高中數(shù)學 3.1變化的快慢與變化率課件 北師大版選修1-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大 版· 選修1-1,變化率與導數(shù),第三章,§1 變化的快慢與變化率,第三章,1.了解函數(shù)平均變化率的概念． 2．掌握函數(shù)平均變化率的求法． 3．理解瞬時變化率的概念.,1.在氣球膨脹這一變化過程中，當空氣容量從V1增加到V2時，氣球的半徑從r(V1)增加到r(V2)，氣球的平均膨脹率是____________. 2．在高臺跳水這一變化過程中，高臺跳水運動員的高度從h(t1)變化到h(t2)時，他的平均速度為____________.,變化率問題,斜率,瞬時變化率,1.關(guān)于Δx (1)函數(shù)的變化率可以表現(xiàn)出函數(shù)的變化趨勢，當增量Δx取得越小，越能準確的體現(xiàn)函數(shù)的變化情況． (2)某些時候我們可能求出某函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率為0，這并不一定說明函數(shù)f(x)沒有發(fā)生變化，應取Δx更小進行研究．,2．一物體的運動方程是s＝3＋2t，則在[2,2.1]這段時間內(nèi)的平均速度是( ) A．0.41 B．2 C．0.3 D．0.2 [答案] B,3．如果質(zhì)點A的運動方程是s(t)＝2t3，則在t＝3秒時的瞬時速度為( ) A．6 B．18 C．54 D．81 [答案] C,平均變化率,瞬時變化率,求函數(shù)y＝f(x)＝3x2＋x在點x＝1處的瞬時變化率．,瞬時速度,質(zhì)點M按規(guī)律s＝2t2＋3作直線運動(位移單位：cm，時間單位：s)，求質(zhì)點M在t＝2時的瞬時速度，并與運用勻變速直線運動速度公式求得的結(jié)果進行比較．,已知物體的運動方程是S＝－4t2＋16t(S的單位為m；t的單位為s)，則該物體在t＝2s時的瞬時速度為( ) A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0m/s [答案] D,平均變化率的應用,國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達標的日期前，對甲、乙兩家企業(yè)進行檢查，其連續(xù)檢測結(jié)果如圖所示．試問哪個企業(yè)治污效果好(其中W表示治污量)?,,[錯解] ①②③ [辨析] 誤解是沒有正確理解Δx和Δy的含義．事實上，Δx和Δy是一個整體符號，Δx表示x2－x1，Δy表示y2－y1，不能將Δx理解為Δ與x的積，也不能將Δy理解為Δ與y的積． [正解] ②,