秦皇島市盧龍縣2016-2017年七年級上期末數學試卷含答案解析.doc

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河北省秦皇島市盧龍縣2016-2017學年七年級（上）期末數學試卷(解析版) 　 一、精心選一選，慧眼識金！（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．﹣9的相反數是（　?。? A．﹣ B． C．﹣9 D．9 2．2010年11月舉辦國際花卉博覽會，其間展出約320000株新鮮花卉、珍貴盆景、罕見植株，320000這個數用科學記數法表示，結果正確的是（　?。? A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×104 3．把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（　　） A．兩點之間，射線最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，直線最短 D．兩點之間，線段最短 4．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，從右邊看得到的平面圖形是（　?。? A． B． C． D． 5．下列運算正確的是（　?。? A．x+y=xy B．5x2y﹣4x2y=x2y C．x2+3x3=4x5 D．5x3﹣2x3=3 6．若∠α與∠β互為余角，∠β是∠α的2倍，則∠α為（　?。? A．20° B．30° C．40° D．60° 7．下列關于單項式的說法中，正確的是（　?。? A．系數是3，次數是2 B．系數是，次數是2 C．系數是，次數是3 D．系數是，次數是3 8．如圖，數軸上的點A所表示的數為k，化簡|k|+|1﹣k|的結果為（　?。? A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k 9．將下面的直角梯形繞直線l旋轉一周，可以得到如圖立體圖形的是（　　） A． B． C． D． 10．王阿姨購買了25000元一年期的債券，一年后扣除20%的利息稅之后得到本息和為26000元，設這種債券的年利率為x．列方程為（　?。? A．25000x×80%=26000﹣25000 B．25000x=26000﹣25000 C．25000（1+x）=26000﹣25000 D．25000x+25000=26000（1+20%） 　 二、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共30分） 11．若，則a3=　　． 12．多項式2x2﹣5x+4的一次項系數是　?。? 13．有理數5.614精確到百分位的近似數為　　． 14．若a2n+1b2與5a3n﹣2b2是同類項，則n=　?。? 15．已知∠α=34°26′，則∠α的余角為　　． 16．如圖，已知線段AB=10cm，點C是AB上任一點，點M、N分別是AC和CB的中點，則MN的長度為　　cm． 17．某顧客以八折的優(yōu)惠價買了一件商品，比標價少付了30元，那么他購買這件商品花了　　元． 18．如圖所示，兩塊三角板的直角頂點O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數是　　度． 19．一張桌子上重疊擺放了若干枚面值一元的硬幣，從三個不同方向看它得到的平面圖形如下： 那么桌上共有　　枚硬幣． 20．如圖，在每個“〇”中填入一個整數，使得其中任意四個相鄰“〇”中所填整數之和都相等，可得d的值為　?。? 　 三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分） 21．（10分）計算： （1）（﹣3）2﹣×（﹣）2+4﹣23 （2）﹣3（2a2﹣2ab）+4（a2+ab﹣6） 22．（12分）解方程 （1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3） （2）=﹣1． 23．（8分）先化簡，再求值： x﹣（2x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣，y=﹣． 24．（8分）如圖，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC （1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度數． （2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，請用x 的代數式來表示y．（直接寫出結果就行）． 25．（10分）學校安排學生住宿，若每室住8人，則有12人無法安排；若每室住9人，可空出2個房間．這個學校的住宿生有多少人？宿舍有多少房間？ 26．（12分）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定價30元，乒乓球每盒定價5元，經洽談后，甲店買一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）問： （1）當購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？ （2）當購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店買，為什么？ 　  2016-2017學年河北省秦皇島市盧龍縣七年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選，慧眼識金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的） 1．﹣9的相反數是（　?。? A．﹣ B． C．﹣9 D．9 【考點】相反數． 【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數解答． 【解答】解：﹣9的相反數是9． 故選D． 【點評】本題考查了互為相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵． 　 2．