高中數(shù)學(xué) 2.5 第1課時(shí)簡(jiǎn)單的冪函數(shù)課件 北師大版必修1.ppt
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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,5 簡(jiǎn)單的冪函數(shù),第1課時(shí) 簡(jiǎn)單的冪函數(shù),數(shù)學(xué)史上很早就使用“冪”字,起先用于表示面、面積,后來擴(kuò)充為表示平方或立方.1859年我國(guó)清末大數(shù)學(xué)家李善蘭(18111882)譯成代微積拾級(jí)一書,創(chuàng)設(shè)了不少數(shù)學(xué)專有名詞 ,如函數(shù)、極限、微分、積分等,并把“Power”這個(gè)詞譯為“冪”這樣“冪”就轉(zhuǎn)譯為若干個(gè)相同數(shù)之積.,1.冪函數(shù) 如果一個(gè)函數(shù),底數(shù)是_,指數(shù)是_,即yx,這樣的函數(shù)稱為冪函數(shù),自變量x,常數(shù),3冪函數(shù)性質(zhì)與圖像 所有的冪函數(shù)在_上有定義,并且圖像都過點(diǎn)_,如果0,則冪函數(shù)的圖像還過_,并在區(qū)間0,)上_;如果0,則冪函數(shù)在區(qū)間0,)上_,在第一象限內(nèi),當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí),圖像_;當(dāng)x趨向于時(shí),圖像_,(0,),(1,1),(0,0),遞增,遞減,與y軸無限接近,與x軸無限接近,2冪函數(shù)yx(R)的圖像一定不經(jīng)過( ) A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 答案 A 解析 R,x0,yx0,圖像不可能經(jīng)過第四象限,故選A.,4冪函數(shù)yf(x)的圖像過點(diǎn)(4,2),則f(8)的值等于_,函數(shù)f(x)(m2m5)xm1是冪函數(shù),且當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)是增加的,試確定m的值 思路分析 由已知f(x)是冪函數(shù),且x0時(shí)是增加的,可先利用冪函數(shù)的定義求m的值,再利用單調(diào)性對(duì)求出的m值進(jìn)行驗(yàn)證,對(duì)冪函數(shù)定義的理解,規(guī)范解答 根據(jù)冪函數(shù)的定義得m2m51,解得m3或m2. 當(dāng)m3時(shí),f(x)x2在(0,)上是增加的; 當(dāng)m2時(shí),f(x)x3在(0,)上是減少的, 不符合題意故m3. 規(guī)律總結(jié) 形如yx的函數(shù)叫冪函數(shù),這里需有:系數(shù)為1;指數(shù)為一常數(shù);后面不加任何項(xiàng)這是判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn),對(duì)本例來說,還要根據(jù)單調(diào)性驗(yàn)根,以免產(chǎn)生增根,答案 C 解析 A、B、D都是冪函數(shù)經(jīng)過變化得到的函數(shù),C中,yx1是冪函數(shù).,冪函數(shù)的圖像與性質(zhì),思路分析 把分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式,并使根式有意義 規(guī)范解答 (1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?,) 圖像如圖(1)所示 (2)函數(shù)的定義域?yàn)?,),值域?yàn)?,) 其圖像如圖(2)所示,規(guī)律總結(jié) 1.畫冪函數(shù)的圖像時(shí),可先畫出其在第一象限內(nèi)的圖像,再由定義域、單調(diào)性得出在其他象限內(nèi)的圖像 2冪函數(shù)圖像的特征: (1)在第一象限內(nèi),直線x1的右側(cè),yx的圖像由上到下,指數(shù)由大變??;在第一象限內(nèi),直線x1的左側(cè),yx的圖像由上到下,指數(shù)由小變大 (2)當(dāng)0時(shí),冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(0,0)和(1,1)點(diǎn),在第一象限內(nèi),當(dāng)01時(shí),曲線上凸;當(dāng)1時(shí),曲線下凸;當(dāng)0時(shí),冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過(1,1)點(diǎn),在第一象限內(nèi),曲線下凸,答案 B,冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,當(dāng)x(1,)時(shí),冪函數(shù)yx的圖像恒在直線yx的下方,求的取值范圍 錯(cuò)解 如圖(1)所示,當(dāng)01時(shí),對(duì)于x(1,),yx的圖像在直線yx的下方 如圖(2)所示,當(dāng)0時(shí),也符合題意, 故的取值范圍是1且0.,辨析 忽略了0這一特殊情況,在求取值范圍的題目時(shí),一定要注意隱含條件的挖掘 正解 當(dāng)01時(shí),對(duì)于x(1,),yx的圖像在直線yx的下方,如圖(1)所示 當(dāng)0時(shí),對(duì)于x(1,),yx的圖像也在直線yx的下方,如圖(2)所示 當(dāng)0時(shí),對(duì)于x(1,),yx的圖像還在直線yx的下方,如圖(3)所示 故的取值范圍是1. 規(guī)律總結(jié) 分類討論題目要考慮全面,切不可丟掉情況,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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