高中數(shù)學(xué) 2.1算法的基本思想課件 北師大版必修3.ppt
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成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修3,算法初步,第二章,§1 算法的基本思想,第二章,電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手,他百發(fā)百中,最難打的位置對他來說也是輕而易舉,是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手. 作為一名狙擊手,要想成功地完成一次狙擊任務(wù),一般要按步驟完成以下幾步:,,第一步:觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠鏡或瞄準(zhǔn)鏡); 第二步:瞄準(zhǔn)目標(biāo); 第三步:計算(或估測)風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度; 第四步:根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點; 第五步:開槍; 第六步:迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽). 以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法.,1.算法的概念 算法是解決某類問題的一系列________或________,只要按照這些________執(zhí)行,都能使問題得到解決.一般來說,“_________________”都是可以利用計算機幫助完成的. 2.算法的基本思想 在解決某些問題時,需要設(shè)計出______________________的步驟,通過實施這些步驟來解決問題,通常把這些步驟稱為解決這些問題的________.這種解決問題的思想方法稱為算法的基本思想.,步驟,程序,步驟,用算法解決問題,一系列可操作或可計算,算法,3.算法的特征 (1)________:一個算法應(yīng)包括有限的操作步驟,能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束. (2)________:算法的計算規(guī)則及相應(yīng)的計算步驟必須是唯一確定的. (3)________:算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作,并能得到確定的結(jié)果. (4)________:算法從初始步驟開始,分為若干個明確的步驟,前一步是后一步的前提,后一步是前一步的后續(xù),且除了最后一步外,每一個步驟只有一個確定的后續(xù). (5)__________:解決同一問題的算法可以是不唯一的.,有限性 確定性 可行性 順序性 不唯一性,1.以下對算法的描述正確的個數(shù)是( ) ①對一類問題都有效; ②對個別問題有效; ③計算可以一步步地進行,每一步都有唯一的結(jié)果; ④是一種通法,只要按部就班地做,總能得到結(jié)果. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 [答案] C [解析] ①③④正確,均符合算法的概念與要求,②不正確.,2.算法的有限性是指( ) A.算法的最后必包含輸出 B.算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的 C.算法的步驟必須有限 D.以上說法均不正確 [答案] C [解析] 由算法的要求可知,應(yīng)選C.,3.下列語句中是算法的個數(shù)是( ) ①從廣州到北京旅游,先坐火車, 再坐飛機抵達; ②解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1; ③方程x2-1=0有兩個實根; ④求1+2+3+4的值,先計算1+2=3,再由3+3=6,6+4=10得最終結(jié)果10. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 [答案] C,[分析] 解答本題可先正確理解算法的概念及其特點,然后逐一驗證每個語句是否正確. [解析] ①中說明了從廣州到北京的行程安排,完成任務(wù);②中給出了一元一次方程這一類問題的解決方法;④中給出了求1+2+3+4的一個過程,最終得出結(jié)果.對于③,并沒有說明如何去算,故①②④是算法,③不是算法.,4.設(shè)計一個算法求方程5x+2y=22的正整數(shù)解,其最后輸出的結(jié)果應(yīng)為________. [答案] (2,6),(4,1),5.已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9,數(shù)學(xué)成績?yōu)?6,外語成績?yōu)?9. 求它的總分和平均成績的一個算法為: 1.取A=89,B=96,C=99; 2.____①____; 3.____②____; 4.輸出D,E. [解析] 求總分需將三個數(shù)相加,求平均分,另需讓總分除以3即可.,[思路分析] 解答本題的關(guān)鍵是理解算法的意義及特征.,對算法意義的理解,[規(guī)范解答] 選項A,算法不能等同于解法;選項C,解決某一個具體問題,算法不同結(jié)果應(yīng)該相同,否則就是算法構(gòu)造得有問題;選項D,算法執(zhí)行的步驟可以有很多次,但不可以是無限次. [答案] B [規(guī)律總結(jié)] 算法一般是機械的,有時需要進行大量的重復(fù)計算.