2010年11月舉辦國際花卉博覽會，其間展出約320000株新鮮花卉、珍貴盆景、罕見植株，320000這個數用科學記數法表示，結果正確的是（　?。? A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×104 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數． 【解答】解：將320000用科學記數法表示為3.2×105． 故選C． 【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（　　） A．兩點之間，射線最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，直線最短 D．兩點之間，線段最短 【考點】線段的性質：兩點之間線段最短． 【分析】根據兩點之間線段最短即可得出答案． 【解答】解：由兩點之間線段最短可知，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做根據的道理是兩點之間線段最短， 故選：D． 【點評】本題考查了線段的性質，關鍵是掌握兩點之間線段最短． 　 4．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，從右邊看得到的平面圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】從物體的右方看可得到2層2列正方形，找到相應的個數所對應的圖形即可． 【解答】解：從右面看得到從左往右2列正方形的個數依次為1，2． 故選C． 【點評】考查了簡單組合體的三視圖，易錯點是得到觀察物體的方向為物體的左面，注意本題的題目要求． 　 5．下列運算正確的是（　?。? A．x+y=xy B．5x2y﹣4x2y=x2y C．x2+3x3=4x5 D．5x3﹣2x3=3 【考點】合并同類項． 【分析】利用合并同類項的法則；把系數相加作為結果的系數，字母及其指數完全不變，首先找出同類項，再進行合并同類項，找出計算正確． 【解答】解：A、x與y不是同類項不能合并，故A選項錯誤； B、5x2y﹣4x2y=（5﹣4）x2y=x2y，故B選項正確， C、x2+3x3不是同類項不能合并，故C選項錯誤； D、5x3﹣2x3=（5﹣2）x3=3x3，故D選項錯誤． 故選：B． 【點評】此題主要考查了整式的運算中合并同類項的性質，注意正確把握合并同類項的法則． 　 6．若∠α與∠β互為余角，∠β是∠α的2倍，則∠α為（　?。? A．20° B．30° C．40° D．60° 【考點】余角和補角． 【分析】先用∠α表示出這個角的余角∠β為（90°﹣α），再根據∠β是∠α的2倍列方程求解． 【解答】解：根據題意列方程的：90°﹣α=2α； 解得：α=30°． 故選B． 【點評】本題主要考查余角的概念，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余． 　 7．下列關于單項式的說法中，正確的是（　?。? A．系數是3，次數是2 B．系數是，次數是2 C．系數是，次數是3 D．系數是，次數是3 【考點】單項式． 【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數． 【解答】解：根據單項式系數、次數的定義可知，單項式的系數是，次數是3． 故選D． 【點評】確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵． 　 8．如圖，數軸上的點A所表示的數為k，化簡|k|+|1﹣k|的結果為（　?。? A．1 B．2k﹣1 C．2k+1 D．1﹣2k 【考點】絕對值；數軸． 【分析】由數軸可知：k＞1，所以可知：k＞0，1﹣k＜0．計算絕對值再化簡即可． 【解答】解：由數軸可知：k＞1，∴k＞0，1﹣k＜0． ∴|k|+|1﹣k|=k﹣1+k=2k﹣1． 故選B． 【點評】此題主要考查了絕對值的定義，即正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值還是0．除此之外還考查了數軸的概念和整式的加減． 　 9．將下面的直角梯形繞直線l旋轉一周，可以得到如圖立體圖形的是（　　） A． B． C． D． 【考點】點、線、面、體． 【分析】面動成體．由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉． 【解答】解：A、是直角梯形繞底邊旋轉形成的圓臺，故A錯誤； B、是直角梯形繞垂直于底的腰旋轉形成的圓臺，故B正確； C、是梯形底邊在上形成的圓臺，故C錯誤； D、是梯形繞斜邊形成的圓臺，故D錯誤． 故選：B． 【點評】本題考查直角梯形轉成圓臺的條件：應繞垂直于底的腰旋轉． 　 10．王阿姨購買了25000元一年期的債券，一年后扣除20%的利息稅之后得到本息和為26000元，設這種債券的年利率為x．列方程為（　?。? A．25000x×80%=26000﹣25000 B．25000x=26000﹣25000 C．25000（1+x）=26000﹣25000 D．25000x+25000=26000（1+20%） 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】利用本金×利率×時間=利息，分清題中本金、本息、稅后利息就可以解決． 【解答】解：設這種存款方式的年利率為x， 根據題意得：25000×x×1×（1﹣20%）=26000﹣25000， 則25000x×80%=26000﹣25000， 故選：A． 【點評】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是用實際生活中的常用數量關系解答，只要搞清本金、利率、本息、利息稅、時間之間存在的數量關系即可． 　 二、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共30分） 11．若，則a3=　?。? 【考點】解一元一次方程；有理數的乘方． 【分析】先求出a的值，然后代入可得出a3的值． 【解答】解：由題意得：a=﹣， ∴a3==﹣． 故填：﹣． 【點評】本題考查解方程及有理數乘方的知識，注意得出a的值是關鍵． 　 12．多項式2x2﹣5x+4的一次項系數是　﹣5?。? 【考點】多項式． 【分析】先確定多項式的一次項，再得出一次項系數即可． 