高中數(shù)學(xué) 3-3 三角函數(shù)的積化和差與和差化積課件 新人教B版必修4.ppt

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3．3 三角函數(shù)的積化和差與和差化積,3．公式的記憶 課標(biāo)雖然對(duì)此二組公式不要求記憶，但記住運(yùn)用起來總是方便些．這樣記憶公式． 和差化積公式記憶口訣： “正和正在前，正差正后遷； 余和一色余，余差翻了天．” (正代表sinα，余代表cosα)，供僅參考．,4．公式的應(yīng)用 (1)在應(yīng)用和差化積公式時(shí)，必須是一次同名三角函數(shù)方可施行，若是異名，必須用誘導(dǎo)公式化為同名，若是高次函數(shù)，必須用降冪公式降為一次． (2)根據(jù)實(shí)際問題選用公式時(shí)，應(yīng)從以下幾個(gè)方面考慮： ①運(yùn)用公式之后，能否出現(xiàn)特殊角； ②運(yùn)用公式之后，能否提取公因式，能否約分，能否合并或消項(xiàng)；,[點(diǎn)評(píng)] 對(duì)于給式求值問題，一般思路是先對(duì)條件化簡，之后看 能否直接求結(jié)果；若不能，則再對(duì)所求化簡，直到找到兩者的聯(lián)系為止．“走一走，看一看”對(duì)解此類問題是非常必要的．試圖利用已知等式及平方關(guān)系分別求取cosα，cosβ，sinα，sinβ的值，導(dǎo)致運(yùn)算煩瑣，難以求解．,[例3] 在△ABC中，若sinAsinB＝cos2 ，則△ABC是 ( ) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．不等邊三角形 D．直角三角形,[解析] 由已知等式得 [cos(A－B)－cos(A＋B)]＝ (1＋cosC)， 又A＋B＝π－C， 所以cos(A－B)－cos(π－C)＝1＋cosC， 所以cos(A－B)＝1. 又－πABπ，所以A－B＝0，所以A＝B. 故△ABC為等腰三角形． [答案] B,[點(diǎn)評(píng)] 判定三角形形狀的基本思路是：對(duì)已知三角恒等式化簡變形，把三角函數(shù)關(guān)系式最終化成角之間的關(guān)系，利用角之間的關(guān)系判定形狀，在變形時(shí)注意合理利用內(nèi)角和定理及其變形．,[例4] 求sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°的值．,解法三：設(shè)x＝sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°， y＝cos210°＋sin240°＋cos10°sin40°.則 x＋y＝1＋1＋sin10°cos40°＋cos10°sin40°＝2＋sin50°＝2＋cos40°，,[點(diǎn)評(píng)] 解法一：通過對(duì)該題中兩個(gè)角的特點(diǎn)分析，巧妙地避開了和差化積與積化和差公式． 解法二：運(yùn)用代數(shù)中方程的方法，將三角問題代數(shù)化處理，解法新穎別致，不拘一格，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美． 解法三：利用正余弦函數(shù)的互余對(duì)偶，構(gòu)造對(duì)偶式，組成方程組，解法簡明． 在此基礎(chǔ)上，通過分析三角函數(shù)式中的角度數(shù)之間的特定關(guān)系，作推廣創(chuàng)新．,求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值．,[答案] C,[答案] D,