高中數學 3.4.2函數模型及其應用(2)課件 蘇教版必修1.ppt
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高中數學 必修1,3.4.2 函數模型及其應用(2),情境創(chuàng)設:,已知矩形的長為4、寬為3,如果長增加x,寬減少0.5x,所得新矩形的面積為S. (1)將S表示成x的函數; (2)求面積S的最大值,并求此時x的值.,涉及幾何圖形的問題也是數學建模問題中常見題型.,數學應用:,例1.有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點在圓周上,寫出這個梯形周長y和腰長x間的函數關系式,并求出它的定義域.,,,,,,A,B,O,C,D,,E,,數學應用:,1.直角梯形OABC中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,直線l:x=t截此梯形所得位于l左方圖形的面積為S,則函數S=f(t)的大致圖象為 ( ),,,,,t,S,,,A,B,C,D,,,,,1,2,1,3,,,,,t,S,,,,,,1,2,2,3,,,,,t,S,,,,,,,1,2,1,3,,,,,t,S,,,,,,,1,2,1,3,,數學應用:,2.一個圓柱形容器的底部直徑是dcm,高是hcm,現(xiàn)在以vcm3/s的速度向容器內注入某種溶液,求容器內溶液的高度x(cm)與注入溶液的時間t(s)之間的函數關系式,并寫出函數的定義域.,3.向高為H的水瓶中注水,注滿為止.如果注水量V與水深h的函數關系的圖象如圖所示,那么水瓶的形狀可能是( ),數學應用:,要使每天收入最高,每間客房定價為 .,例2.一家旅社有100間相同的客房,經過一段時間的經營實踐,旅社經理發(fā)現(xiàn)每間客房每天的價格與住房率有如下關系:,1300,1350,1360,1330,解析法:以20元為標準,設下降x個2元(x≤3),則住房率增加10x%,記 營業(yè)額為y元,則有,y= 100(65%+10% x)(20-2x),=-20x2+70x+1300,數學應用:,4.某公司將進貨單價為10元一個的商品按13元一個銷售,每天可賣200個. 若這種商品每漲價1元,銷售量則減少26個. (1)售價為15元時,銷售利潤為多少? (2)若銷售價必須為整數,要使利潤最大,應如何定價?,數學應用:,5.某租賃公司擁有汽車100輛,當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車就增加1輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元. (1)當每輛車的月租金為3600元時,能租出多少輛車? (2)當每輛車的月租金為多少元時,公司的月收益最大?最大月收益是多少元?,數學應用:,例3.今年5月,荔枝上市.由歷年的市場行情得知,從5月10日起的60天內,荔枝的市場售價與上市時間的關系大致可用如圖所示的折線ABCD表示(市場售價的單位為元/500g).,請寫出市場售價S(t)(元)與上市時間t(天)的函數關系式,并求出6月20日當天的荔枝市場售價.,數學應用:,7.一批材料可以建成200m長的圍墻,現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間隔成3個相等的的矩形,則圍成的矩形的最大面積為 m2.,數學應用:,數學應用:,8.我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地采用價格調控手段以達到節(jié)約用水的目的.某市收水費方法是:水費=基本費+超額費+損耗費.該市規(guī)定:(1)若每戶每月用水量不超過最低限量m立方米時,只付基本費9元和每月的定額損耗費a元;(2)若每戶每月用水量超過立方米時,除了付基本費和損耗費外,超過部分每立方米付n元的超額費;(3)每戶每月的損耗費不超過5元. (I)求每戶月水費y(元)與月用水量x(立方米)的函數關系; (II)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示,試分析一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量,并求m,n,a的值.,小結:,作業(yè):,P110第10題.,- 配套講稿:
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