高中數(shù)學 2.2函數(shù)的簡單性質(zhì)（2）課件 蘇教版必修1.ppt

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高中數(shù)學 必修1,2.2 函數(shù)的簡單性質(zhì)（2）,情境問題：,復述函數(shù)單調(diào)性的定義．,上節(jié)課，我們利用下圖(課本37頁圖2-2-1)認知了函數(shù)的單調(diào)性，該天氣溫的變化范圍是什么呢？,最高氣溫為9℃，在14時取得；最低氣溫為－2℃，在4時取得；,該天氣溫的變化范圍為[－2，9]．,情境問題：,,,t/h,?/℃,O,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2,2,6,10,24,20,10,數(shù)學建構：,一般地，設y＝f(x)的定義域為A．若存在定值x0∈A，使得對任意 x∈A， f(x)≤f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y ＝ f(x)的最大值，記為ymax＝ f(x0)．,此時，在圖象上，(x0，f(x0))是函數(shù)圖象的最高點．,若存在定值x0∈A，使得對任意x∈A，f(x)≥f(x0)恒成立，則稱f(x0) 為y ＝ f(x)的最小值，記為ymin＝ f(x0)．,此時，在圖象上，(x0，f(x0))是函數(shù)圖象的最低點．,例1．求下列函數(shù)的最小值．,數(shù)學應用：,二次函數(shù)的最值；,求f(x)＝－x2＋2x在[0，10]上的最大值和最小值．,不間斷函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間上必有最大值與最小值．,(1) f(x) ＝－x2＋2x，x?R； (2) g(x) ＝ ，x?[1，3]．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3,－1,,,,,－4,x,4,3,5,,5,7,－1,－2,y,O,如圖，已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－4，7]，根據(jù)圖象，說出它的最大值與最小值．,數(shù)學應用：,例2．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b．當x∈[a，c]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當x∈[c，b] 時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)．試證明： f(x)在x＝c時取得最大值．,,,x,y,O,,,,,a,b,c,數(shù)學應用：,例2．已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b．當x∈[a，c]時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當x∈[c，b] 時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)．試證明： f(x)在x＝c時取得最大值．,,,x,y,O,,,,,a,b,c,數(shù)學應用：,變式：已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b．當x∈[a，c]時，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當x∈[c，b] 時，f(x)是單調(diào)增函數(shù)．試證明：f(x)在x＝c時取得最小值．,,,x,y,O,,,,,a,b,c,數(shù)學應用：,1．函數(shù)y＝ (x∈[0，3])的值域為__________． 2．函數(shù)y＝ (x∈[2，6])的值域為__________． 3．函數(shù)y＝ (x∈(－?，－2])的值域為_________．,4．函數(shù)y＝ 的值域為__________．,5．函數(shù)y＝ 的值域為__________．,數(shù)學應用：,例3．求函數(shù)f (x)＝x2－2ax在[0，4]上的最小值．,數(shù)學應用：,解：f (x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2．,(1)當a≤0時，f (x)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞增，,f (x)min＝ f (0)＝0．,(2)當0＜a＜4時，當且僅當x ＝a時，f (x)取得最小值，,f (x)min＝ f (a)＝－a2．,(3)當a≥4時，f (x)在區(qū)間[0，4]上單調(diào)遞減，,f (x)min＝ f (4)＝ 16－8a ．,記f (x)在區(qū)間[0，4]上的最小值為g (a) ，則,g (a)＝,,0， a≤0，,－a2， 0＜a＜4，,16－8a ，a≥4 ．,單調(diào)性,,最值,,值域,小結：,作業(yè)：,課本40頁第3題，44頁第3題．,補充：已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3，2]上有最大值4，求實數(shù)a的值．,