【解答】解：多項式2x2﹣5x+4的一次項是﹣5x，所以一次項系數是：﹣5． 故答案為：﹣5． 【點評】此題主要考查了多項式與單項式相關定義，正確把握單項式相關定義是解題關鍵． 　 13．有理數5.614精確到百分位的近似數為　5.61?。? 【考點】近似數和有效數字． 【分析】要精確到百分位，看看那個數字在百分位上，然后看看能不能四舍五入． 【解答】解：5.614可看到1在百分位上，后面的4不能進．所以有理數5.614精確到百分位的近似數為5.61． 故答案為：5.61． 【點評】本題考查精確度，精確到哪一位，即對下一位的數字進行四舍五入． 　 14．若a2n+1b2與5a3n﹣2b2是同類項，則n=　3?。? 【考點】同類項． 【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，根據同類項的定義中相同字母的指數也相同，從而求得n的值． 【解答】解：根據同類項的定義，2n+1=3n﹣2，解得n=3． 【點評】同類項定義中的兩個“相同”： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的?？键c． 　 15．已知∠α=34°26′，則∠α的余角為　55°34′　． 【考點】余角和補角． 【分析】根據互為余角的兩個角的和等于90°，列式計算即可． 【解答】解：∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣34°26′=55°34′． 故答案為：55°34′． 【點評】本題主要考查了余角的定義，是基礎題，比較的簡單． 　 16．如圖，已知線段AB=10cm，點C是AB上任一點，點M、N分別是AC和CB的中點，則MN的長度為　5　cm． 【考點】兩點間的距離． 【分析】由已知條件可知，MN=MC+CN，又因為M是AC的中點，N是BC的中點，則MC+CN=+=AB． 【解答】解：∵M是AC的中點，N是BC的中點， ∴MC=AM=AC，CN=BN=BC， ∴MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB=5cm． 故答案為：5． 【點評】本題考查了兩點間的距離，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點． 　 17．某顧客以八折的優(yōu)惠價買了一件商品，比標價少付了30元，那么他購買這件商品花了　120　元． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設購買這件商品花了x元，由題意列方程0.8（x+30）=x，解得即可． 【解答】解：設購買這件商品花了x元， 由題意得：0.8（x+30）=x 解得：x=120 故答案為120元． 【點評】本題考查了列一元一次方程解決實際問題，解題的關鍵是列方程． 　 18．如圖所示，兩塊三角板的直角頂點O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數是　135　度． 【考點】角平分線的定義． 【分析】本題是有公共定點的兩個直角三角形問題，通過圖形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同時∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通過角平分線性質求解． 【解答】解：∵OB平分∠COD， ∴∠COB=∠BOD=45°， ∵∠AOB=90°， ∴∠AOC=45°， ∴∠AOD=135°． 故答案為：135． 【點評】本題是角的平分線與對頂角的性質的考查，角平分線的性質是將兩個角分成相等的兩個角． 　 19．一張桌子上重疊擺放了若干枚面值一元的硬幣，從三個不同方向看它得到的平面圖形如下： 那么桌上共有　11　枚硬幣． 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】從俯視圖中可以看出最底層硬幣的個數及形狀，從主視圖可以看出每一層硬幣的層數和個數，從左視圖可看出每一行硬幣的層數和個數，從而算出總的個數． 【解答】解：三摞硬幣的個數相加得：5+2+4=11．∴桌上共有11枚硬幣． 【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案． 　 20．如圖，在每個“〇”中填入一個整數，使得其中任意四個相鄰“〇”中所填整數之和都相等，可得d的值為　8　． 【考點】有理數的加法． 【分析】由題意得a+8+b﹣5=8+b﹣5+c=b﹣5+c+d=﹣5+c+d+4，然后轉化成方程組的形式，求得d的值即可． 【解答】解：∵a+8+b﹣5=8+b﹣5+c=b﹣5+c+d=﹣5+c+d+4， ∴a+8+b﹣5=8+b﹣5+c①， 8+b﹣5+c=b﹣5+c+d②， b﹣5+c+d=﹣5+c+d+4③， ∴a﹣5=c﹣5， 8+c=c+d， b﹣5=﹣5+4， ∴b=4，d=8，a=c， 故答案為8． 【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，考查了有理數的加法和方程組的思想，是中檔題難度不大． 　 三、解答題（耐心計算，認真推理，表露你萌動的智慧！共60分） 21．（10分）（2016秋?盧龍縣期末）計算： （1）（﹣3）2﹣×（﹣）2+4﹣23 （2）﹣3（2a2﹣2ab）+4（a2+ab﹣6） 【考點】整式的加減；有理數的混合運算． 【分析】結合整式加減法的運算法則進行求解即可． 【解答】解：（1）原式=9﹣×+4﹣8 =9﹣4+4﹣8 =1． （2）原式=﹣6a2+6ab+4a2+4ab﹣24 =﹣2a2+10ab﹣24． 【點評】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵在于熟練掌握整式加減法的運算法則． 　 22．（12分）（2016秋?盧龍縣期末）解方程 （1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3） （2）=﹣1． 【考點】解一元一次方程． 