①中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾， 故②錯誤， ③如圖2： ∵AB為直徑， ∴∠ACB=90°，∠ADB=90°， ∴D、P、C、F四點(diǎn)共圓， ∴∠CFP和∠CDB都對應(yīng) ， ∴∠CFP=∠CDB， ∵∠CDB=∠CAB， ∴∠CFP=∠CAB， 又∵∠FPC=∠APM， ∴△AMP∽△FCP， ∠ACF=90°， ∴∠AMP=90°， ∴FP⊥AB， 故③正確， ④∵AB為直徑， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AF． 故④正確， 綜上所述只有③④正確． 故選：D． 【分析】①AB為直徑，所以∠ACB=90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故錯，②只有當(dāng)FP通過圓心時，才平分，所以FP不通過圓心時，不能證得AC平分∠BAF，③先證出D、P、C、F四點(diǎn)共圓，再利用△AMP∽△FCP，得出結(jié)論．④直徑所對的圓周角是直角． 11.【答案】D 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】原方程可化為x2-3x=0, x（x-3）=0, x=0或x-3=0, 解得：x1=0，x2=3． 故選D． 12.【答案】B 【考點(diǎn)】中心對稱及中心對稱圖形 【解析】【解答】解：正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形， 正方形是中心對稱圖形， 等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形， 正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形， 故選B． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義可以判斷哪個圖形是中心對稱圖形，本題得以解決． 13.【答案】D 【考點(diǎn)】切線的判定 【解析】【解答】解：A、與圓只有一個交點(diǎn)的直線是圓的切線這是切線的定義同時也是切線的一種判定方法，故本選項(xiàng)說法是正確的； B、經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線是切線的判定定理，故本選項(xiàng)說法是正確的； C、與圓心的距離等于這個圓的半徑的直線是圓的切線即d=r，故本選項(xiàng)說法是正確的； D、垂直于半徑的直線是圓的切線也有可能是圓的割線，故本選項(xiàng)說法是不正確的； 故選D． 【分析】根據(jù)切線的判定方法逐項(xiàng)分析即可． 14.【答案】B 【考點(diǎn)】確定圓的條件，三角形的外接圓與外心 【解析】A：不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個圓，所以A錯誤； B：根據(jù)圓的定義知道B正確； C：三個頂點(diǎn)都在圓上的三角形叫圓的外接三角形，所以C錯誤； D：當(dāng)?shù)牡妊切问卿J角三角形時外心在內(nèi)部，如果是等腰直角三角形，外心在斜邊上，如果是鈍角直角三角形外心在外部，所以D錯誤； 故選B。 15.【答案】C 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：x2﹣4x+3=0， （x﹣3）（x﹣1）=0， x﹣3=0，x﹣1=0， x=3或1， 故答案為：C． 【分析】一元二次方程可運(yùn)用因式分解法，化為兩個一次式的即，求出方程的解. 16.【答案】B 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)切線長定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等邊三角形，由此求得弦AB的長． 【解答】∵PA、PB都是⊙O的切線， ∴PA=PB， 又∵∠P=60°， ∴△PAB是等邊三角形，即AB=PA=8， 故選B． 【點(diǎn)評】此題主要考查的是切線長定理以及等邊三角形的判定． 17.【答案】D 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】 【分析】本題是關(guān)于增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率)，如果設(shè)該廠繳稅的年平均增長率為x，那么根據(jù)題意可用x表示今年繳稅數(shù)，然后根據(jù)已知可以得出方程為：30（1+x)2=36.3． 【解答】如果設(shè)該廠繳稅的年平均增長率為x， 那么根據(jù)題意得今年繳稅30（1+x)2 ， 列出方程為：30（1+x)2=36.3． 故選D． 18.【答案】C 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【解析】【解答】解：反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，2）， ∴2= ． ∴k=﹣2＜0； ∴函數(shù)的圖象位于第二、四象限． 故選C． 【分析】先根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果． 三、解答題 19.【答案】解： 方案（1）：可以向口袋里另放幾個黑球； 方案（2）：也可以從口袋中抽出幾個球做上標(biāo)記，然后放回袋中． 【考點(diǎn)】利用頻率估計概率 【解析】【分析】此題有兩個方案： （1）可以向口袋里另放幾個黑球，從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程；記錄一共摸球的次數(shù)，并記錄摸到黑球的次數(shù)，來估計白球的個數(shù)； （2）利用抽樣調(diào)查方法，從口袋中抽出幾個球做上標(biāo)記，然后放回袋中，從口袋中一次摸出多個球，求出其中做標(biāo)記的球與摸到球總數(shù)的比值，再把球放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程；據(jù)此來估計白球的數(shù)目． 20.【答案】解答: ∵x2-3x+2=0∴（x-1）（x-2）=0， ∴x-1=0或x-2=0， ∴x1=1，x2=2． