高中數學 3.4.1函數與方程（1）課件 蘇教版必修1.ppt

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高中數學 必修１,3.4.1 函數與方程（1）,情境問題：,在第3.2.1節(jié)中，我們利用對數求出了方程0.84x＝0.5的近似解；,利用函數的圖象能求出方程0.84x＝0.5的近似解嗎？,情境問題：,如圖1，一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸交于 (－2，0)點，試根據圖象填空 ： (1)k 0，b 0； (2)方程kx＋b＝0的解是 ； (3)不等式kx＋b＜0的解集 ．,,,,x,y,O,－2,方程f (x)＝0的解、不等式f (x)＜0、f (x)＞0的解集 與函數y＝f (x)的圖象密切相關： 方程f (x)＝0的解是函數y＝f (x)的圖象與x軸交點的橫坐標， 如何定義這一數值呢？,已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象x軸交于點(－3，0) 和(1，0)，且開口方向向下，試畫出圖象并結合圖象填空： (1)方程ax2＋bx＋c ＝0的解是 ； (2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為 ； 不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為 ．,圖1,,數學建構：,函數零點的定義：,一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)的根稱為一次函數y＝kx＋b的零點．,一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根稱為二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的零點．,一般地，對于函數y＝f (x)(x?D)，我們把使f (x)＝0的實數x叫做函數y＝f (x)(x?D)的零點．,數學應用：,例1 函數y＝f (x)(x?[－5，3])的圖象如圖所示 ，根據圖象，寫出函數f (x)的零點及不等式f (x)＞0與f (x)＜0的解集．,,,y,x,O,,,,,,,,,,,,,,－5,－3,－1,1,3,函數f (x)的零點,x1＝－2,x2＝0,x3＝2,不等式f (x)＞0的解集為,{x|－2＜x＜0或2＜x≤3},不等式f (x)＜0的解集為,{x|－5≤x＜－2或0＜x＜2},數學探究：,二次函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的零點、圖象與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的實數根的關系．,見課本92頁表3-4-1,數學應用：,例2 求證：二次函數y＝2x2＋3x－7 有兩個不同的零點．,變式練習1．下列區(qū)域：(1)(－3，－2)，(2)(－2，－1)，(3)(－1，0)， (4)(0， 1)，(5)(1，2)，(6)(2，3)，函數y＝2x2＋3x－7的兩個零點分別 在其中的區(qū)間 上．,(1),(5),數學建構：,函數零點存在條件 ：,若函數y＝f (x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f (a)·f (b)＜0，則函數y＝f (x)在區(qū)間(a，b)上有零點．,思考：若x0是二次函數y＝f (x)的零點，且a＜x0 ＜b，那么f (a)·f (b)＜0 一定成立嗎？,數學應用：,例3．判斷函數f(x)＝x2－2x－1在區(qū)間(2，3)上是否存在零點？,變式練習2． (1)函數f(x)＝2x2－5x＋2的零點是_______ ． (2)若函數f(x)＝x2－2ax＋a沒有零點，則實數a的取值范圍是_________； (3) 二次函數y＝2x2＋px＋15的一個零點是－3，則另一個零點是 ；,數學應用：,例4．求證：函數f(x)＝x3＋x2＋1在區(qū)間(－2，－1)上存在零點．,變式練習3． 已知函數f(x)＝x3－3x＋3在R上有且只有一個零點，且該零點在區(qū)間[t，t＋1]上，則實數t＝ ．,數學應用：,補充例題．若關于x的方程x2＋(m－2)x＋2m－1＝0有一根在(0，1)內，試確定實數m 的范圍．,變式1．已知方程2ax2－x－1＝0在(0，1)內恰有一解，求實數a的取值范圍．,變式2．已知方程ax2＋2x－1＝0在(0，1)內恰有一解，求實數a的取值范圍．,數學應用：,補充練習1．已知函數f (x)＝(x－a)(x－b)－2(a＜b)的兩個零點分別是?，?(?＜?)，則實數a、b、?、?的大小關系用“＜”按從小到大的順序排列是 ．,2．若函數f (x)＝x2－ax＋a2－7的零點一個大于2，一個小于2，則實數 a的取值范圍是 ．,3．若函數f (x)＝x2－ax＋a2－7的零點都大于2，則實數a的取值范圍 是 ．,4．若函數f (x)＝x2－ax＋a2－7的零點都小于2，則實數a的取值范圍 是 ．,小結：,二次函數與 一元二次方程,函數的零點,二次函數的零點與對應一元二次方程根的關系,函數零點存在的條件,二次函數 的零點,,,,,,,作業(yè)：,課本P97－習題2，5．,