【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解； （2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括號得，3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6， 移項得，3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7， 合并同類項得，﹣2x=﹣10， 系數化為1得，x=5； （2）方程兩邊同時乘以6，得3﹣3x=8x﹣2﹣6， 移項合并得：11x=11， 解得：x=1． 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解． 　 23．先化簡，再求值： x﹣（2x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣，y=﹣． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】本題應先對代數式進行去括號，合并同類項，然后進行移項，將整式化為最簡式，最后把x、y的值代入即可解出整式的值． 【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=y2﹣3x， 當，時， 原式=1． 【點評】本題考查的是代數式的化簡，學生容易在去括號時單項式的符號出現錯誤． 　 24．如圖，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC （1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度數． （2）若∠AOC=x°，∠EOF=y°，∠BOC=60°，請用x 的代數式來表示y．（直接寫出結果就行）． 【考點】角的計算；角平分線的定義． 【分析】（1）由∠AOB是直角、∠BOC=60°知∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，根據OE平分∠AOC、OF平分∠BOC求得∠EOC、∠COF度數，由∠EOF=∠EOC﹣∠COF可得答案； （2）由∠AOC=x°，、OE平分∠AOC 知∠EOC=∠AOC=x°，由OF平分∠BOC、∠BOC=60°知∠COF=∠BOC=30°，根據∠EOF=∠EOC﹣∠COF可得答案． 【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠BOC=60°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC=∠AOC=75°， ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF=∠BOC=30°， ∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=75°﹣30°=45°； （2）∵∠AOC=x°，OE平分∠AOC， ∴∠EOC=∠AOC=x°， ∵OF平分∠BOC，∠BOC=60°， ∴∠COF=∠BOC=30°， ∴∠EOF=∠EOC﹣∠COF=x°﹣30°，即y=x﹣30． 【點評】本題主要考查角平分線，熟練掌握角平分線的定義和角的和差倍分計算是解題的關鍵． 　 25．（10分）（2010?大連校級自主招生）學校安排學生住宿，若每室住8人，則有12人無法安排；若每室住9人，可空出2個房間．這個學校的住宿生有多少人？宿舍有多少房間？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】本題有兩個未知量：人數，房間數，最好設房間數為未知數．那么就根據人數來列等量關系：8×房間數+12=9×（房間數﹣2） 【解答】解：宿舍有x間房，則：8x+12=9（x﹣2）， 解得x=30， ∴8x+12=252． 答：這個學校的住宿生有252人，宿舍有30個房間． 【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．當有兩個未知量時，最好設數目較小的量為未知數． 　 26．（12分）（2016秋?盧龍縣期末）某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定價30元，乒乓球每盒定價5元，經洽談后，甲店買一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）問： （1）當購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？ （2）當購買15盒、30盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪家商店買，為什么？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】（1）設該班購買乒乓球x盒，根據乒乓球拍每幅定價30元，乒乓球每盒定價5元，經洽談后，甲店買一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．可列方程求解． （2）根據各商店優(yōu)惠條件計算出所需款數確定去哪家商店購買合算． 【解答】解：（1）設購買x盒乒乓球時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣， 根據題意有：30×5+（x﹣5）×5=（30×5+5x）×0.9， 解得x=20， 答：購買20盒乒乓球時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣． （2）當購買15盒時，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5=200元． 乙店需付款 （30×5+15×5）×0.9=202.5元． 因為200＜202.5，所以去甲店合算． （3）當購買30盒時，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5=275元． 乙店需付款（30×5+30×5）×0.9=270元． 因為275＞270，去乙店合算． 【點評】乒乓球拍每幅定價30元，乒乓球每盒定價5元，經洽談后，甲店買一副球拍增一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．