只要按部就班地去做,總能算出結(jié)果.通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機械化”.?dāng)?shù)學(xué)機械化的最大優(yōu)點是它可以借助計算機來完成.,指出下列哪個不是算法( ) A.解方程2x-6=0的過程是移項和系數(shù)化為1 B.從青島經(jīng)上海再到杭州旅游要先乘輪船到上海,再轉(zhuǎn)乘火車 C.解方程2x2+x-1=0 D.利用公式S=πr2計算半徑為3的圓的面積就是計算π×32 [答案] C [解析] 由算法概念知,C不是算法,而A、B、D三項都解決了一類問題,故為算法.,[思路分析] 解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法,這兩種方法沒有本質(zhì)的差別,為了適用于解一般的線性方程組,以便于在計算機上實現(xiàn),我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組,再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組.,解方程(組)的算法,方法二:算法如下: 第一步,由①式可以得到y(tǒng)=7-2x, ⑤ 第二步,把y=7-2x代入②,得x=4. 第三步,把x=4代入⑤,得y=-1. 第四步,輸出4,-1.,[規(guī)律總結(jié)] 1.本題用了2種方法求解,對于問題的求解過程,我們既要強調(diào)對“通法、通解”的理解,又要強調(diào)對所學(xué)知識的靈活運用. 2.設(shè)計算法時,經(jīng)常遇到解方程(組)的問題,一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進行設(shè)計,但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況,即先確定方程(組)是否有解,有解時有幾個解,然后根據(jù)求解步驟設(shè)計算法步驟.,[解析] 算法步驟如下: 1.去分母(方程兩邊同乘以6),得到3(x+1)-2(x-1)=6; 2.去括號,得到3x+3-2x+2=6; 3.移項,得到3x-2x=6-3-2; 4.合并同類項,得到x=1; 5.寫出原方程的解x=1.,[規(guī)范解答] 算法步驟如下: 1.比較a與b的大小,若ab,則m=a;若ba,則m=b; 2.比較m與c的大小,若mc,則m為最小數(shù);若cm,則c為最小數(shù).,篩選問題的算法設(shè)計,[規(guī)律總結(jié)] 求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個,篩選過程中的每一步都是比較兩個數(shù)的大小,保證了篩選的可行性,這種方法可以推廣到從多個不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個.,在下列數(shù)字序列中,寫出搜索89的算法: 21,3,0,9,15,72,89,91,93. [解析] 1.先找到序列中的第一個數(shù)m,m=21; 2.將m與89比較,是否相等,如果相等,則搜索到89; 3.如果m與89不相等,則往下執(zhí)行; 4.繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m,重復(fù)第2步,直到搜索到89.,[思路分析] 應(yīng)首先運具有威脅性的動物狼,再運羚羊,運過河的狼還可以再運回來,注意不能讓狼吃羊.,非數(shù)值性問題的算法,[規(guī)范解答] (1) 1.人帶兩只狼過河; 2.人自己返回; 3.人帶一只狼過河; 4.人自己返回; 5.人帶兩只羚羊過河;,6.人帶兩只狼返回; 7.人帶一只羚羊過河; 8.人自己返回; 9.人帶兩只狼過河. (2)在人運送動物過河的過程中,人離開岸邊時必須保證每個岸邊的羚羊的數(shù)目大于狼的數(shù)目.,[規(guī)律總結(jié)] 1.對于非數(shù)值性的問題,在設(shè)計算法時,應(yīng)當(dāng)先建立過程模型,也就是找到解決問題的方案,再把它細化為一步連接一步組成的步驟.從而設(shè)計出算法. 2.首先應(yīng)想到先運兩只狼,這是唯一的首選步驟,只有這樣才可避免狼吃羊,帶過一只羊后,必須將狼帶回來才行.,兩個大人和兩個小孩一起渡河,渡口只有一條小船,每次只能渡一個大人或兩個小孩,他們四人都會劃船,但都不會游泳,他們?nèi)绾味珊??請寫出你的渡河方案及算法?[解析] 因為一次只能渡過一個大人或兩個小孩,而船還要回來渡其他人,所以只能讓兩個小孩先過河,渡河的方案算法為:,1.兩個小孩同船渡過河去; 2.一個小孩劃船回來; 3.一個大人獨自劃船渡過河去; 4.對岸的小孩劃船回來; 5.兩個小孩再同船渡過河去; 6.一個小孩劃船回來; 7.余下的一個大人獨自劃船渡過河去; 8.對岸的小孩劃船回來; 9.兩個小孩再同船渡過河去.,[錯解] 小華采用的算法描述如下: 1 計算Δ=b2-4ac; 2 若Δ0,則輸出方程的根. [辨析] 上述算法中有兩處錯誤: 第一處是沒有考慮a是否為0,顯然a=0時,方程無Δ,上述算法無效; 第二處錯誤是漏掉了Δ=0的情況.,[規(guī)律總結(jié)] 本例說明算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點,同時又具有高度的抽象性、概括性和精確性,所以算法在表達問題解決的過程中具有條理性、邏輯性的特點.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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