高中數(shù)學 圓的參數(shù)方程課件 新人教A版選修4-4.ppt

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圓的參數(shù)方程,知識回顧,若以（a，b）為圓心，r為半徑的圓的標準方程為：,（x-a）2+（y-b）2=r2,標準方程的優(yōu)點在于：,它明確指出圓的 圓心和半徑,D2+E2-4F0,圓的一般方程,思考：圓是否還可用其他形式的方程來表示？,圓周運動是生產(chǎn)，生活中常見的，當物體繞著定軸做勻速轉(zhuǎn)動時，物體中各個點都做勻速圓周運動，那么，怎么刻畫動力中的位置呢？,點在圓O上從點P0開始按逆時針方向運動到達點P，,設點P的坐標是（x,y）,①,我們把方程組① 叫做圓心為原點，半徑為r的圓的參數(shù)方程， 是參數(shù),所以該圓為,圓心為O1（a，b）半徑為r的圓的參數(shù)方程呢？,,,,,圓心為O1(a,b),半徑為r的圓可以看成由圓心為原點O半徑為r的圓平移而得到的，,設Ｐ１(x1,y1)為圓O上任一點，,設P（x，y）為圓O1上與P1對應的點，,即,為心(a,b)為半徑r為的圓的參數(shù)方程,,,,則有：,練習： 1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是,(0≤ ＜2 ),⑴如果圓上點P所對應的參數(shù) ，則點P的坐標是,,,A,,,,的圓，化為標準方程為,,,例6 如圖，已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點，點A是x軸上的定點，坐標為（12，0）.當點P在圓上運動時,線段PA的中點M的軌跡是什么?,解:設點M的坐標是(x,y).因為圓x2+y2=16的參數(shù)方程為,所以 可設點P的坐標為(4cos , 4sin ).由線段中點坐標公式得點M的軌跡的參數(shù)方程為,所以,線段PA的中點M的軌跡是以點(6,0)為圓心,2為半徑的圓。,例6 如圖，已知點P是圓x2+y2=16上的一個動點，點A是x軸上的定點，坐標為（12，0）.當點P在圓上運動時,線段PA的中點M的軌跡是什么?,例3、已知點P（x，y）是圓x2+y2- 6x- 4y+12=0上動點，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直線x+y- 1=0的距離d的最值。,解：圓x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用參數(shù)方程表示為,由于點P在圓上，所以可設P（3+cosθ，2+sinθ），,∴ x2+y2 的最大值為14+2 ，最小值為14- 2 。,(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ）,∴ x+y的最大值為5+ ，最小值為5 - 。,(3),顯然當sin（ θ+ ）= 1時，d取最大值，最 小值，分別為 ， 。,課時小結,通過本結學習，要了解圓的參數(shù)方程，以及圓的標準方程，一般方程，參數(shù)方程的關系，能熟練地互化，且可根據(jù)不同形式方程的特點靈活選取應用，以便恰當解決相關問題。,