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】把方程的左邊利用十字相乘法因式分解為（x-1）（x-2），再利用積為0的特點(diǎn)求解即可 21.【答案】解：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法） ∵a=2，b=1，c=﹣3 b2﹣4ac=25＞0 x= ∴x1=1,x2=-； （2）化為一般形式， 得：x2+2x﹣15=0 （x+5）?（x﹣3）=0 （x+5）=0或（x﹣3）=0 ∴x1=﹣5，x2=3． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】第（1）小題不能因式分解，所以用公式法求解； 第（2）小題要化為方程的左邊為兩個一次因式相乘，右邊為0，再分別使各一次因式等于0才可求解． 22.【答案】解：AOBC是菱形． 證明：連OC，如圖： ∵C是的中點(diǎn) ∴∠AOC=∠BOC=×120°=60° ∵CO=BO（⊙O的半徑）， ∴△OBC是等邊三角形 ∴OB=BC 同理△OCA是等邊三角形 ∴OA=AC 又∵OA=OB ∴OA=AC=BC=BO ∴AOBC是菱形． ? 【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系 【解析】【分析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的判定及圓周角定理進(jìn)行分析即可． 23.【答案】解：∵a=1，b=﹣3，c=1 ∴b2﹣4ac=5 ∴x=． 故x1=，x2=． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法 【解析】【分析】先觀察再確定方法解方程，此題采用公式法求解即可． 24.【答案】解：這個游戲?qū)﹄p方是公平的． 如圖， ∴一共有6種情況，和大于4的有3種， ∴P（和大于4）= = ， ∴這個游戲?qū)﹄p方是公平的 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法，游戲公平性 【解析】【分析】首先依據(jù)題先用樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可． 四、綜合題 25.【答案】（1）解：由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）， 令y=0，則0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1， ∴A（﹣3，0），B（1，0） （2）解：方法一：由拋物線y=﹣x2﹣2x+3可知，對稱軸為x=﹣1， 設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2， ∴矩形PMNQ的周長=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10， ∴當(dāng)m=﹣2時矩形的周長最大． ∵A（﹣3，0），C（0，3），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b， 解得k=1，b=3， ∴解析式y(tǒng)=x+3，當(dāng)x=﹣2時，則E（﹣2，1）， ∴EM=1，AM=1， ∴S= ?AM?EM= 方法二： 設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3），Q（﹣2﹣t，﹣t2﹣2t+3）， ∴矩形PQMN周長為：2PQ+2PM， ∴2PQ+2PM=2（﹣2﹣t﹣t）+2（﹣t2﹣2t+3）， ∴2PQ+2PM=﹣2t2﹣8t+2， ∴當(dāng)t=﹣2時，周長最大， ∴P（﹣2，3）， ∵A（﹣3，0），C（0，3）， ∴l(xiāng)AC：y=x+3， ∵點(diǎn)E在直線AC上，且EX=PX ， 把x=﹣2代入， ∴E（﹣2，1）， ∴S△AEM= AM×EM= ×1×1= （3）解：方法一：∵M(jìn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，拋物線的對稱軸為x=﹣1， ∴N應(yīng)與原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合， ∴DQ=DC， 把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4， ∴D（﹣1，4） ∴DQ=DC= ， ∵FG=2 DQ， ∴FG=4， 設(shè)F（n，﹣n2﹣2n+3）， 則G（n，n+3）， ∵點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方， ∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4， 解得：n=﹣4或n=1． ∴F（﹣4，﹣5）或（1，0） 方法二： ∵D為拋物線頂點(diǎn)，∴D（﹣1，4），Q（0，3）， ∴DQ= ， ∵FG=2 DQ=2 × =4， ∴t2+3t﹣4=0， ∴t1=﹣4，t2=1， ∴F1（﹣4，﹣5），F(xiàn)2（1，0） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】方法一：（1）通過解析式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標(biāo)．（2）設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周長d=﹣2m2﹣8m+2，將﹣2m2﹣8m+2配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的邊長，從而求得三角形的面積．（3）設(shè)F（n，﹣n2﹣2n+3），根據(jù)已知若FG=2 DQ，即可求得． 方法二：（1）略．（2）求出P，Q的參數(shù)坐標(biāo)，并得出周長的函數(shù)表達(dá)式，求出P點(diǎn)，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，并求出△AEM的面積．（3）求出D點(diǎn)坐標(biāo)，并求出DQ長度；再求出F，G的參數(shù)坐標(biāo)，并得到FG的函數(shù)表達(dá)式，利用FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．