高中數(shù)學(xué) 2.1.6點(diǎn)到直線(xiàn)的距離課件 蘇教版必修2.ppt

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高中數(shù)學(xué) 必修2,2.1.6 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,前一節(jié)課我們判斷了以A(－1，3)，B(3，－2)，C(6，－1)，D(2，4)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD是平行四邊形，它的面積是多少呢？,,,,,,,,,,,,,,,,,x,y,O,,,,,A,B,C,D,我們利用兩點(diǎn)間距離公式可以求出邊AB或的BC長(zhǎng)，需要求出點(diǎn)D(或C)到邊AB的距離，或者是點(diǎn)D(或A)到邊BC的距離．,問(wèn)題情境,,E,,x,,y,O,點(diǎn)P(x0，y0)是平面上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)l是平面上任意一直線(xiàn)，,(1)直線(xiàn)l平行于x軸(如圖)，記直線(xiàn)l的方程為y＝ b，,P(x0，y0),,,,(2)直線(xiàn)l平行于y軸(如圖)，記直線(xiàn)l的方程為x＝ a，,則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為|y0－b|．,則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為|x0－a|．,Q,l,,,數(shù)學(xué)建構(gòu),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,,x,,y,O,點(diǎn)P(x0，y0)是平面上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)l是平面上任意一直線(xiàn)，,P(x0，y0),,(3)直線(xiàn)l與x軸、y軸都相交，,,,Q,l,第一步：先求直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P的垂線(xiàn)方程；,第二步：解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)；,第三步：利用兩點(diǎn)間距離公式求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離． —定義法,數(shù)學(xué)建構(gòu),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,,x,,y,O,點(diǎn)P(x0，y0)是平面上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)l是平面上任意一直線(xiàn)，,P(x0，y0),,(3)直線(xiàn)l與x軸、y軸都相交，,,l,第一步：分別作PM⊥x軸， PN∥x軸；,第二步：確定M，N的坐標(biāo)，求出MN的長(zhǎng)；,第三步：利用面積求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離． —面積法,數(shù)學(xué)建構(gòu),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,,,M,N,,Q,則點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn) l: Ax+By+C＝0的距離d為:,點(diǎn)P(x0，y0)是平面上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)l是平面上任意一直線(xiàn)，,數(shù)學(xué)建構(gòu),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,1. 當(dāng)P(x0，y0)在直線(xiàn) l: Ax+By+C＝0上時(shí)，d＝0.,2. 當(dāng)A＝0或B＝0時(shí)，公式也適用. 但可以直接求距離.,例1．求點(diǎn)P(－1，2)到下列直線(xiàn)的距離： (1)2x＋y－10＝0； (2)3x＝2．,數(shù)學(xué)應(yīng)用,(1)若點(diǎn)(a，2)到直線(xiàn)3x－4y－2＝0的距離等于4，則a的值為_(kāi)_____． (2)若點(diǎn)(4， 0)到直線(xiàn)4x－3y＋a＝0的距離為3，則a的值為_(kāi)_______． (3)點(diǎn)P是直線(xiàn)4x－3y－6＝0任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)4x－3y＋9＝0的距 離為_(kāi)_______．,兩條平行線(xiàn)l1:Ax＋By＋C1＝0，l2:Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)間的距離為d，則d＝ ．,數(shù)學(xué)建構(gòu),兩條平行直線(xiàn)間的距離．,例2．求兩條平行線(xiàn)x＋3y－4＝0和2x＋6y－9＝0的距離．,數(shù)學(xué)應(yīng)用,,(1)與兩條平行直線(xiàn)2x＋y＋1＝0和2x＋y＋5＝0的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程 為_(kāi)_________． (2)兩點(diǎn)A(1，0)，B(3，4)到直線(xiàn)l的距離均等于1，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)__． (3)若直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)A(5， 0)，直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)B(0， 1)，且l1 // l2，l1 和l2間 的距 離為5，求l1 ，l2的直線(xiàn)方程．,點(diǎn)P在直線(xiàn)3x＋y－5＝0上，點(diǎn)P到直線(xiàn)x－y－1＝0的距離為 ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______________．,數(shù)學(xué)應(yīng)用,例3．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高．,數(shù)學(xué)應(yīng)用,,則點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn) l: Ax+By+C＝0的距離d為:,點(diǎn)P(x0，y0)是平面上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)l是平面上任意一直線(xiàn)，,小結(jié),1.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．,2. 兩平行直線(xiàn)間的距離.,直線(xiàn)l1:Ax＋By＋C1＝0，l2:Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)間的距離為d ， 則d＝ ．,作業(yè),課本105-106頁(yè)習(xí)題2.1（3）第6，7，8，9，11題．,